数学人教版七年级上册图形运动.docx

图形运动知识梳理图形的运动包括图形的平移、旋转、翻折，图形在运动的过程中，对应线段、对应角的大小不变图形在平移的过程中，对应点的连线平行且相等图形在旋转的过程中，对应线段的夹角相等，这个夹角就是旋转角图形在翻折前后，对应点的连线的垂直平分线就是对称轴常见题型图形的运动是近几年新课程考试的热点问题，常见的题型有：一、判断题这类题目主要考察中心对称图形、轴对称图形的概念 A.1张； B.2张； C.3张 ； D.4张【例1】 从一副扑克牌中抽出如下四张牌，其中是中心对称图形的有（ ）【例2】下列图形中，只有一条对称轴的是（ ）A B C D【例3】下列图形中，是轴对称图形的为（ ）A B C D【例4】下面的希腊字母中, 是轴对称图形的是（ ） A B C D【例5】下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A.菱形； B.等腰梯形； C.等边三角形； D.等腰直角三角形【例6】将叶片图案旋转1800后，得到的图形是( )二、计算题解答这类题目，关键是寻找图形在运动过程中的等量线段和相等的角【例7】如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中A=1300 ,B=1100那么BCD的度数等于（） A. 400 ；B.500；C600；D.700解析 对称轴把五边形分成了两个全等的四边形，再根据四边形的内角和等于360，可以算得BCD230600【例8】将一矩形纸片按如图方式折叠，BC、BD为折痕，折叠后AB与EB在同一条直线上，则CBD的度数（ ） A. 大于90； B.等于90； C. 小于90； D.不能确定解析 由轴对称图形的对应角相等，知ABCABC，EBDEBD，所以CBD90选B【例9】如图，将矩形纸片ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD的中位线FG上，若 则AE的长为( )A. ； B. 3 ； C. 2 ； D. 解析 由轴对称图形的对应边相等，知ABAB；由垂直平分线的性质，知BBAB因此ABB是等边三角形，AE2选C【例10】如图，设M、N分别是直角梯形ABCD两腰AD、BC的中点，DEAB于点E，将ADE沿DE翻折，M与N恰好重合，则AEBE等于( ) A21； B1 2； C3 2 ； D23【例12】如图直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD2，BC3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90至E，连AE、DE，则ADE的面积是（ ） A1 ； B2； C3； D不能确定解析 已知ADE的底AD，从探求AD边的高入手设法解决问题过点D作DFBC于F，则FC=1将DFC绕点D逆时针旋转90得DEG，那么AD边的高EG=1选A【例13】如图，将ABC绕点A顺时针旋转60后，得到ABC，且C为BC的中点，则CDD B等于（ ）A、B、CD、【例14】如图，P是正三角形 ABC 内的一点，且PA6，PB8，PC10若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到PAB ，则点P与点P 之间的距离为_，APB_。解析 这是一道典型题，第一个填空为解答第二个填空作了暗示由旋转图形的性质很容易判断APP是等边三角形，由勾股定理的逆定理可以判定BPP是直角三角形，因此APB150三、画图题这是考察概念难度较高的题目，不仅要理解概念，还要根据概念动手画图【例15】在中国的园林建筑中，很多建筑图形具有对称性如图是一个破损花窗的图形，请把它补画成中心对称图形解析 这个图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，一般情况下学生不会画错，体现了命题的人性化，但是在不用尺规随意用手画的情况下是要扣分的【例16】如图，88方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对ABC分别作下列变换： 先以点A为中心顺时针方向旋转90，再向右平移4格、向上 平移4格； 先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90； 先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90其中，能将ABC变换成PQR的是（）（A） ; （B） ; （C）；（D）解析 这道题目含而不笑，不要求画图但是画图的每一个过程都要在脑海里显现选D四、探究图形运动过程中的等量关系【例17】如图1，一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动，将三角尺GEF绕斜边EF的中点O（点O也是BD中点）按顺时针方向旋转（1）如图2，当EF与AB相交于点M，GF与BD相交于点N时，通过观察或测量BM、FN的长度，猜想BM、FN满足的数量关系，并证明你的猜想； 图2EABDGFOMNC图3ABDGEFOMNC图1A( G )B( E )COD( F )（2）若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时，线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M，线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由解析 从图1到图2到图3，不变的是OE=OF=OB=OD和45的角，变化的是因图形的位置关系而导致的OBM与OFN的度数不同，在图2中，OBMOFN 45，在图3中，OBMOFN 135总之，OBMOFN的性质不变，全等三角形的对应边BM=FN五、因图形的运动而产生的函数关系问题【例18】如图1所示，一张三角形纸片ABC，ACB=900 ，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成AC1D1和BC2D2两个三角形，如图2所示，将纸片AC1D1沿直线D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一条直线上），当点D1与点B重合时，停止平移，在平移过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、B D2分别交于点F、P。（1） 当AC1D1平移到如图3所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想。（2）设平移距离D2D1为x，AC1D1和BC2D2重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围（）对于（）的结论是否存在这样的x的值，使得重叠部分的面积等于面积的/；若不存在，请说明理由。(1)解析：图形在运动的过程中，对应线段平行且相等，对应点的连线平行且相等。在图形3中C1D1与C2D2始终平行且相等，AC1与BC2保持垂直关系，AD1=BD2=C1D1=C2D2=5，因此AD2=BD1，AC1D1AFD2，BC2D2BED1，APBACB(2)(3)例19将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10.（1）如图1，在OA上取一点E，将EOC沿EC折叠，使O落在AB边上的D点，求E点的坐标。分析；图1的特殊性是矩形纸片折叠时的折痕过点C （2）如图2，在OA、OC边上选取适当的点E/、F，将E/OF沿E/F折叠，使O点落在AB边上的D/点，过D/作D/GAO交E/F于T点，交OC于G点，求TG=AEAD/TGBE/OFCXy图2的一般性是矩形纸片折叠时的折痕过线段OC上的一点， （3）在（2）的条件下设T（x,y），探求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围六、和图形的运动相关的问题【例21】已知抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点（1）求此抛物线的解析式；（2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式；（3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A