高中数学 第三章三角恒等变换阶段复习课课件 新人教A版必修4.ppt

阶段复习课第三章 类型一三角函数的求值问题三角函数式的求值问题的类型及解题规律 1 给角求值 此类问题的一般解题规律是恰当 适时地应用诱导公式 三角函数公式 合理进行角的变换 并利用和角 差角公式 二倍角公式使其转化为特殊角的三角函数值的求解问题 若非特殊角则应变为可消去或约分的情况 从而求值 2 给值求值 此类问题一般解题规律是先将所求的式子化简 弄清实际所求 再变化已知的式子 寻找已知与所求的联系 选择适当的公式求值 3 给值求角 给值求角这类问题的解法规律是根据已知条件求出该角的某种三角函数值 并根据已知条件判断所求角的范围 确定角的大小 其难点是角的范围的缩小 角的范围必须缩小到该三角函数的一个单调区间内 典例1 已知 1 求sin2x和cosx sinx的值 2 求的值 解析 1 由sinx cosx 平方得1 sin2x 所以sin2x 因为sinx 所以cosx sinx 2 类型二三角函数式的化简1 三角函数式化简的基本原则 1 切化弦 2 异名化同名 3 异角化同角 4 高次降幂 5 分式通分 6 无理化有理 7 常数的处理 特别注意 1 的代换 2 三角函数式化简的基本技巧 1 sin cos 凑倍角公式 2 1 cos 升幂公式 3 1 sin 化为1 再升幂或化为 4 asin bcos 辅助角公式其中tan 或asin bcos cos 其中tan 典例2 化简 1 2 解析 1 原式 2 原式 类型三三角函数式的证明三角恒等式证明问题的类型及解题策略 1 不附加条件的恒等式证明 此类问题是通过三角恒等变换 消除三角等式两端的差异 证明的一般思路是由繁到简 如果两边都较繁 则采用左右互推的思路 找一个桥梁过渡 2 条件恒等式的证明 这类问题的解题思路是恰当 适时地使用条件 或仔细探求所附条件与要证明的等式之间的内在联系 常用方法是代入法和消元法 典例3 求证 证明 原式等价于即而上式左边右边 所以原式得证 类型四解答三角与向量等知识交汇问题解答三角与向量等知识交汇问题的策略三角与向量等知识交汇是当今高考命题的热点 解答此类题型一般是利用向量的数量积公式 平行 垂直等条件将向量转化为三角运算 然后再利用三角恒等变换公式及三角函数的相关知识求解 典例4 已知a b c为 abc的三个内角 a sinb cosb cosc b sinc sinb cosb 1 若a b 0 求角a 2 若a b 求tan2a 解析 1 由已知a b 0 即 sinb cosb sinc cosc sinb cosb 0 化简 得sin b c cos b c 0 即sina cosa 0 tana 1 而a 0 所以 2 a b 即sina cosa 两边平方 得2sinacosa 所以a 所以sina cosa 联立 解得所以 类型五转化与化归思想等价转化思想的相关内容及其用法 1 等价转化思想是实施三角变换的主导思想 变换包括函数名称的变换 角的变换 和与积的变换 幂的升降变换 2 在三角恒等变换中 巧妙地进行 1 的代换常能化难为易 1 sin2 cos2 sin290 tan245 3 幂的升降 利用倍角 半角公式对三角函数式进行化简是解决有关三角函数问题的重要环节 在三角恒等变换中 常根据三角函数式的次数的差异选用公式 一般情况下 遇到高次幂需要降幂 遇到根式需平方 典例5 已知f x sin2x 2sinxcosx 3cos2x 求f x 的最大值及取得最大值时x的集合 解析 f x sin2x 2sinxcosx 3cos2x所以即k z时f x 取得最大值 x的集合为 跟踪训练 1 已知x cosx 则tan2x 解析 选d 因为所以故 2 函数y 3sinx 4cosx 5的最小正周期是 a b c d 2 解析 选d 原函数可化为y 5sin x 5 tan 所以最小正周期为2 3 函数是 a 周期为2 的奇函数b 周期为2 的偶函数c 周期为 的奇函数d 周期为 的偶函数 解析 选c 故f x 是周期为 的奇函数 4 化简得 a sin2 b sin2 c cos2 d cos2 解析 选a 5 已知a sin 1 b 2 3 若a与b共线 则cos2 解析 由a与b共线得 3sin 2 0 所以答案 6 求证 证明 左边右边 所以原式成立 7 已知向量a sin 2 与b 1 cos 互相垂直 其