常用逻辑用语

时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 5 12 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 若命题 如果 p 那么 q 为真 则 A q p B p q C q p D q p 解析 p q q p 答案 C 2 对于向量 a b c 和实数 下列命题中真命题是 A 若 a b 0 则 a 0 或 b 0 B 若 a 0 则 0 或 a 0 C 若 a2 b2 则 a b 或 a b D 若 a b a c 则 b c 解析 由数与向量的意义知 B 正确 答案 B 3 已知下列三个命题 其中真命题是 方程 x2 x 2 0 的判别式小于或等于零 矩形的对角线垂直且平分 3 2 A B C D 答案 B 4 下列说法正确的是 原命题为真 它的否命题为假 原命题为真 它的逆命题不一定为真 一个命题的逆命题为真 它的否命题一定为真 一个命题的逆否命题为真 它的否命题一定为真 A B C D 答案 B 5 下列命题中 真命题是 A x R x 0 B 如果 x 2 那么 x0 a 0 a b a 0 b a b 0 能使 成立的充分条件的个数是 1 a 1 b A 1 B 2 C 3 D 4 答案 C 7 命题 数列 an bn 既是等差数列 又是等比数列 A 是特称命题并且是假命题 B 是全称命题并且是假命题 C 是特称命题并且是真命题 D 是全称命题并且是真命题 答案 C 8 若函数 f x g x 的定义域和值域都是 R 则 f x g x x R 成立的充要条件是 A 存在 x0 R 使得 f x0 g x0 B 有无数多个实数 x 使得 f x g x C 对任意 x R 都有 f x g x D 不存在实数 x 使得 f x g x 1 2 答案 D 9 2012 云南师大附中模拟 已知命题 p x R sinx 0 则下列说法正确的是 A p 是特称命题 且是真命题 B p 是全称命题 且是假命题 C p 是全称命题 且是真命题 D p 是特称命题 且是假命题 解析 命题 p x R sinx 0 是全称命题 且是假命题 所 以綈 p 应为特称命题 且是真命题 故选 A 答案 A 10 设 x R 则 x 1 是 x3 x 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 11 列有关命题的说法错误的是 A 命题 若 x2 3x 2 0 则 x 1 的逆否命题为 若 x 1 则 x2 3x 2 0 B x 1 是 x2 3x 2 0 的充分不必要条件 C 若 p q 为假命题 则 p q 均为假命题 D 对于命题 p x R 使得 x2 x 10 则 ABC 为锐角三角形 命题 q 实数 a b c 满足 b2 ac 则 AB BC a b c 成等比数列 那么下列结论正确的是 A p 且 q 与 p 或 q 都为真 B p 且 q 为真而 p 或 q 为假 C p 且 q 为假且 p 或 q 为假 D p 且 q 为假且 p 或 q 为真 解析 0 B 为钝角 AB BC ABC 为钝角三角形 命题 p 为假 b2 acDa b c 为等比数列 如 a 0 b 0 c 1 命题 q 为假 故 p q 且 p q 均为假 答案 C 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分 20 分 把答案填在题中横线上 13 设 表示平面 a b 表示直线 给定下面四个命题 a a b b a b a b a a b b a b a b 其中正确命题的个数有 个 解析 中 b 可能平行于 正确 中 b 可能在 内 正确 答案 2 14 a 3 是直线 l1 ax 2y 3a 0 和直线 l2 3x a 1 y a 7 平行且不重合的 条件 解析 当 a 3 时 l1 3x 2y 9 0 l2 3x 2y 4 0 显然 l1 l2 当 l1 l2时 a 3 a 3 2 a 1 3a 7 a a 3 是 l1 l2的充要条件 答案 充要 15 若 x 1 y 2 0 则 x 1 且 y 2 的否命题是 逆否命题是 答案 若 x 1 y 2 0 则 x 1 或 y 2 若 x 1 或 y 2 则 x 1 y 2 0 16 对任意实数 x a2 1 x2 a 1 x 1 0 都成立 则 a 的取值范围是 解析 当 a2 1 0 时 易知 a 1 适合 当 a2 1 0 时 应有Error Error 解得 a 1 3 5 综上可知 a 1 3 5 答案 2 P x x 3 M P 2 3 M P R 当 x M 或 x P 时 x M P Rx 2 3 M P 而 x M P x R x M P x M 或 x P 故 x M 或 x P 是 x M P 的必要不充分条件 20 12 分 x R 不等式 4mx2 2mx 1 0 恒成立 求 m 的取值范围 解 当 m 0 时 不等式 4mx2 2mx 1 0 对 x R 恒成立 当 m 0 时 不等式 4mx2 2mx 1 0 恒成立 Error Error 4 m 0 故 x R 不等式 4mx2 2mx 1 0 恒成立 4 m 0 21 12 分 已知命题 p 对于 m 1 1 不等式 a2 5a 3 恒成立 命题 q 不等式 m2 8 x2 ax 2 0 有解 若 p q 为真 且 p q 为假 求 a 的取值范围 解 m 1 1 2 3 m2 82 对 m 1 1 不等式 a2 5a 3 恒成立 可得 a2 5a 3 3 m2 8 a 6 或 a 1 故命题 p 为真时 a 6 或 a 1 命题 p 为假时 1 a 6 又命题 q x2 ax 20 a 2 或 a2 或 a 2 22 q 为假时 2 a 2 22 依题意 p q 为真 p q 为假 p 与 q 必有一真一假 当 p 真 q 假时 a 的取值范围是 2 a 1 2 当 p 假 q 真时 a 的取值范围是 2 a 6 2 综上 a 的取值范围是 2 1 2 6 22 22 12 分 下图是函数 y x和 y 3x2图像的一部分 其中 x x1 x2 1 x1 0 x2 时两函数值相等 1 2 1 给出如下两个命题 当 x x1时 xx2时 x 3x2 试判定命题 的真假并说明理由 1 2 2 求证 x2 0 1 解 1 命题 是假命题 可以举反例 取 x 10 则 x x1 但是 10 1024 3 10 2 300 1 2