湖北省赤壁一中2014届高周三测考试(2).doc

湖北省赤壁一中2014届高周三测考试数学（理）试题命题：来祥成 审题 ： 李西波 考试时间：2014.3.12 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 1复数z=（mR，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于A 第一象限 B 第二象限C 第三象限 D第四象限2若函数，则下列命题正确的是ABCD3=A BCD24已知几何体的三二视图如图所示，若该几何体的体积为4，则图中a+b的值为A4 BC8D 5.设+q，则的值为A一2 B一1 C1 D26设a0，若关于x的不等式x+5，在x（1，）上恒成立，则a的最小值为A6 B9 C4 D2 7已知点A（a，b），B（x，y）为函数y=x2的图象上两点，且当xa时，记|AB|=g（x）；若函数g（x）在定义域（a，）上单调递增，则点A的坐标不可能是A（1,1） B（0,0） C（-1，1） D（一2，4）8己知函数，其图象记为曲线C若对于任意非零实数x，曲线C与其在点处的切线交于另一点，曲线C与其在点只处的切线交于另一点，线段P1P2，P2P3与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S1，S2，那么的值等于A BC D不确定，与点的位置有关9设函数只有一个极值点且为极小值点时，则关于g（x）在区间（1，2）内的零点，正确的说法为A至少1个零点 B可能存在2个零点C至多1个零点.D可能存在4个零点10已知一组抛物线，其中a1，3，5，7，b2，4，6，8）从全部抛物线中任取两条，则这两条抛物线在：x=1处的切线相互平行的概率为A B C D二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分)11在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若b=3，c=3，B=30，则a= .12按下图所示的程序框图运算：若输出k=2，则输入x的取值范围是 .13若函数且 有两个零点，则实数的取值范围是 14科拉茨是德国数学家，他在1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n,如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1如初始正整数为6，按照上述变换规则，我们可以得到一个数列：6，3，10，5，16，8，4，2，1对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：（1）如果，则按照上述规则施行变换后的第8项为 （2）如果对正整数（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则的所有不同值的个数为 （请考生在第15、16两题中任选一题作答），15（选修4-1；几何证明选讲）如图，AB是圆0的直径，CDAB于D点，且AD=2BD，E为AD的中点，连接CE并延长交圆O于F，若CD=，则EF= .16（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。己知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程为（t为参数），若C1与C2相交于A，B两点，则线段AB的长为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数（I）求函数最小正周期，并写出f（x）在【0，上的单调递增区间；（）若函数g（x）=af（x）+b的定义域为0，值域为l一，求实常数a，b的值18. （本小题满分12分） 已知数列的前项和为，且满足（1）求，的值； （2）求；（3）设，数列的前项和为，求证：19（本题满分12分）节日期间,高速公路车辆较多.某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查,将他们在某段高速公路的车速(km/h)分成六段 后得到如下图的频率分布直方图.(1)此调查公司在采样中,用到的是什么抽样方法?(2)求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.11080859095100105车速00100020004000500060频率组距(3)若从车速在的车辆中任抽取2辆,求抽出的2辆车中车速在的车辆数的分布列及数学期望.20（本题满分12分）如图，在各棱长均为的三棱柱中，侧面底面，（1）求侧棱与平面所成角的正弦值的大小；（2）已知点满足，在直线上是否存在点，使？若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由21（本小题满分13分）已知抛物线的焦点以及椭圆的上、下焦点及左、右顶点均在圆上（1）求抛物线和椭圆的标准方程；（2）过点的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，求的值；（3）直线交椭圆于两不同点，在轴的射影分别为，若点满足，证明：点在椭圆上22（本小题满分14分）函数（1）当x0时，求证：（2）是否存在实数a使得在区间【12）上恒成立?若存在，求出a的取值条件；（3）当时，求证：f（1）+f（2）+f（3）+参考答案一、选择题AAACA CDCCB二、填空题： 113或6 12（28,5713 14（1）1 ；（2）6【14解析】（1）如果，按以上变换规则，得到数列：；（2）设对正整数按照上述变换，得到数列：，则则的所有可能取值为2，3，16，20，21，128，共6个 1516三、解答题：17解：（） 函数的最小正周期为在上的单调递增区间为和（） 由（）可知，又由 可得，从而显然，因此（1）当时，由已知条件可得 解得（2）当时， 解得综上可得： 或 18. 解：（1）当时，有，解得当时，有，解得2分（2）当时，有, 得：，即：5分 另解： 又当时，有， （3）， 18解(1)系统抽样 2分 (2)众数的估计值为最高的矩形的中点,即众数的估计值等于 设图中虚线所对应的车速为,则中位数的估计值为,解得即中位数的估计值为 6分 (3)从图中可知,车速在的车辆数为(辆), 车速在的车辆数为(辆) , , . 12分 19解：（1)侧面底面，作于点，平面又，且各棱长都相等，2分故以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则， 4分设平面的法向量为，则得由 而侧棱与平面所成角，即是向量与平面的法向量所成锐角的余角，侧棱与平面所成角的正弦值的大小为 6分（2），而 又，点的坐标为 假设存在点符合题意，则点的坐标可设为，为平面的法向量，由，得 10分又平面,故存在点，使，其坐标为，即恰好为点 21解：（1）抛物线2分 椭圆 （2）设直线的方程为，则联立方程组，消去得：且5分由得：整理得：8分 （3）设，则由得； ； 11分