高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.2.2 抛物线的简单性质（二）课件 北师大版选修21.ppt

2 2抛物线的简单性质 二 第三章圆锥曲线与方程 学习导航 第一章常用的逻辑用语 2 直线与抛物线的位置关系设直线l y kx m 抛物线 y2 2px p 0 将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x的方程 ax2 bx c 0 1 若a 0 当 0时 直线与抛物线相交 有两个公共点 当 0时 直线与抛物线相切 有一个公共点 当 0时 直线与抛物线相离 无公共点 2 若a 0 直线与抛物线有一个公共点 此时直线平行于抛物线的对称轴或与对称轴重合 因此 直线与抛物线有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件 1 判断正误 正确的打 错误的打 1 抛物线上顶点到其焦点的距离最小 2 若直线与抛物线只有一个公共点 则直线与抛物线一定相切 3 若点p在抛物线上 过p与抛物线只有一个公共点的直线有两条 4 若点p在抛物线内 过点p的直线与抛物线均不相切 2 过点 0 1 的直线与抛物线x2 2y公共点的个数为 a 0b 1c 2d 1或2解析 点 0 1 在抛物线x2 2y内 故选d d c 4 定长为a的线段ab的两个端点a b在抛物线y x2上任意移动 但ab总不过抛物线的焦点 则a的取值范围是 解析 抛物线的通径长为1 a 0 1 0 1 直线与抛物线的位置关系 已知直线l y kx 1和抛物线c y2 4x 根据下列条件确定k的取值范围 1 l与c有一个公共点 2 l与c有两个公共点 3 l与c没有公共点 2 当 0时 即 2k 4 2 4k2 0 解得k 1 l与c有一个公共点 此时l与c相切 3 当 1 l与c没有公共点 此时l与c相离 综上所述 当k 1或k 0时 l与c有一个公共点 当k1时 l与c没有公共点 方法归纳判定直线与抛物线位置关系的两个方法 1 几何法 利用图像 数形结合 判断直线与抛物线的位置关系 但有误差影响判断的结果 2 代数法 设直线l的方程为y kx m 抛物线的方程为y2 2px p 0 将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x 或y 的一元二次方程形式 ax2 bx c 0 或ay2 by c 0 1 过点 3 2 的直线与抛物线y2 4x只有一个公共点 求此直线方程 与抛物线有关的最值与范围问题 方法归纳与抛物线有关的最值问题 大多都是综合性问题 解法灵活 技巧性强 涉及代数 几何等方面的知识 主要有以下两种方法 1 平面几何法 平面几何法求最值问题 主要是运用抛物线的定义和平面几何知识 要注意挖掘隐含的几何性质 运算一般比较简捷 体现了数形结合的思想 2 目标函数法 建立目标函数是解决与抛物线有关的最值问题的常规方法 其关键是选取适当的变量建立目标函数 然后运用求函数最值方法确定最值 2 已知抛物线y2 4x的焦点为f 其准线与x轴交于点m 过点m作斜率为k k 0 的直线l 与抛物线交于a b两点 弦ab的中点为p ab的垂直平分线与x轴交于点e x0 0 1 求k的取值范围 2 求证 x0 3 3 pef能否成为以ef为底的等腰三角形 若能 求出此时的k值 若不能 请说明理由 过抛物线焦点f的直线交抛物线于a b两点 通过点a和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点d 求证 直线db平行于抛物线的对称轴 坐标法证明抛物线的几何性质 3 如图所示 抛物线y2 2px p 0 的焦点为f 经过点f的直线交抛物线于a b两点 点c在抛物线的准线上 且bc x轴 证明直线ac经过原点o 若直线l y a 1 x 1与曲线c y2 ax恰好有一个公共点 试求实数a的取值集合 感悟提高 用代数方法研究直线与抛物线的位置关系 若方程组消元后所得方程平方项系数含有字母参数 则需用分类讨论思想讨论平方项系数是否为零 2013 高考陕西卷改编 已知点b 1 0 和抛物线c y2 8x 不垂直于x轴的直线