九年级数学上册 第4章 一元二次方程 4.1 一元二次方程（第2课时）课件 （新版）青岛版.ppt

第2课时 4 1一元二次方程 1 经历对方程解的探索过程 理解方程解的意义 2 会估算一元二次方程的解 1 回答下列问题 一元二次方程的一般形式是什么 2 指出下列方程的二次项系数 一次项系数及常数项 1 2x2 x 1 0 2 x2 1 0 3 x2 x 0 4 x2 0 一般形式 ax2 bx c 0 a 0 答案 二次项系数 一次项系数 常数项 1 2 11 2 101 3 1 10 4 100 3 什么叫方程的解 什么叫解方程 方程的解就是符合方程的未知数的值 求方程的解的过程叫做解方程 这节课我们通过估算的方法探索方程的解的大致范围 1 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示 它的长为8m 宽为5m 如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 则花边多宽 解析 设花边的宽为xm 根据题意 可得方程 8 2x 5 2x 18即 2x2 13x 11 0 对于方程 8 2x 5 2x 18 即2x2 13x 11 0 1 x可能小于0吗 说说你的理由 2 x可能大于4吗 可能大于2 5吗 说说你的理由 并与同伴进行交流 3 完成下表 4 你知道地毯花边的宽x m 是多少吗 还有其他求解方法吗 与同伴进行交流 11 5 0 4 7 9 答案 1m其他求解方法略 不可能理由略 不可能理由略 x 8m 1 10m 7m 6m 解析 由勾股定理可知 滑动前梯子底端距墙m 如果设梯子底端滑动xm 那么滑动后梯子底端距墙m 根据题意 可得方程 72 x 6 2 102 6 x 6 2 如图 一个长为10m的梯子斜靠在墙上 梯子的顶端距地面的垂直距离为8m 如果梯子的顶端下滑1m 那么梯子的底端滑动多少米 10m 在这个问题中 梯子底端滑动的距离x m 满足方程 x 6 2 72 102 把这个方程化为一般形式为x2 12x 15 0 1 小明认为底端也滑动了1m 他的说法正确吗 为什么 2 底端滑动的距离可能是2m吗 可能是3m吗 为什么 不正确 因为x 1不满足方程 不可能 因为x 2 3不满足方程 3 你能猜出滑动距离x m 的大致范围吗 4 x的整数部分是几 十分位部分是几 请同学们自己算一算 注意组内同学交流哦 下面是小亮的求解过程 由此 他猜测1 x 1 5 进一步计算 所以1 1 x 1 2 由此他猜测x整数部分是1 十分位部分是1 你的结果是怎样的呢 用 两边夹 思想解一元二次方程的步骤 在未知数x的取值范围内排除一部分取值 根据题意所列的具体情况再次进行排除 对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选 最终得出未知数的最小取值范围或具体数据 规律方法 上述求解是利用了 两边夹 的思想 1 天水 中考 若关于x的一元二次方程 m 1 x2 5x m2 3m 2 0有一个根是0 则m的值等于 a 1b 2c 1或2d 0 b 2 鞍山 中考 已知x 2是关于x的方程x2 2a 0的一个解 则2a 1的值为 a 6b 5c 4d 3 解析 选d 把x 2代入方程x2 2a 0得 4 2a 0 a 2 2a 1 3 3 一名跳水运动员进行10m跳台跳水训练 在正常情况下 运动员必须在距水面5m以前完成规定的翻腾动作 并且调整好入水姿势 否则就容易出现失误 假设运动员起跳后的运动时间t s 和运动员距水面的高度h m 满足关系 h 10 2 5t 5t2 那么他最多有多长时间完成规定动作 解析 根据题意 得10 2 5t 5t2 5 即2t2 t 2 0列表 所以1 t 2 进一步列表计算 所以1 2 t 1 3 因此他完成动作的时间最多不超过1 3s 1 学习了估算ax2 bx c 0 a b c为常数 a 0 近似解的方法