浙江省中考数学总复习 第8讲 一元二次方程课件.ppt

第8讲一元二次方程 内容索引 基础诊断梳理自测 理解记忆 考点突破分类讲练 以例求法 易错防范辨析错因 提升考能 基础诊断 返回 知识梳理 1 1 一元二次方程与一元二次方程的解只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是 这样的整式方程叫做一元二次方程 任何一个一元二次方程经过整理 去分母 去括号 移项 合并同类项 通常可写成如下的一般形式 ax2 bx c 0 a b c是已知数 a 0 其中a b c分别叫做二次项系数 一次项系数和常数项 使一元二次方程左 右两边的未知数的值叫做一元二次方程的解 也叫做一元二次方程的根 相等 2 2 一元二次方程的解法 1 直接开平方法 形如 x2 m m 0 ax2 m am 0 a x m 2 n an 0 的方程 可利用直接开平方法求解 2 配方法 用配方法解一元二次方程的一般步骤 如果二次项系数a不是1 那么先在方程两边同除以a 使方程的二次项系数化为1 把常数项移到方程的右边 在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方 然后将方程左边写成完全平方式 方程右边进行合并 如果方程右边是非负数 那么利用直接开平方法解出这个一元二次方程 用求根公式法解一元二次方程的一般步骤 把一元二次方程化为一般形式 确定a b c的值 并计算b2 4ac的值 若b2 4ac 0 则把a b c及b2 4ac的值代入求根公式 求出两根x1 x2 若b2 4ac 0 则方程没有实数根 4 因式分解法 因式分解的依据是若两个因式的积等于零 则这两个因式中至少有一个等于零 即 若ab 0 则a 0或b 0 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤 将方程右边化为零 将方程左边分解为两个一次因式的乘积 令每一个因式分别为零 得到两个一元一次方程 分别解出这两个一元一次方程 它们的解就是原方程的解 3 一元二次方程根的判别式一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 根的判别式为b2 4ac 记为 即 b2 4ac 就是求根公式中的被开方数 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 0 0 0 4 一元二次方程根与系数的关系如果一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 有两个实数根x1 x2 那么x1 x2 x1 x2 1 用配方法解方程x2 2x 5 0时 原方程应变形为 a x 1 2 6b x 2 2 9c x 1 2 6d x 2 2 9 诊断自测 2 1 2 3 4 5 c d 解析 a2 4 0 方程有两个不相等的两个实数根 2 2016 莆田 关于x的一元二次方程x2 ax 1 0的根的情况是 a 没有实数根b 只有一个实数根c 有两个相等的实数根d 有两个不相等的实数根 1 2 3 4 5 3 2016 枣庄 已知关于x的方程x2 3x a 0有一个根为 2 则另一个根为 a 5b 1c 2d 5 b 解析关于x的方程x2 3x a 0有一个根为 2 设另一个根为m 则 2 m 解得 m 1 1 2 3 4 5 4 2015 温州 若关于x的一元二次方程4x2 4x c 0有两个相等实数根 则c的值是 a 1b 1c 4d 4 b 解析 关于x的一元二次方程4x2 4x c 0有两个相等实数根 4 2 4 4 c 0 c 1 1 2 3 4 5 5 2016 金华 一元二次方程x2 3x 2 0的两根为x1 x2 则下列结论正确的是 a x1 1 x2 2b x1 1 x2 2c x1 x2 3d x1x2 2 c 解析 方程x2 3x 2 0的两根为x1 x2 x1 x2 3 x1x2 2 返回 1 2 3 4 5 考点突破 返回 考点一 一元二次方程的解法 分析首先进行移项 得到x2 4x 1 方程左右两边同时加上4 则方程左边就是完全平方式 右边是常数的形式 再利用直接开平方法即可求解 答案 例1 1 2016 淄博 解方程 x2 4x 1 0 解 x2 4x 1 0 x2 4x 1 x2 4x 4 1 4 x 2 2 5 x 2 x1 2 x2 2 分析 分析方法一 观察方程 可先分解因式 然后提取x 3 利用公式法求解 方法二 将方程化为一般式 利用公式法求解 答案 2 2016 山西 解方程 2 x 3 2 x2 9 分析 解法一原方程可化为2 x 3 2 x 3 x 3 2 x 3 2 x 3 x 3 0 x 3 2 x 3 x 3 0 x 3 x 9 0 x 3 0或x 9 0 x1 3 x2 9 解法二原方程可化为x2 12x 27 0 则a 1 b 12 c 27 b2 4ac 12 2 4 1 27 36 0 原方程的根为x1 3 x2 9 答案 3 解方程 1997 x 2 x 1996 2 1 解法一 1997 x 2 x 1996 2 1 0 1997 x 2 x 1997 x 1995 0 x 1997 x 1997 x 1995 0 2 x 1997 x 1996 0 解得x1 1997 x2 1996 答案 3 解方程 1997 x 2 x 1996 2 1 解法二 1997 x 2 x 1996 2 1997 x x 1996 2 2 1997 x x 1996 原方程可化为 1 2 1997 x x 1996 1 2 1997 x x 1996 0 解得x1 1997 x2 1996 规律方法 解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题 但一般顺序为 直接开平方法 因式分解法 公式法 一般没有特别要求的不用配方法 一元二次方程的解法 都是运用了 转化 的思想 把待解决的问题 一元二次方程 通过转化 归结为已解决的问题 一元一次方程 也就是不断地把 未知 转化为 已知 规律方法 练习1 答案 用指定的方法解下列方程 1 x2 3x 4 0 用配方法 练习1 答案 2 x2 2x 8 0 用因式分解法 解x2 2x 8 0 x 4 x 2 0 x 4 0或x 2 0 x1 4 x2 2 一元二次方程根的判别式 考点二 答案 规律方法 分析 例2 2016 自贡 已知关于x的一元二次方程x2 2x m 2 0有实数根 则m的取值范围是 a m 1b m 1c m 1d m 1 分析根据关于x的一元二次方程x2 2x m 2 0有实数根 可知 0 从而可以求得m的取值范围 关于x的一元二次方程x2 2x m 2 0有实数根 b2 4ac 22 4 1 m 2 0 解得m 1 c 本题考查了一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根的判别式 b2 4ac 当 0时 方程有两个不相等的实数根 当 0时 方程有两个相等的实数根 当 0时 方程没有实数根 解题的关键是明确当一元二次方程有实数根时 0 规律方法 2016 衡阳 关于x的一元二次方程x2 4x k 0有两个相等的实根 则k的值为 a k 4b k 4c k 4d k 4 练习2 答案 分析 分析 一元二次方程x2 4x k 0有两个相等的实根 42 4k 0 解得k 4 b 考点三一元二次方程根与系数的关系 分析根据根与系数的关系和已知x1 x2和x1 x2的值 可求a b的值 再代入求值即可 x1 x2是关于x的方程x2 ax 2b 0的两实数根 x1 x2 a 2 x1 x2 2b 1 答案 分析 规律方法 例3 2016 威海 已知x1 x2是关于x的方程x2 ax 2b 0的两实数根 且x1 x2 2 x1 x2 1 则ba的值是 a 本题主要考查根与系数的关系 将根与系数的关系与代数式变形相结合是一种经常使用的解题方法 规律方法 2016 凉山 已知x1 x2是一元二次方程3x2 6 2x的两根 则x1 x1x2 x2的值是 练习3 d 返回 答案 分析 易错防范 返回 易错警示系列8 全面把握问题 注意分类讨论不遗漏 错误答案展示解 由题设