实际问题与一元二次方程(一)教案

实际问题与一元二次方程(一)教案 教案首页教材版本人教版学段九年级上学科实际问题章节22.3课题名与一元二课时次方程执教教师单位南昌一中教师姓名罗月珍第一课时数学一.知识技能体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。 二.数学思考经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程教学目标对之进行描写三.解决问题体现解决问题策略的多样性，发展实践应用意识四.情感态度体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理想精神的作用。 教学重点教学难点教具时间安排12分钟探究新知5分钟发现规律列一元二次方程解应用题发现问题中的等量关系多媒体3分钟复习提问15分钟巩固练习5分钟归纳小结课后小结教学方法启发式、学生合作讨论式。 组织教学16名学生，分成两个大组。 教案内容 一、复习提问通过学生口答,复习了列方程解应用题的一般步骤及解一元二次方程的方法,为学习本节知识打好基础。 二、探究新知由易到难,培养学生解决问题的能力。 探究1中通过问题串让学生解决的问题由浅入深 1、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念,同时用方程来解决问题,使学生树立一种数学建模的思想。 2、课堂上多给学生展示的机会,让学生走上讲台,向同学们展示自己的聪明才智。 同时在这个过程中,更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区,以便指导今后教学。 总之,通过各种启发、激励的教学手段,帮助学生形成积极主动求知态度,课堂收效大。 探究1:有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，平均一个人传染了几个人？回答下列问题:分析 (1)设每轮传染中平均一个人传染x个人,那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了x人;第一轮传染后,共有x+1人患了流感。 （2）在第二轮传染中,传染源是x+1人,这些人中每一个人又传染了x人,那么第二轮传染了x(1+x)人,第二轮传染后,共有1+x+x(1+x)人患流感。 (3)根据等量关系列方程1+x+x(1+x)=121并求解得x1?10,x2?12 （4）为什么要舍去一解? (5)通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗? (6)完成教材思考:如果按照这样的传播速度,三轮传染后,有多少人患流感?121+12110=1331(学生在交流中解决问题,教师深入小组讨论,对疑惑较多的问题要点拨;前两个问题是解题的关键,可作适当点拨。 最后思考题,可让学生试试独立完成。 教给学生如何审题,分析题。 )探究2:随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，现在生产1t?乙种药品的成本是6000元，两年前生产1t?乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?老师点评绝对量甲种药品成本的年平均下降额为（5000-3000）2=1000元，?乙种药品成本的年平均下降额为（6000-3600）2=1200元，显然，?乙种药品成本的年平均下降额较大相对量从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题解设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000（1-x）元，两年后甲种药品成本为5000（1-x）元依题意，得5000（1-x）2=3000解得x10.225，x21.775（不合题意，舍去）设乙种药品成本的平均下降率为y则6000（1-y）2=3600，得（1-y）2=0.6解得y0.225答两种药品成本的年平均下降率一样大因此，虽然绝对量相差很多，但其相对量也可能相等（本节课第二个例题,是增长率问题中的一个典型例题,我在引导学生解决此题之后,进一步总结了列方程解应用题的步骤。 不仅关注结果更关注过程,让学生养成良好的解题习惯。 ） 四、巩固练习 1、某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干支干和分支?分析设每个支干长出x个小分支，则主干长出x个支干。 每个支干长出个x小分支2共有x个小分支，主干、支干、小分支的总数是1?x?x2，由分支的总数是91,每个支干长出多少小题意得1?x?x2?91.解此方程得x1?9x2=-10（不合题意，）答每个长出9个小分支。 2.上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的月平均上升率较大?2（1?x）分析设甲商场利润的月平均上升率为x，九月份的利润为100万元。 2100（1?x）由题意可得方程=121解得，x1=10%，x2=-210%（不合题意，舍去）设乙商场利润的月平均上升率为y，则九月份的利润为200(1?y)2万元。 由题意可得方程200(1?y)2=288解得，y1=20%，y2=-220%（不合题意，舍去）x1?y1乙商场利润的月平均上升率大。 3.某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设 二、三月份平均增长的百分率相同，均为15?15(1?x)?15(1?x)2?60。 x，可列出方程为五课堂小结 1、列一元二次方程解应用题的步骤:审、设、找、列、解、答。 最后要检验根是否符合实际意义。 2、探究2是平均增长率或降低率问题。 若平