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第2章平面解析几何初步 第2章平面解析几何初步 1 直线的倾斜角和斜率是直线方程中最基本的两个概念 它们从 形 与 数 两个方面刻画了直线的倾斜程度 倾斜角 与斜率k的对应关系和单调性 是做题的易错点 应引起特别的重视 对应关系a 90 时 k tan b 90 时 斜率不存在 直线的倾斜角与斜率 过点m 0 3 的直线l与以点a 3 0 b 4 1 为端点的线段ab有公共点 求直线l的斜率k的取值范围及倾斜角的范围 解 如图所示 直线l过点a 3 0 时 即为直线ma 倾斜角 1为最小值 1 直线方程的五种形式各有优劣 在使用时要根据题目条件灵活选择 尤其在选用四种特殊形式的直线方程时 注意其适用条件 必要时要对特殊情况进行讨论 2 两条直线的位置关系有相交 平行 重合三种 主要考查两条直线的平行和垂直 通常借助直线的斜截式方程来判断两条直线的位置关系 解题时要注意分析斜率是否存在 用一般式方程来判断 可以避免讨论斜率不存在的情况 直线的方程及两直线的位置关系 x 2y 0或x y 3 0 1 求圆的方程主要是联想圆系方程 圆的标准方程和一般方程 利用待定系数法解题 采用待定系数法求圆的方程的一般步骤 1 选择圆的方程的某一形式 2 由题意得a b r 或d e f 的方程 组 3 解出a b r 或d e f 4 代入圆的方程 求圆的方程 直线与圆的位置关系 2 在两圆的位置关系中一般有两个主要问题 一个是判断两圆的位置关系 其关键就是抓住两圆的圆心和半径 根据圆心距和半径的和差大小关系作出判断 二是当两圆相交时求其公共弦所在的直线方程或是公共弦长 只要把两圆方程相减消掉二次项所得方程就是公共弦所在的直线方程 再根据其中一个圆和这条直线就可以求出公共弦长 对称问题 已知直线l y 3x 3 求 1 点p 4 5 关于l的对称点坐标 2 直线y x 2关于l的对称直线的方程 3 直线l关于点a 3 2 的对称直线的方程 解 1 设点p关于直线l
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