高中数学 2.2.2 函数的表示法多媒体教学优质课件 北师大版必修1.ppt

2 2函数的表示法 通过丰富的实例 体会函数的三种表示方法 体会三种表示方法的使用情境与各自的特点 3 通过具体实例 了解简单的分段函数 并能简单应用 1 下表列出的是正方形面积变化情况 这份表格表示的是函数关系吗 当x在 0 变化时呢 怎么表示 法一 列表法 即题中的表格 法二 解析法 法三 图像法 初中学习过的函数的表示法有三种 在研究函数的过程中 采用不同的方法表示函数 可以帮助我们从不同的角度理解函数的性质 同时也是研究函数的重要手段 1 列表法 在实际问题中常常使用表格 有些表格描述了两个变量间的函数关系 比如 某天一昼夜温度变化情况如下表 像这样 用表格的形式表示两个变量之间函数关系的方法 称为列表法 特点 列表法不用通过计算就能知道两个变量之间的对应关系 比较直观 但是 它只能表示有限个元素间的函数关系 2 图像法 人的心脏跳动强度是时间的函数 医学上常用的心电图 就是利用仪器记录心脏跳动的强度 函数值 随时间变化的曲线图 特点 图像法可以直观地表示函数的局部变化规律 进而可以预测它的整体趋势 像这样 用图像把两个变量间的函数关系表示出来的方法 称为图像法 3 解析法 一个函数的对应关系可以用自变量的解析表达式 简称解析式 表示出来 这种方法称为解析法 例如 设正方形的边长为x 面积为y 则y是x的函数 用解析式表示为 特点 解析法表示的函数关系能较便利地通过计算等手段研究函数性质 但是 一些实际问题很难找到它的解析式 例1 国内跨省市之间邮寄信函 每封信函的质量和对应的邮资如下表 请画出图像 并写出函数的解析式 解 邮资是信函质量的函数 其图像如下 有些函数在它的定义域中 对于自变量的不同取值范围 对应关系不同 这种函数通常称为分段函数 1 20 0 m 202 40 20 m 40m 3 60 40 m 604 80 60 m 806 00 80 m 100 函数解析式为 这种在定义域的不同部分 有不同的对应关系的函数称为分段函数 1 分段函数是一个函数 不要把它误认为是 几个函数 2 有些函数既可用列表法表示 也可用图像法或解析法表示 注意 例2 某质点在30s内运动速度v是时间t的函数 它的图像如下图 用解析法表示出这个函数 并求出9s时质点的速度 解 解析式为v t t 10 t 0 5 3t t 5 10 30 t 10 20 由上式可得 t 9s时 质点的速度v 9 3 9 27 cm s 3t 90 t 20 30 1 请画出函数y x 的图像 解 由绝对值的定义 得 它的图像为第一和第二象限的角平分线 如图 2 某种笔记本的单价是5元 买x个笔记本需要多少元 试用函数的三种表示法表示函数 解 这个函数的定义域是数集 1 2 3 4 5 用解析法可将函数y f x 表示为 用列表法可将函数表示为 用图像法可将函数表示为下图 x y 3 某市空调公共汽车的票价按下列规则制定 1 5公里以内 含5公里 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里的按5公里计算 已知两个相邻的公共汽车站间相距为1公里 如果沿途 包括起点站和终点站 有21个汽车站 请根据题意 写出票价与里程之间的函数解析式 并画出函数的图像 解 设票价为y 里程为x 则根据题意 如果某空调汽车运行路线中设21个汽车站 那么汽车行驶的里程约为20公里 所以自变量x的取值范围是 0 20 由空调汽车票价的规定 可得到以下函数解析式 根据函数解析式 可画出函数图像 如下图 1 掌握函数的三种表示法的优点