江苏省高邮市2019年中考数学模拟试卷（含答案）

2019年江苏省高邮市中考数学模拟试卷一选择题（每题3分，满分24分）1下列实数中，最小的数是（）ABC0D22作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额元，将用科学记数法可表示为（）A1.85109B1.851010C1.851011D1851083a11（a2）3a5的值为（）A1B1Ca10Da94如图是一个表面写有数字的正方体，其表面展开图可能是（）ABCD5郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：成绩（单位：米）2.102.202.252.302.352.402.452.50人数23245211则下列叙述正确的是（）A这些运动员成绩的众数是 5B这些运动员成绩的中位数是 2.30C这些运动员的平均成绩是 2.25D这些运动员成绩的方差是 0.07256已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为（）A60B48C60D487下列函数中，图象经过坐标原点的是（）Ayx22xBCyx5Dy2x+18A、B两地相距550千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为110千米/小时，乙车的速度为90千米/小时，经过t小时，两车相距50千米，则t的值为（）A2.5B2或10C2.5或3D3二填空题（满分30分，每小题3分）9使函数y+有意义的自变量x的取值范围是 10一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每一个外角等于 11分解因式：3x26x2y+3xy2 12在一个不透明的口袋中装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则估计口袋中白球大约有 个13如图，ABC的角平分线CD、BE相交于F，A90，EGBC，且CGEG于G，下列结论：CEG2DCB；DFBCGE；ADCGCD；CA平分BCG其中正确的结论是 14代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x3的值为 15如图，线段AB是O的直径，弦CDAB，AB8，CAB22.5，则CD的长等于 16如图，在直角坐标系中，AD是RtOAB的角平分线，已知点D的坐标是（0，4），AB的长是12，则ABD的面积为 17如图，正方形ABCD的边长为6，E，F是对角线BD上的两个动点，且EF，连接CE，CF，则CEF周长的最小值为 18如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数例如，（a+b）2a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字请认真观察此图，写出（ab）4的展开式，（ab）4 三解答题（共10小题，满分96分）19（8分）（1）计算：4sin60+（1）1（2）化简：（x+1）2x（x+1）20（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来21（8分）某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽查的样本容量是 ；（2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为 度；（3）将条形统计图补充完整；（4）如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？22（8分）现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾（1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率23（10分）在2016年“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的2倍（1）求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？（2）已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由24（10分）如图，ABC中，ABAC1，BAC45，AEF是由ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D（1）求证：BECF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BE的长25（10分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角DCE30，楼高AB60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A，C，E在同一直线上（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度26（10分）如图，ABC内接于O，点D在AB边上，CD与OB交于点E，ACDOBC；（1）如图1，求证：CDAB；（2）如图2，当BACOBC+BCD时，求证：BO平分ABC；（3）如图3，在（2）的条件下，作OFBC于点F，交CD于点G，作OHCD于点H，连接FH并延长，交OB于点P，交AB边于点M若OF3，MH5，求AC边的长27（12分）如图，已知直线y2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC（1）求点A、C的坐标；（2）将ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得APC与ABC全等？