2014上海浦东新区高考数学一模试题(理)(附答案).doc

浦东新区2014学年度第一学期期末质量测试高三数学（理科）试卷 2014.1一、填空题：（本大题共有14题，满分56分）1、 2、不等式的解是 3、已知数列中，（），则 4、已知、是方程的两根，则 5、甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为人的样本，则应在甲校抽取的学生数是 6、已知函数的反函数为，则 7、已知复数，（），是实数，则 8、二项式的展开式中，含的项的系数是 9、在锐角中，三角形的面积等于，则的长为 10、已知圆锥的底面半径为，体积是，则圆锥的侧面积等于 11、某学校要从名男生和2名女生中选出2人作为社区志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则随机变量的数学期望 （结果用最简分数表示）.12、函数，若恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是 13、用表示集合中的元素的个数，设、为集合，称为有序三元组. 如果集合、满足，且，则称有序三元组为最小相交. 由集合的子集构成的所有有序三元组中，最小相交的有序三元组的个数为 14、已知函数（），对任意都有，且是增函数，则 二、选择题：（本大题共有4题，满分20分）15、设、，则下列不等式一定成立的是（ ） （A） （B） （C） （D）16、方程的解的个数为（ ） （A） （B） （C） （D）17、已知函数，则（A） （B） （C） （D）18、如图所示，点、是圆上的三点，线段与线段交于圆内一点，若，则（ ）（A） （B） （C） （D）三、解答题：（本大题共有题，满分分）19、（本题满分分，第小题分，第2小题分）如图，四棱锥的底面是正方形，平面，,（1）求证：；（2）求二面角的大小.20、（本题满分分，第小题分，第2小题分）噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题. 实践证明，声音强度（分贝）由公式（、为非零常数）给出，其中（）为声音能量.（1）当声音强度、满足时，求对应的声音能量、满足的等量关系式；（2）当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为分贝. 当声音强度大于分贝时属于噪音，一般人在分贝分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪. 问声音能量在什么范围内时，人会暂时性失聪.21、（本题满分分，第小题分，第2小题分）如图，设是单位圆上一点，一个动点从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，秒旋转了一周. 2秒时，动点到达点，秒时动点到达点. 设，其纵坐标满足（），（1） 求点的坐标，并求；（2）若，求的取值范围.22、（本题满分分，第小题分，第2小题分，第小题分）已知为实数，函数.（1） 当时，求的最小值；（2）当时，判断的单调性，并说明理由；（3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数、，都存在以、为边长的三角形.23、（本题满分分，第小题分，第2小题分，第小题分）设项数均为（）的数列、前项的和分别为、.已知集合（1）已知，求数列的通项公式；（2）若（），试研究和时是否存在符合条件的数列对，并说明理由；（3）若（），对于固定的，求证：符合条件的数列对有偶数对.浦东新区2013学年度第一学期期末质量测试高三数学（理科）试卷参考答案一、填空题1. 2. （或） 3. 4. 1 5. 30 6. 7. 8 -126 9. 10. 11. （理） 12. 14 13. 96 14.6二、选择题15. D 16. B 17. D 18. B 三、解答题19.解:（1）连接BD，平面平面ACSD 4分又四边形ABCD是正方形，ACBDAC 平面SBDACSB. 6分 （2）设的中点为，连接、，SD=AD,CS=CA,DESA, CESA.是二面角的平面角. 9分计算得：DE，CE，CD2，则CDDE., 所以所求二面角的大小为 .12分20.解：（1） 2分 4分 6分 （2）由题意得 8分 10分 13分 答：当声音能量时，人会暂时性失聪. 14分21、解: (1)当时，所以所以，点B的坐标是（0，1） 2分又秒时， 4分. 6分（2）由，得， 又， ，8分 10分 ， 12分所以，的取值范围是 14分22、解：易知的定义域为，且为偶函数.（1）时, 2分 时最小值为2. 4分（2）时, 时， 递增； 时，递减； 6分为偶函数.所以只对时，说明递增.设，所以，得 所以时， 递增； 10分（3），从而原问题等价于求实数的范围，使得在区间上，恒有. 11分当时，在上单调递增， 由得，从而； 12分当时，在上单调递减，在上单调递增，由得，从而；13分当时，在上单调递减，在上单调递增，由得，从而； 14分当时，在上单调递减， 由得，从而；15分综上，. 16分23、解：（1）时，时，不适合该式故， 4分（2），时， 6分当时，= 数列、可以为（不唯一）： 6,12,16,14；2,8,10,4 16,10,8,14；12,6,2,4 8分当时， 此时不存在. 故数列对（，