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基本不等式(教案) 7.3基本不等式【教学目标】1.知识与技能理解掌握基本不等式，运用其证明不等式，求解最值及解决实际生活问题。 2.过程与方法使学生体会举一反三，掌握数学中代数式常见的变形方法。 3.情感与价值从代数变形中激发学生对数学的学习兴趣，并培养学生思维的严谨性。 【重难点】1.重点运用基本不等式证明不等式及求解最值2.难点基本不等式中“”成立的条件【教学过程】 一、知识点归纳重要不等式a2?b2?2ab（当且仅当“ab”时取等号）基本不等式a?b2?ab（当且仅当“ab”时取等号）注意a，b范围不同基本不等式中“一正二定三相等” 二、典型例题讲解题型一利用基本不等式证明不等式例1 （1）已知x?0,y?0,z?0.求证(yx?zx)(xy?zy)(xz?yz1a)?81b1c （2）已知a?0,b?0,c?0，且a?b?c?1，求证(?1)(?1)(?1)?8题型二利用基本不等式求最值例2求下列各题的最值 （1）x?3，求f(x)?4x?3?x的最小值；5sin x?122 （2）x?R，求f(x)?sin x?1?的最小值； （3）0?x?43，求f(x)?x(4?3x)的最大值；1x9y （4）已知x?0,y?0,且练习1.若?4?x?1，则?1,求x?y的最小值。 x?2x?22x?22的最大值为。 2.若x?0,y?0，x?y?1，则(x?1x)(y?1y)的最小值为。 3.若0?x?3，则y?1x?43?x的最小值。 4.函数y?loga(x?3)?1(a?0,a?1)的图像横过定点A，若点A在直线mx?ny?2?0上，其中m n?0，则1m?2n的最小值为。 题型三利用基本不等式解应用题例3(12分)某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400元/米，中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/平方米,水池所有墙的厚度忽略不计. （1）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价； （2）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价. 三、课时小结1.基本不等式2.配凑“x?3.求“1a?1b1xa?b2?ab（当且仅当“ab”时取等号）”（或“a+b”）的最值1x4.双钩函数“y?x?备用练习1.已知x?54”，则函数y?4x?2?x y14x?5的最大值。 2.已知x?3y?2?0,则3?27?1的最小值是。 x y3.设x,y?R,a?1,b?1，若a?b?3，a?b?23，则1x?1y的最大值为。 4.已知函数f(x)?lg(5?x45
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