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由28（12分）如图，两个等腰直角ABC和CDE中，ACBDCE90（1）观察猜想如图1，点E在BC上，线段AE与BD的数量关系是 ，位置关系是 （2）探究证明把CDE绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）拓展延伸：把CDE绕点C在平面内自由旋转，若ACBC13，DE10，当A、E、D三点在直线上时，请直接写出AD的长参考答案一选择题1解；最小的数是，故选：B2解：185000000001.851010故选：B3解：a11（a2）3a5a11（a6）a5a116+5a10故选：C4解：根据正方体表面带有的数字可知，其表面展开图可能是，故选：B5解：A、这些运动员成绩的众数是2.35，错误；B、这些运动员成绩的中位数是2.30，正确；C、这些运动员的平均成绩是 2.30，错误；D、这些运动员成绩的方差不是0.0725，错误；故选：B6解：圆锥的侧面积26848故选：D7解：A、当x0时，y0，故本选项正确；B、该函数是反比例函数，其图象是双曲线，不经过原点，故本选项错误；C、当x0时，y5，即不经过原点，故本选项错误；D、当x0时，y10，即不经过原点，故本选项错误；故选：A8解：依题意，得：110t+90t55050或110t+90t550+50，解得：t2.5或t3故选：C二填空题9解：由题意得，x+20，x10，解得x2且x1，故答案为：2且x110解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n2）540，解得：n5，这个正多边形的每一个外角等于：72故答案为：7211解：原式3x（x2xy+y2），故答案为：3x（x2xy+y2）12解：设白球个数为：x个，摸到红色球的频率稳定在0.25左右，口袋中得到红色球的概率为0.25，解得：x15，即白球的个数为15个，故答案为：1513解：EGBC，CEGACB，又CD是ABC的角平分线，CEGACB2DCB，故正确；无法证明CA平分BCG，故错误；A90，ADC+ACD90，CD平分ACB，ACDBCD，ADC+BCD90EGBC，且CGEG，GCB90，即GCD+BCD90，ADCGCD，故正确；EBC+ACBAEB，DCB+ABCADC，AEB+ADC90+（ABC+ACB）135，DFE36013590135，DFB45CGE，CGE2DFB，DFBCGE，故正确故答案为：14解：x2+x+37，x2+x4，则原式2（x2+x）3835故答案为：515解：连接OC，如图所示：AB是O的直径，弦CDAB，OCAB4，OAOC，AOCA22.5，COE为AOC的外角，COE45，COE为等腰直角三角形，CEOC2，CD2CE4，故答案为：416解：作DEAB于E，如图，点D的坐标是（0，4），OD4，AD是RtOAB的角平分线，DEOD5，SABD12424故答案为2417解：如图作CHBD，使得CHEF2，连接AH交BD由F，则CEF的周长最小CHEF，CHEF，四边形EFHC是平行四边形，ECFH，FAFC，EC+CFFH+AFAH，四边形ABCD是正方形，ACBD，CHDB，ACCH，ACH90，在RtACH中，AH4，EFC的周长的最小值2+4，故答案为2+418解：（ab）4a44a3b+6a2b24ab3+b4故答案为：a44a3b+6a2b24ab3+b4三解答题19解：（1）4sin60+（1）12211；（2）（x+1）2x（x+1）（x+1）（x+1x）x+120解：，由得，x2；由得，x，故此不等式组的解集为：x在数轴上表示为：21解：（1）本次调查的样本容量为22440%560（人），故答案是：560； （2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：36054，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：5608416822484（人）（4）6000018000（人），答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有18000人22解：（1）垃圾要按A，B，C、D类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，甲投放的垃圾恰好是A类：厨余垃圾的概率为：；（2）记这四类垃圾分别为A、B、C、D，画树状图如下：由树状图知，乙投放的垃圾共有16种等可能结果，其中乙投放的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以乙投放的两袋垃圾不同类的概率为23解：（1）设甲车单独完成任务需要x天，则乙车单独完成任务需要2x天，（）101解得，x15经检验x15是原方程的解，2x30即甲、乙两车单独完成任务分别需要15天，30天；（2）设甲车的租金每天a元，则乙车的租金每天（a1500）元，a+（a1500）1065000解得，a4000a15002500当单独租甲车时，租金为当单独租乙车时，租金为：30250075000，600006500075000，单独租甲车租金最少24证明：（1）AEF是由ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，AEAFABAC2，EAFBAC45，BAC+FABEAF+FAB，即BAECAF，在ABE和ACF中，ABEACF（SAS），BECF；（2）解：四边形ACDE为菱形，EBAC，EBABAC45，AEB为等腰直角三角形，BE25解：（1）在直角ABC中，BAC90，BCA60，AB60米，则AC20（米）答：坡底C点到大楼距离AC的值是20米（2）设CD2x，则DEx，CEx，在RtBDF中，BDF45，BFDF，60x20+x，x4060，CD2x80120，CD的长为（80120）米26解：（1）如图1，令OBC1，ACD2延长BO交O于F，连接CFBF是O的直径，FCB901+F90，弧BC弧BC，AF又12，2+A90，390，CDAB（2）如图2，令OBC1，BCD4延长BO交AC于KA1+4，51+4，A5，A+290，5+290，6907180390，67，又58，9221，91，BO平分ABC（3） 图3如图3，延长BO交AC于点K，延长CD交O于点N，联结BNOHCN，OFBCCHNH，BFCFHF是CBN的中位线，HFBNFHCBNCBACBACOEH，FHCEHMOEHEHM设EM、OE交于点POEH+EOHEHM+OHP90EOHOHPOPPHADCOHC90ADOHPBMEOH，BMPOHPPMPBPM+PHPB+OPHMOB5在RtOBF中，根据勾股定理可得BF4BC8，sinOBCA+ABODEB+ABO90AKB+CKB90OKACAC2CK，CKBCsinOBCAC27解：（1）A（2，0）；C（0，4）（2分）（2）由折叠知：CDAD设ADx，则CDx，BD4x，根据题意得：（4x）2+22x2解得：此时，AD，（2分）设直线CD为ykx+4，把代入得（1分）解得：直线CD解析式为（1分）（3）当点P与点O重合时，APCCBA，此时P（0，0）当点P在第一象限时，如图，由APCCBA得ACPCAB，则点P在直线CD上过P作PQAD于点Q，在RtADP中，AD，PDBD，APBC2由ADPQDPAP得：，把代入得此时（也可通过RtAPQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）当点P在第二象限时，如图同理可求得：此时综合得，满足条件的点P有三个，分别为：P1（0，0）；28解：（1）如图1中，延长AE交BD于HACCB，ACEBCD，CECD，ACEBCD，AEBD，EACCBD，EAC+AEC90，AECBEH，BEH+EBH90，EHB90，即A