湖南省中考数学 第一部分 教材知识梳理 第五单元 四边形 第20课时 矩形、菱形、正方形课件.ppt

第五单元四边形 第20课时矩形 菱形 正方形 中考考点清单 考点1 矩形的性质与判定 高频 考点2 菱形的性质与判定 高频 考点3 正方形的性质与判定 考点4 特殊四边形的关系 矩形 菱形 正方形 1 概念 有一个角为直角的平行四边形叫做矩形 如图 2 性质 直 矩形的性质与判定 高频 考点1 相等 两 对称中心 3 判定 abcd是矩形 abcd是矩形 四边形abcd是矩形 平行四边形 ac bd 1 概念 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 如图 2 性质 相等 菱形的性质与判定 高频 考点2 对角 两 3 判定 abcd是菱形 abcd是菱形 四边形abcd是菱形 相等 互相垂直 相等 1 概念 一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形叫做正方形 如图 2 性质 相等 90 正方形的性质与判定 考点3 相等 3 判定 菱形abcd是正方形 菱形abcd是正方形 四边形abcd是正方形 矩形abcd是正方形 菱形 菱形 矩形 垂直 四边形abcd是正方形 垂直平分且 相等 abcd是正方形 相等 90 邻边 特殊四边形的关系 考点4 常考类型剖析 例1如图 在 abcd中 对角线ac bd相交于点o 且oa ob 1 求证 四边形abcd是矩形 2 若ab 6 aob 120 求bc的长 矩形的相关证明与计算 类型一 1 思维教练 要证四边形abcd是矩形 已知四边形abcd是平行四边形且oa ob 可证其对角线ac bd 从而可由对角线相等的平行四边形是矩形得证 证明 四边形abcd是平行四边形 oa oc ob od oa ob oa ob oc od ac bd abcd是矩形 2 思维教练 要求bc的长 已知在rt abc中 ab 6 ob为rt abc斜边上的中线 且 aob 120 解直角三角形即可得解 解 aob 120 oa ob oab oba 30 四边形abcd是矩形 abc 90 bc ab tan30 6 bc的长为 拓展1 2016曲靖 如图 在矩形abcd中 ad 10 cd 6 e是cd边上一点 沿ae折叠 ade 使点d恰好落在bc边上的f处 m是af的中点 连接bm 则sin abm 解析 在矩形abcd中 ad 10 cd 6 沿ae折叠 ade 使点d恰好落在bc边上的f处 af ad 10 bf 8 在rt abf中 m是af的中点 am bm abm bam sin abm sin bam 导 方 法 指 1 矩形判定的一般思路 1 一个内角为平行四边形 90 2 对角线相等四边形 有三个内角是直角 导 方 法 指 2 应用矩形性质计算的一般思路 1 根据矩形的四个角都是直角 一条对角线将矩形分成两个直角三角形 可用勾股定理或解直角三角形求线段的长 2 又根据矩形对角线相等且互相平分 故可借助对角线的关系得到全等三角形 3 矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形 在矩形性质的相关计算和证明中要注意这个结论的运用 建立能够得到线段或角度的等量关系 例2如图 在矩形abcd中 对角线ac与bd相交于点o 过点a作ae bd 过点d作ed ac 两线相交于点e 1 求证 四边形aode是菱形 2 连接be 交ac于点f 若be ed于点e 求 aod的度数 菱形的相关证明与计算 类型二 1 思维教练 要证四边形aode为菱形 已知邻边相等ao od 只需证四边形aode为平行四边形 根据ae bd ed ac即可得证 证明 ae bd ed ac 四边形aode是平行四边形 四边形abcd是矩形 oa oc ac ob od bd ac bd oa od 矩形aode是菱形 2 思维教练 要求 aod的度数 由 1 得 de od bd 结合be ed可得 ebd的度数 进而求得 edb的角度 根据de ac即可得解 解 由 1 得 四边形aode是菱形 de od od bd de bd be ed ebd 30 edb 90 ebd 60 de ac aod 180 edb 120 拓展2 2016青海 如图 在菱形abcd中 对角线ac与bd相交于点o 且ac 8 bd 6 则菱形abcd的高dh 4 8 解析 s菱形abcd ac bd ab dh ac bd 2ab dh 四边形abcd是菱形 aob 90 ao ac 4 bo bd 3 ab 5 8 6 2 5dh dh 4 8 导 方 法 指 1 菱形判定的一般思路 1 一组邻边相等平行四边形 菱形 2 对角线互相垂直四边形 四边相等2 菱形的计算 1 求角度时 应注意菱形的四条边相等和对角相等 邻角互补等 可利用等腰三角形的性质和平行线的性质 转化要求的角 直到找到与已知的角存在的关系 导 方 法 指 2 求长度 线段或者周长 时 应注意使用等腰三角形的性质 若菱形中有一个角为60 则连接另外两点的对角线所分割的两个三角形为等边三角形 故在计算时 可借助等边三角形的性质求线段长 3 求面积时 可利用菱形的两条对角线互相垂直 面积等于对角线乘积的一半求解 例3已知 如图 在矩形abcd中 e是bc边上一点 de平分 adc ef dc交ad边于点f 连接bd 1 求证 四边形fecd是正方形 2 若be 1 ed 2 求tan dbc的值 正方形的相关证明与计算 类型三 1 思维教练 要证四边形fecd为正方形 先证其为平行四边形 再根据一组邻边相等证明平行四边形为菱形 最后由一个角为直角证明菱形fecd为正方形 证明 四边形abcd是矩形 ad bc adc c 90 ef dc 四边形fecd为平行四边形 de平分 adc ade cde ad bc ade dec cde dec cd ce 四边形fecd是菱形 又 c 90 四边形fecd是正方形 2 思维教练 要求tan dbc的值 只需求在rt bcd中cd bc的长 已知de长 在rt cde中可求cd ec的长 从而求得bc的长 即可求解 解 四边形fecd是正方形 cde 45 ed ce cd ed sin45 2 bc be ec 1 2 3 tan dbc 拓展3 2016青岛 如图 在正方形abcd中 对角线ac与bd相交于点o e为bc上一点 ce 5 f为de的中点 若 cef的周长为18 则of的长为 3 5 解析 四边形a