八年级上专题二--与三角形有关的角.docx

专题2 与三角形有关的角（图形汇总）一、三角形内角和定理 二、三角形外角的性质：如图，ACD是ABC的外角，则： = + ；或 = ；或 = 。 或 基本图形介绍：（重点记忆！）1、对顶三角形：如图，AD、BC相交于O，求证：A+B=C+D如图，AD、BC相交于O，BP、DP分别平分ABC、ADC，求证：P=（A+C）2、“飞镖”形：如图，求证：BDC=A+B+C如图，BP、CP分别平分ABD、ACD，求证：P=（A+D）3、三角形内外角平分线问题：如图，ABC中，P是ACB的角平分线的交点，求证：BPC=90+A如图，ABC中，P是ABC的角平分线和ABC的外角ACE的角平分线的交点。求证：BPC=A如图，ABC中，P是外角EBC与BCF的角平分线的交点。求证：BPC=90-A 4、一角平分线问题：在ABC中，AD平分BAC，CB求证：(1)ADC =90-(CB)(2)ADC=(ACE+B)在ABC中，AD平分BAC，AEBC，求证：EAD =(CB)拓展：在ABC中，AD平分BAC，P是AD延长线上一点，过P作PEBC，求证：EPD =(CB)拓展：在ABC中，AD平分BAC，P是BC延长线上一点，过P作PEAD，求证：EPD =(CB)5、直角三角形斜边上的高的问题：如图，ABC中，ACB=90，CDAB于D，求证：1=A；2=B如图，ABC中，BCA=90，CDAB，AF平分BAC，求证：CFE=CEF6、翻折问题：如图，将三角形沿直线DE翻折使点A在ABC的内部得，求证：A=（1+2）专题二.与三角形有关的角巩固练习 1、在ABC中，A=B=C，则此三角形是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形2、如图，ABC中，B=C，点D在AB上，DEAC于E，EFBC于F，若BDE=140，那么DEF是（ ） A、55 B、60 C、65 D、703、如图，ABC中，AD为ABC的角平分线，BE为ABC的高，C=70，ABC=48，那么3是（ ） A、59 B、60 C、56 D、224、如图，ABC中，A=，B=，C=，（）若BAC与BCA的平分线交于P点，则APC是（ ）A、90 B、105 C、120 D、150 第2题 第3题 第4题 第5题5、如图，已知E、F是ABC的边AB、AC上的点，AEF沿EF折叠，并使点A落在四边形EBCF内，BEG=20，CFG=86，那么A是（ ） A、52 B、53 C、54 D、606、等腰三角形的某个内角的外角是130，那么这个三角形的三个内角的大小是（ ） A、50，50，80 B、50，50，80或130，25，25 C、50，65，65 D、50，50，80或50，65，657、已知：ABC中，A=66，ABC的高BE、CF所在直线相交于点G，则BGC=（ ）度。 A、123 B、66 C、114 D、66或1148、如图，已知ABC中，B=ACB，BAC和ACB的角平分线交于D点，ADC=130，那么CAB是（ ） A、80 B、50 C、40 D、209、如图，A=60，线段BP、BE把ABC三等分，线段CP、CE把ACB三等分，那么BPE=（ ）度。A、40 B、50 C、60 D、70第8题 第9题 第12题10、已知1 =2，3 =4，5 =6，7 =8，若1 =16，则9 =（ ） A、64 B、80 C、96 D、112 12、如图，已知MAN为定角，点B、C分别是MAN的边AM、AN上的动点，2DBC=MBC，DCB=BCN，则下列四个结论，其中正确的是（）MBD+NCD+D=180 MBD+NCD+A为定值 A+2D为定值 ABC的周长为定值A、B、C、D、13、ABC中，B=A+10，C=A+20，那么A=度。14、若三角形的三个外角的比234，则它的三个内角的比为 。15、在ABC中，ABC=C=2A，BD是AC边上的高，BE平分ABC，则DBE= 度。16、如图，BE、CF分别是ABD、ACD的平分线，BE与CF交于G，若BDC=140，BGC=110，则A=度。17、如图，ABC中，B=66，C=45，AD平分BAC，DE平分ADC交AC于E，则BDE= 度.18、如图，A=27.5，B=38.5，BFD=95，则E= . 第16题 第17题 第18题20、如图，在ABC中，ABC=ACB，D为BC边上一点，E为直线AC上一点，且ADE=AED.（1）求证：BAD=2CDE；（2）如图，若D在BC的反向延长线上，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论.E21、ABC中，AD是ABC的角平分线，CB=20，DE平分ADC，AED=110，求BAC的度数。22、如图(1)，在ABC中，AD平分BAC， AE是BC边上的高，CB. 试说明成立的理由. 如图(2)，当高AE在ABC外时，上述结论是否发生变化?23、如图，已知MON=50，点A，B分别在射线ON，OM上移动（不与O重合），AC平分OAB，DB平分ABM，直线AC、BD交于点C，试问：点A、B移动过程中，ACB的大小是否也随之变化？若不改变，求出其值、24、如图，在四边形ABCD中，EF