数学人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程（第1课时）.doc

21.3 实际问题与一元二次方程第1课时教学内容利用一元二次方程解决传播问题教学目标知识与技能：1.使学生会列出一元二次方程解应用题，初步掌握利用一元二次方程解决生活中的实际问题.2.培养学生的阅读能力.过程与方法：1.通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活.2.通过观察，思考，交流，进一步提高逻辑思维和分析问题解决问题能力.3.经历观察，归纳列一元二次方程的一般步骤情感、态度与价值观：通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情教学重点建立数学模型，找等量关系，列方程教学难点找等量关系，列方程教学方法观察法、归纳法教学准备PPT课件教学过程设计设计意图教学过程一、复习引入 【问题1】列方程解应用题时有哪些基本步骤？审题；设未知数；根据等量关系列方程(组)；解方程(组)；检验作答.二、探索新知 【探究1】有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人第一轮传染_人；第二轮传染后_人【解】设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则第一轮后共有（1+x）人患了流感,第二轮后共有x(x+1)人患了流感.列方程得 1+x+x(x+1)=121； x2+2x-120=0；解方程,得x1=-12, x2=10.根据问题的实际意义,x=10答:每轮传染中平均一个人传染了10个人.【思考】按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感? (121+12110=1331)【总结】通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗?三、自主练习1、甲型流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型流感，每天平均一个人传染了几人？如果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型流感？解：每天平均一个人传染了x人.列方程1+x+(1+x)x=9.解方程，得x1=2，x2=-4（不合题意，舍去）.答：每天平均一个人传染了2人.再经过5天的传染后，这个地区一共将会有(1+x)7=37=2187人患甲型流感.2、早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为（ ）？A.10 B.9 C.8 D.7【答案】D.3、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？解:设每个支干长出x个小分支, 即x2+x-90=0 解得x1=9,x2=10(不合题意,舍去)答:每个支干长出9个小分支.4、为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，则n=_.【答案】10.四、归纳小结本节课应掌握：列一元二次方程解应用题，步骤与以前列方程(组)解应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设元直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件.方程的解必须进行实际题意的检验.联系曾经学习过的方程应用题步骤，衔接本节内容，明确本节课任务.弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系.注意学会用列表的方法分析数量关系.学会思考、总结，提升总结能力.自主练习，提升应用能力.归纳总结，熟知所学知识布置作业1、习题21.3 第