2017_18版高中数学1.3.1利用导数判断函数的单调性学案.docx

13.1利用导数判断函数的单调性明目标、知重点1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式.3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)函数的导数与单调性的关系1由区间(a，b)内函数的导数的符号判断函数的单调性：导数函数的单调性f(x)0单调递增f(x)0单调递减f(x)0常数函数2.若函数f(x)在(a，b)内存在导函数且单调递增(递减)，则对一切x(a，b)都有f(x)0(f(x)0)，且在(a，b)任一子区间内f(x)不恒为零3利用导数讨论函数的单调性或求单调区间时，首先要确定函数的定义域，解决问题的过程只能在定义域内进行，即单调区间一定是定义域的子区间当函数yf(x)有多个单调区间时，不能用“”或“或”把单调区间连起来，而应用“，”或“和”连起来情境导学以前，我们用定义来判断函数的单调性，在假设x10；(2)从最高点到入水，h随t的增加而减小，即h(t)是减函数，h(t)0，y是增函数；(2)在区间(，0)内，y2x0，y是增函数；(3)在区间(，)内，y3x20，y是增函数；(4)在区间(，0)，(0，)内，y0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减思考3若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f(x)一定大于零吗？函数的单调区间与其定义域满足什么关系？答不一定对于任意x(a，b)都有f(x)0，且在(a，b)的任何一子区间内f(x)恒等于零函数的单调性是对函数定义域内的某个子区间而言的，故单调区间是定义域的子集思考4如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出思考2中(4)的单调区间答不能用“”连接，只能用“，”或“和”字隔开思考2中(4)的单调递减区间为(，0)，(0，)例1已知导函数f(x)的下列信息：当1x0；当x4，或x1时，f(x)0；当x4，或x1时，f(x)0.试画出函数f(x)图象的大致形状解当1x0，可知f(x)在此区间内单调递增；当x4，或x1时，f(x)0，可知f(x)在这两个区间内单调递减；当x4，或x1时，f(x)0，这两点比较特殊，我们称它们为“临界点”综上，函数f(x)图象的大致形状如图所示反思与感悟本题具有一定的开放性，图象不唯一，只要能抓住问题的本质，即在相应区间上的单调性符合题意就可以了跟踪训练1函数yf(x)的图象如图所示，试画出导函数f(x)图象的大致形状解f(x)图象的大致形状如下图：注：图象形状不唯一例2求下列函数的单调区间：(1)f(x)2x33x236x1；(2)f(x)sin xx(0x0得x2，由f(x)0解得3x0，即20，解得x.又x0，x.令f(x)0，即20，解得x或0x0，0x0时，函数的单调递增区间是，令f(x)0时，得3t3x20，即tx2，当t0时，f(x)0恒成立，函数的单调递减区间是(，)；当t0时，函数的单调递减区间是(，)综上所述，当t0时，函数的单调减区间是(，)，无单调增区间；当t0时，函数的单调增区间是，单调减区间是(，)反思与感悟求函数的单调区间的具体步骤：(1)先确定f(x)的定义域；(2)再求导数f(x)；(3)后解f(x)0定义域内满足f(x)0的区间为增区间，定义域内满足f(x)0得x，又x0，x，函数f(x)的单调递增区间为；由f(x)0得x或0x0，0x0得x1；由f(x)0得x0，函数在(0,6)上单调递增2f(x)是函数yf(x)的导函数，若yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是()答案D解析由导函数的图象可知，当x0，即函数f(x)为增函数；当0x2时，f(x)2时，f(x)0，即函数f(x)为增函数观察选项易知D正确3函数f(x)ln(x2x2)的单调递减区