通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练二十一参数方程与极坐标理.docx

教学资料范本通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练二十一参数方程与极坐标理编 辑：_时 间：_能力升级练(二十一)参数方程与极坐标1.(20xx福建福州高三第一学期质量抽测)在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,为l的倾斜角),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线E的极坐标方程为=4sin ,直线=,=+,=-(R),与曲线E分别交于不同于极点O的三点A,B,C.(1)若,求证:|OB|+|OC|=|OA|;(2)当=时,直线l过B,C两点,求y0与的值.解(1)证明:依题意,|OA|=|4sin|,|OB|=4sin+,|OC|=4sin-,|OB|+|OC|=4sin+4sin-=4sin=|OA|.(2)当=时,直线=+与圆的交点B的极坐标为4sin=-2,=2,直线=-与圆的交点C点的极坐标为4sin=4,从而,B、C两点的直角坐标分别为:B(,1),C(0,4),直线l的方程为y=-x+4,所以,y0=1,=.2.(20xx河北衡水中学高三上学期七调)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C2的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线C1和曲线C2的极坐标方程;(2)已知射线l1:=,将射线l1顺时针方向旋转得到射线l2:=-,且射线l1与曲线C1交于O、P两点,射线l2与曲线C2交于O,Q两点,求|OP|OQ|的最大值.解(1)曲线C1直角坐标方程为(x-1)2+y2=1,所以C1极坐标方程为=2cos,曲线C2直角坐标方程为x2+(y-1)2=1,所以C2极坐标方程为=2sin.(2)设点P的极坐标为(1,),即1=2cos,设点Q的极坐标为2,-,即2=2sin-,则|OP|OQ|=12=2cos2sin-=4cossin-cos=2sincos-2cos2=sin2-cos2-1=2sin2-1,0,得cos2,由根与系数的关系,得t1+t2=-4cos,t1t2=3,由参数的几何意义知,|AP|=|t1|,|AQ|=|t2|,|PQ|=|t1-t2|,由题意知,(t1-t2)2=t1t2,则(t1+t2)2=5t1t2,得(-4cos)2=53,解得cos2=,满足cos2,所以sin2=,tan2=,所以直线l的斜率k=tan=.4.(一题多解)(20xx河南郑州第一次质量预测)在平面直角坐标系xOy中,直线l过点(1,0),倾斜角为,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程是=.(1)写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若=,设直线l与曲线C交于A,B两点,求AOB的面积.解(1)由题知直线l的参数方程为(t为参数).因为=,所以sin2=8cos,所以2sin2=8cos,即y2=8x.(2)方法一:当=时,直线l的参数方程为(t为参数),代入y2=8x可得t2-8t-16=0,设A,B两点对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=8,t1t2=-16,所以|AB|=|t1-t2|=8.又点O到直线AB的距离d=1sin,所以SAOB=|AB|d=8=2.方法二:当=时,直线l的方程为y=x-1,设M(1,0),A(x1,y1),B(x2,y2),由得y2=8(y+1),即y2-8y-8=0,由根与系数的关系得SAOB=|OM|y1-y2|=14=2.5.(20xx贵州贵阳模拟)在平面直角坐标系xOy中,曲线C:(为参数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为cos+=-1.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程;(2)过点M(-1,0)且与直线l平行的直线l1交曲线C于A,B两点,求点M到A,B两点的距离之和.解(1)曲线C的普通方程为+y2=1,由cos+=-1,得cos-sin=-2,所以直线l的直角坐标方程为x-y+2=0.(2)直线l1的参数方程为(t为参数),将其代入+y2=1