福建省厦门市集美区灌口中学九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定课件 新人教版.ppt

27 2 1相似三角形的判定 第1课时 创设情境 引入新课 1 相似多边形有什么性质 2 什么是相似多边形 3 在相似多边形中最简单的是相似形 你能给它下一个定义吗 4 如下图 在 abc和 a b c 中 a a b b c c 则 1 abc与 a b c 记作 abc a b c 2 abc与 a b c 相似比为 a b c 与 abc相似比为 3 如果k 1 则 abc与 a b c 的关系为 5 你会判断两个三角形全等吗 有哪些方法 6 你会判断两个三角形相似吗 探究活动1 如图 任意画两条直线l1 l2 再画三条与l1 l2相交的平行线l3 l4 l5 分别度量l3 l4 l5在l1上截得的两条线段ab bc和在l2上截得的两条线段de ef的长度 1 与相等吗 2 任意平移l5 在度量ab bc de ef的长度 与相等吗 3 在图中是否也相等呢 4 由此你能得出什么样的结论 合作交流 探究新知 l1 l2 l3 l4 a b d e 三条平行线截两条直线 所得的对应线段的比相等 平行线分线段成比例定理 平行线分线段定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段的比相等 探究活动2 l3 l4 l5 l1 1 把图中l2向左平移时 两直线相交时有两种特殊的交点如下图 图 1 是把l4看成平行于 abc的边bc的直线 图 2 是把l3看成平行于 abc的边bc的直线 那我们能得出什么样的结论呢 平行三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段的比相等 平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线与其它两边 或延长线 相交 所得的三角形与原三角形相似 a 型 x 型 命题 如果把多余的线去掉如下图 2 除了刚才的结论 你还能得出 abc与它平行的线de所截得 ade之间还有什么关系 你能用语言叙述这个结论 命题 平行于三角形一边的直线与其它两边 或延长线 相交 所得的三角形与原三角形相似 a 型 x 型 思考 如何证明此命题 1 证明文字命题的步骤是什么 2 证明两个三角形相似的方法目前方法是什么 1 如图 已知 de bc 求证 ade abc a b c d e 证明 在 ade与 abc中 a a de bc ade b aed c 过e作ef ab交bc于f 四边形dbfe是平行四边形 f de bf ade abc 2 如图 已知 de bc 求证 ade与 abc相似 f f g 方法一 延长bc 过点e作ef db 方法二 在ab上截取af ad 过点f作fg de 证 ade afg 平行于三角形一边的直线与其它两边 或延长线 相交 所得的三角形与原三角形相似 三角形相似的 预备 定理 de bc de bc 数学符号语言 数学符号语言 a 型 x 型 总结 预备定理 平行于三角形一边的直线与其它两边 或延长线 相交 所得的三角形与原三角形相似 自我尝试 1 如图请尽可能多地找出下列图中的相似三角形 并说明理由 de bc df ac 图1 图2 图3 de fg bc ab ef cd 2 如图 已知de bc ae 50cm ec 30cm bc 70cm bac 450 acb 400 1 求 aed和 ade的大小 2 求de的长 2 解 1 de bc ade abc aed c 400 ade abc 在 ade中 ade 1800 400 450 950 3 求 abc与 ade的相似比 例 如图 小明在打网球时 使球恰好能打过网 而且落在离网5米的位置上 求球拍击球的高度h 设网球是直线运动 图中有几个相似三角形 应用提高 重心的性质 三角形的重心到一个顶点的距离 等于它到对边中点的距离的两倍 1 三角形相似的预备定理 这个定理揭示了有三角形一边的平行线 必构成相似三角形 因此在三角形相似的解题中 常作平行线构