江苏省郑集中学2011届高三模拟试卷(数学).doc

高三数学综合练习十一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分s2i1While s400 ii+2 ssiEnd WhilePrint i第3题1已知复数，且，则 。2已知集合，则的所有非空真子集的个数是 。3某算法的伪代码如右：则输出的结果是 . 4把长为1的线段分成三段，则这三条线段能构成三角形的概率为 。5已知：，：或”则是的 条件。（填：充分非必要；必要非充分；充要；既非充分又非必要中的一个）6函数的最大值与最小值的积是 。7函数在区间上的最大值是 .8已知椭圆的中心在原点、焦点在轴上，若其离心率是，焦距是8，则该椭圆的方程为 .9平面上满足约束条件的点形成的区域为，区域关于直线对称的区域为，则区域和中距离最近两点的距离为 。10已知四次多项式的四个实根构成公差为2的等差数列，则的所有根中最大根与最小根之差是 。11若，则的大小关系是 。12已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上存在点，使得成立，则离心率的取值范围为 13若实数、满足，则的取值范围是 14已知函数，若存在，使为的最小值，为的最大值，则此时数对为 。二解答题：15（1）设，若对任意的，都有关于的等式恒成立，试求的值； （2）在中，三边所对的角依次为，且， ，且，求的值。（14分）16（14分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=（）求证：PA1BC；（）求证：PB1/平面AC1D。17（本小题满分15分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为(1) 若椭圆的离心率，求的方程；w w w.ks 5u. c om（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程18(本小题满分16分)已知函数.（）当时，求证：函数在上单调递增；（）若函数数有三个零点，求的值；（）若存在，使得，试求的取值范围.郑集中学2011届高三数学答案一填空题：1-1；2510（，共9个元素，所以非空真子集个数为39；4设三段长分别为，则总样本空间为其面积为，能构成三角形的事件的空间为其面积为，则所求概率为5充要；6，所以：最大与最小值的积为7；8；9；10；不妨设，则，所以，最大根与最小根之差为。11；我们知道当时，且为减函数，从而： （当时，） 12 13 14（1，2） 15（1）化简得：则：关于的等式恒成立的充要条件是：。4分平方得：，又因为：所以：。5分所以：，而，所以：。6分（2）。3分 。6分 。8分16（1）连接交于，连接 (2)且四边形为平行四边形.而平面，平面.平面.17解：（1）当时，点,， -2分设的方程为 ， 由过点F,B,C得- -5分由联立解得， -7分所求的的方程为 - -8分（2）过点F,B,C三点，圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为- -9分BC的中点为，BC的垂直平分线方程为- -11分由得，即 -12分P在直线上， 由得 -14分椭圆的方程为 -15分18（1）3分由于，故当时，所以，故函数在上单调递增 5分（）当时，因为，且在R上单调递增， 故有唯一解7分 所以的变化情况如下表所示：x00递减极小值递增 又函数有三个零点，所以方程有三个根， 而，所以，解得 11分（）因为存在，使得，所以当时，12分 由（）知，在上递减，在上递增， 所以当时， 而， 记，