解三角形习题精讲精练.doc

解三角形习题精讲精练1.已知一边两角题型.在ABC中，若，则等于（ ）A. B. C. D. 在中，则的面积是（）AB C D在中，若，则（）AB C D已知中，则等于（ ） A B C D已知ABC中，AB6，A30，B120，则ABC的面积为 ( )A9B18 C9D18在ABC中，a10，B=60,C=45,则c等于 （ ）ABCD 在ABC中，若_. 在中，则此三角形的最大边的长为_在等腰三角形 ABC中，已知sinAsinB=12，底边BC=10，则ABC的周长是 。在ABC中，B=1350，C=150，a=5，则此三角形的最大边长为 .在ABC中，A60，B45，则a ；b ABC中，D在边BC上，且BD2，DC1，B60o，ADC150o，求AC的长及ABC的面积2.已知两边和其中一边的对角题型与两边及夹角题型.在中，若，则等于（ ）A. B. C. D. 在中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是（）A，B，C， D，如果满足，的ABC恰有一个，那么的取值范围是（）A B C D或已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于( )A30B30或150 C60D60或120在中，已知a3，b4，c，则为（ ）A90B60C45 D30在ABC 中， ，则A等于（ ）A60B45C120 D30在三角形ABC中，如果，那么A等于（ ）A BC D 已知ABC中，abc12，则ABC等于 ( )A3：1：2B231 C 1：3：2 D123在ABC中，A:B:C=4:1:1，则a:b:c为（ ）（A）3:1:1 （B）2:1:1 （C）:1:1 （D）:1:1已知的三边长，则三角形的最大内角为（ ）A B C D边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )A、90 B、 120 C、 135D、150在ABC中，若，则等于（ ）A、2 B、 C、 D、在ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（ ） A B12 C或2 D2在ABC中，若b=2,a=2，且三角形有解，则A的取值范围是( )A.0A30 B.0A45 C.0A90 D.30A60在ABC中，若a=2bsinA,则B为 （ ）A. B. C. 或D. 或ABC中，A、B的对边分别为a、b，且A=60，那么满足条件的ABC（ ）A有一个解B有两个解C无解D不能确定已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于 ( )A30B30或150C60D60或120在ABC中，a12，b13，C60，此三角形的解的情况是（ ）A无解B一解C二解D不能确定 在ABC中，周长为7.5cm，且sinA：sinB：sinC4：5：6,下列结论： 其中成立的个数是 ( )A0个B1个C2个D3个 在ABC中，,A30，则ABC面积为 （ ）A BC或D或 在ABC中，若_. 在中，已知，则_在中，则_，_在ABC中，已知A=120，b=3，c=5，则sinB+sinC= .在ABC中，若AB，AC5，且cosC，则BC_已知钝角的三边的长是3个连续的自然数，其中最大角为，则_ 在ABC 中，则A= ；在ABC中，150，则b 已知ABC中，121，则此三角形解的情况是 在ABC中，已知，c=1，求a，A，C在ABC中，a+b=1，A=600，B=450，求a，b在ABC10.已知在ABC中，A=450，AB=，BC=2，求解此三角形. 在ABC中，已知a=2，b=6，A=30，求B及SABC。在ABC中，已知边c=10, 又知=，求a、b及ABC的内切圆的半径。（本题满分13分）在ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120，求ABC的三边长. （本题满分12分）已知在ABC中，A=450，AB=，BC=2，求解此三角形. （本题满分12分）3.已知三边题型与已知三角三边比例题型已知ABC的三个内角之比为ABC321，那么对应三边之比abc等于()A321 B.21C.1 D21在ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（ ）A B、 CD已知ABC的周长为9，且，则cosC的值为（ ）ABCD边长为的三角形的最大角与最小角的和是（ ）A. B. C. D. 在ABC中，已知B45，D是BC边上一点，AD5，AC7，DC3，求AB.在ABC中，a2b2c2bc，则角A为()A. B.C. D.或在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c，b4，且BC边上的高h2.(1)求角C；(2)求a边的长在中，如果，那么角等于（）AB C D在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为（ ）A B C DABC中，若c=，则角C的度数是( )A.60 B.120 C.60或120 D.45在ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为 （ ）A B C D 在ABC中，a3，b，c2，那么B等于（）A30B45C60D120 在ABC中，已知，则角A为（）AB CD 或已知ABC的三边长，则ABC的面积为 （ ）ABCD 在ABC中，若，则_. 在中，若，则最大角的余弦值等于_在ABC中，已知sinAsinBsinC=357,则此三角形的最大内角的度数等于_.在ABC中，若A:B:C=1:2:3,则 5.三角形形状的确定题型.在ABC中，已知a2bcos C，求证：ABC为等腰三角形在ABC中，角均为锐角，且则ABC的形状是（ ）A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 在ABC中，若则ABC的形状是什么？在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosBccosCacosA，试判断ABC的形状满足条件a=4，b=3，A=45的ABC的个数是（ ）（A）1 （B）2 （C）无数 （D）0满足A=45,c= ,a=2的ABC的个数记为m,则a m的值为（ ）A4 B2 C1 D不定符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30Ca=1,b=2,A=100 Db=c=1, B=45在中，若则是（ ） A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形以4、5、6为边长的三角形一定是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D锐角或钝角三角形在ABC中，若0tanAtanB1，则ABC的形状是（ ） （A）直角三角形 （B）钝角三角形 （C）锐角三角形 （D）以上都有可能ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则ABC为( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形在ABC中，那么ABC一定是（ ）A锐角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为（ ）(A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 由增加的长度决定ABC 中，则ABC一定是 （ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形在ABC中，那么ABC一定是 （ ）A锐角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形在ABC中，若，则ABC是（ ）A有一内角为30的直角三角形 B等腰直角三角形C有一内角为30的等腰三角形D等边三角形 在ABC中，若，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形 在ABC中，已知,那么ABC一定是 ()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形 在ABC中，已知a7，b5，c3，则ABC是_三角形已知满足，则这个三角形的形状是 6.