数学人教版八年级下册因动点产生的平行四边形问题.doc

因动点产生的平行四边形问题教学设计广州市铁一中学 艾显琴一、 教学目标：知识目标：了解不同类型的因动点产生的平行四边形问题及这类问题的一般解决办法；能力目标：1、掌握动态问题的分析方法-动中取静；2、加强对问题的分析、进行完整的分类讨论的能力；3、学会建立方程模型解决问题情感目标：感受事物之间动中有静，以静制动，动静互化的联系二、教材分析：教学重点：1、掌握动态问题的分析方法-动中取静；2、加强对问题的分析、进行完整的分类讨论的能力；教学难点：引导学生对问题进行完整分类教学方法：启发、引导、讲练结合法三、教学过程：教学步骤教师活动学生活动一、动态专题的地位的介绍动态专题在中考中占有很重要的地位，因此这节课我们重点研究跟四边形相关的动态问题，把握动态问题的通性，达到以不变应万变。二、例题讲解例1：如图，四边形ABCD中，ADBC，AD=4cm，BC=12cm，点P以1cm/s的速度沿AD方向从点A向点D运动；点Q以2cm/s的速度沿CB的方向从点C向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动. 设运动时间为t秒（1）当时间t为何值时，四边形PQCD为平行四由题意可知，AP= ，PD= ，CQ= ， t ADBC 当 = 时,四边形PQCD为平行四边形， = t= 当t= 时，四边形PQCD为平行四边形.介绍动态专题的重要性教师巡堂教师提问“四边形PQCD与以点P，Q，E，D四点为顶点的四边形有什么区别？”引导学生分类讨论学生观察，动手模拟操作学生反馈，发现结果。（2）若E是BC的中点，当时间t为何值时，以P、Q、E、D四点为顶点的四边形是平行四边形.总结：解动态问题的一般方法:简而言之就是“以静制动，动中窥静”。 抓住不变量，以“不变”应“变”。要将图形中的动点看作是瞬间固定的点。例2：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=8cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动设运动时间为t秒。（1）若点E、F同时运动，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形（2）在（1）的条件下，四边形AECF可能是矩形吗？为什么？当AB为何值时，四边形AECF是菱形。在（1）的条件下，四边形AECF是矩形。 当t=2时，EO=6-t=4 EF=2EO=8=AC 又四边形AECF是平行四边形 四边形AECF是矩形 四边形AECF是平行四边形 当时，四边形AECF是菱形当时四边形AECF是菱形 总结：将图形中的动点看作是瞬间固定的点，将复杂的运动问题转化为简单的数学问题教师板书反馈信息教师板演，与学生共同完成解答过程，强调解题的规范表达引导学生归纳总结解决动态问题的一般思路和方法引导学生抓住题目中的不变量，讨论变量展示学生的结果并作出点评，完善解答过程小组合作探究学生合作完成解答三、巩固练习1、在四边形ABCD中，ADBC，B=90，AD=24cm， BC=30cm，动点P从A开始沿AD边向D以1cm/s的速度运动；动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm/s的速度运动P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？（2）当t为何值时，四边形ABQP为矩形？ （3）当t为何值时，以P、Q和四边形ABCD的其中两个顶点为顶点所形成的四边形是平行四边形？ 思路总结：解决这类问题一定要“动中窥静”，要让运动的点在题目允许的范围内相对地静下来。同时注意分类讨论的完整性。教师提问“四个点中取其中两个点会有几种情况？”进一步分析结果的完整性，引发学生思考，渗透分类讨论思想。教师板书分类讨论的所有情况。根据学生的完成情况做出点评，并完善解题过程以及规范性。学生反馈，发现结果。学生进一步思考，避免答案的不完整性。学生自主探究，分组合作，表达完整的解题思路。2、如图，在四边形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、B、C的坐标分别为（16，0）、（16，6）、（8，6）点P、Q同时从原点出发，分别作匀速运动，点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动，点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动当这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动.设运动时间为t秒当t等于多少时，以 P,Q和四边形OABC中的其中两个顶点为顶点所形成的四边形为平行四边形？能否构成菱形或者矩形？3、已知，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，垂足是O。（1）如图，连接AE、CF，求证四边形AECF为菱形，并求AE的长；（2）已知点P 、Q分别从点A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周.即点P自AEBA,点Q自CDFC停止.已知点P、Q的速度分别为5cm/s,4cm/s,设运动时间为t秒.当t为何值时，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形；若P、Q的运动路程分别为a、b（单位cm，ab0），当a、b满足怎样的数量关系时，以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形。通过练习，进一步强化提升学生解决动态问题的能力提问，点评学生的解答过程学生自主探究，分组合作，表达完整