湖北省荆州市沙市第五中学高中数学 1.5.3定积分的概念课件 新人教版选修22.ppt

第一节定积分的概念 一 问题的提出 二 定积分的定义 三 几何意义 四 小结思考题 砖是直边的长方体 烟囱的截面是弯曲的圆 直的砖 砌成了 弯的圆 局部以直代曲 实例1 求曲边梯形的面积 一 问题的提出 用矩形面积近似取代曲边梯形面积 显然 小矩形越多 矩形总面积越接近曲边梯形面积 四个小矩形 九个小矩形 曲边梯形如图所示 小曲边梯形的底 小曲边梯形的高 小曲边梯形的面积 曲边梯形面积的近似值为 曲边梯形面积为 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 播放 例1求在区间 0 1 上 以抛物线y x2为曲边的曲边三角形的面积 解 分割 因为定积分存在 对区间 0 1 取特殊的分割 将区间 0 1 等分成n等份 分点为 每个小区间的长度 取 则有 实例2 求变速直线运动的路程 思路 把整段时间分割成若干小段 每小段上速度看作不变 求出各小段的路程再相加 便得到路程的近似值 最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值 间间隔上t的一个连续函数 且 求物体在这段时间内所经过的路程 1 分割 2 求和 3 取极限 路程的精确值 二 定积分的定义 定义 记为 积分上限 积分下限 积分和 注意 三定积分的几何意义 当f x 0 定积分 的几何意义就是曲线y f x 直线x a x b y 0所围成的曲边梯形的面积 当函数f x 0 x a b 时定积分 就是位于x轴下方的曲边梯形面积的相反数 即 曲边梯形的面积 曲边梯形的面积的负值 四 定积分的几何意义 几何意义 例1利用定义计算定积分 解 规定 性质1 性质2 性质3 性质4 五 小结 定积分的实质 特殊和式的极限 定积分的思想和方法 求近似以直 不变 代曲 变 取极限 练习题 练习题答案 四 小结 定积分的实质 特殊和式的极限 定积分的思想和方法 求近似以直 不变 代曲 变 取极限 3 定积分的几何意义及简单应用 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 观察下列演示过程 注意当分割加细时 矩形面积和与曲边梯形面积的关系 new