解三角形与面积相互转化题型.在ABC中，A60，AB1，AC2，则SABC的值为()A.B.C. D2已知ABC的面积为，且b2，c，则()AA30 BA60CA30或150 DA60或120在ABC中，AC，AB，cos A，则SABC_.在ABC中，已知b2bc2c20，且a，cos A，则ABC的面积等于()A. B.C2 D3三角形两边长之差为2，其夹角的余弦值为，面积为14，那么这个三角形的两边长分别是()A3和5 B4和6C6和8 D5和7在ABC中，a1，B45，SABC2，则此三角形的外接圆的半径R()A. B1C2 D.(2011年江南十校联考)在ABC中，A30，AB2，BC1，则ABC的面积等于_在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积SABC，则边BC的长为_在中，若，此三角形面积，则的值是（）ABC D 在中，60，AB2，且，则BC边的长为（ ）A B3 C D7若ABC的周长等于20，面积是，A60，则BC边的长是 （ ）A7 B6C5D8 已知ABC中，AB6，A30，B120，则ABC的面积为( )A9B18 C9D18在中，则的面积等于 。在中，若，则的值为 。在ABC中，|AB|=3，|AC|=4，SABC=3，则= .在ABC中，若SABC= (a2+b2c2),那么角C=_.在中，. （）求的值； （）设，求的面积 在ABC中，A60，b1，其面积为，则等于( )A3BCD已知ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=_在ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，边c=，且tanA+tanB=tanAtanB，又ABC的面积为SABC=，求a+b的值。（本题满分12分）在ABC中，A=60, b=1, 面积为，则= ；在ABC中，求b.已知ABC的面积为，且，则A等于 （ ）A30B30或150C60D60或120 在ABC中，C70，那么ABC的面积为（ ）A BCD 若ABC的周长等于20，面积是，A60，则BC边的长是（ ）A5 B6C7D8 7.知识点题型.在ABC，下列关系一定成立的是()Aabsin A Babsin ACabsin A Dabsin A若为ABC的内角，则下列函数中一定取正值的是（ ）A. B. C. D. 在ABC中，求证：在锐角ABC中，求证：. 在ABC中，设求的值. 在中，若，则的值为（）A B C D在中，若，则这个三角形中角的值是（）A或B或C或D或 在中，化简 。 在ABC中，求证：不解三角形，下列判断中正确的是（ ） Aa=7，b=14，A=300有两解 Ba=30，b=25，A=1500有一解 Ca=6，b=9，A=450有两解 Da=9，c=10，B=600无解在ABC中，有等式：asinA=bsinB；asinB=bsinA；acosB=bcosA；. 其中恒成立的等式序号为_在ABC中，一定成立的等式是 ( )A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA D.acosB=bcosA在ABC中，若，则与的大小关系为 （ ）A. B. C. D. 、的大小关系不能确定9.与其他章节知识点共存综合题型.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos A，AA3.(1)求ABC的面积；(2)若bc6，求a的值在ABC中，则的最大值是_. 在ABC中，则的最大值是_. 已知三角形的两边长分别为4,5，它们夹角的余弦是方程的根，则第三边长是（）AB C D 已知锐角三角形的三边长为2，3，x，则x的取值范围是（ ） （A）x （B）1x5 （C）1x （D）x5 在中，一定成立的等式是（ ）A B C D三角形两边分别为5，3，它们夹角的余弦值是方程5x27x6=0的根，则此三角形的面积是（ ） （A） （B） （C）8 （D）6在钝角ABC中，已知，则最大边的取值范围是 。已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（）求； （）若，求的面积已知的内角的对边分别为，其中，又向量m，n，mn=1（1）若，求的值；（2）若，求的面积 在ABC中，AB5，BC7，AC8，则的值为( )A79B69C5D-5关于x的方程有一个根为1，则ABC一定是（ ）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D钝角三角形 设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是( )A.0m3 B.1m3 C.3m4 D.4m6 在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积. （本题满分13分）在ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= ；已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的范围是（ ）ABCD 在ABC中，已知 60，如果ABC 两组解，则x的取值范围是()ABCD 已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）A B CD 已知三角形两边长分别为1和，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为 在ABC中，则ABC的最大内角的度数是 三、解答题在ABC中，已知，AC边上的中线BD=，求sinA.ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，.(1)求角A的度数；(2)若a=，b+c=3，求b和c的值.已知ABC的周长为6，成等比数列，求（1）ABC的面积S的最大值；（2）的取值范围10.解三角形应用题型.如图，海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？18如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152o的方向航行为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为122o半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为32o求此时货轮与灯塔之间的距离A C B北北152o32 o122o如图，我舰在A处发现一走私船在东北方向12 n mile的B处，正以10 n mile/h的速度向方位角为105的方向逃