九年级数学上册 第4章 一元二次方程 4.1 一元二次方程（第1课时）课件 （新版）青岛版.pptVIP

第1课时 4 1一元二次方程 第4章一元二次方程 ax2 bx c 0 a 0 1 理解一元二次方程的概念并掌握其一般形式 2 经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程 进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型 并从中体会方程的模型思想 你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗 1 如图 有一块矩形铁皮 长100cm 宽50cm 在它的四个角分别切去一个正方形 然后将四周突出的部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2 那么铁皮各角应切去多大的正方形 对于上述问题 你能设出未知数 列出相应的方程吗 2 观察下面等式 102 112 122 132 142你还能找到其他的五个连续整数 使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗 如果设五个连续整数中的第一个数为x 那么后面四个数依次可表示为 x 1 x 2 x 3 x 4 根据题意 可得方程 由上面两个问题我们可以得到两个方程 1 100 2x 50 2x 3600 2 x 1 2 x 2 2 x 3 2 x 4 2 x2 化简上面二个方程可得 1 4x2 300 x 1400 0 2 x2 8x 20 0 上述两个方程有什么共同特点 1 只含有一个未知数 2 未知数的最高次数是2 3 整式方程 观察这两个方程 1 4x2 300 x 1400 0 2 x2 8x 20 0 概念 方程的两边都是整式 都只含有 并且整理后未知数的最高次数都是2 这样的方程叫做一元二次方程 一个未知数 我们把ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 其中ax2 bx c分别称为二次项 一次项和常数项 a b分别称为二次项系数和一次项系数 定义 下列方程哪些是一元二次方程 2 2x2 5xy 6y 0 5 x2 2x 3 1 x2 1 7x2 6x 0 答案 1 4 3 2x2 1 0 1 3x 4 0 y2 2 跟踪训练 1 把下列方程化为一元二次方程的一般形式 并写出它的二次项系数 一次项系数和常数项 3x2 5x 1 0 x2 x 8 0 3 5 1 1 1 8 7 0 4 或7x2 4 0 7 0 4 7x2 4 0 2 关于x的方程 k 3 x2 2x 1 0 当k时 是一元二次方程 3 关于x的方程 k2 1 x2 2 k 1 x 2k 2 0 当k时 是一元一次方程 当k时 是一元二次方程 3 1 1 总结 ax2 bx c a b c为常数 a 称为一元二次方程的一般形式 当a 0 b 时为一元一次方程 4 从前有一天 一个醉汉拿着竹竿进屋 横拿竖拿都进不去 横着比门框宽4尺 竖着比门框高2尺 另一个醉汉让他沿着门的两个对角斜着拿竿 这个醉汉一试 不多不少刚好进去了 你知道竹竿有多长吗 请根据这一问题列出方程 4尺 2尺 x x 4 x 2 x2 12x 20 0 1 学习了什么是一元二次方程 以及它的一般形式ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 和有关概念 如二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项系