数学导航高考数学大一轮复习 第三章 22三角函数的图像与性质课件 文.ppt_第1页
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三角函数的图象与性质 温馨提示 请点击相关栏目 整知识 萃取知识精华 整方法 启迪发散思维 考向分层突破一 考向分层突破二 考向分层突破三 整知识萃取知识精华 正弦 余弦 正切函数的图象与性质 下表中k z 结束放映 返回导航页 整方法启迪发散思维 1 三角函数单调区间求法 2 求三角函数值域 最值 的两种方法 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 换元二次函数法 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 换元法 二次函数法 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 二次函数法 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 1 三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式 组 常借助三角函数线或三角函数图象来求解 2 三角函数值域的不同求法 1 利用sinx和cosx的值域直接求 2 把所给的三角函数式变换成y asin x 的形式求值域 本讲例2 3 3 把sinx或cosx看作一个整体 转换成二次函数求值域 4 利用sinx cosx和sinxcosx的关系转换成二次函数求值域 归纳升华 结束放映 返回导航页 整体代换法 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 注意正弦余弦单调区间的求法 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 归纳升华 三角函数单调性问题及解题策略 1 已知三角函数解析式求单调区间 求函数的单调区间应遵循简单化原则 将解析式先化简 并注意复合函数单调性规律 同增异减 求形如y asin x 或y acos x 其中 0 的单调区间时 要视 x 为一个整体 通过解不等式求解 但如果 0 那么一定先借助诱导公式将 化为正数 防止把单调性弄错 2 已知三角函数的单调区间求参数 先求出函数的单调区间 然后利用集合间的关系求解 3 利用三角函数的单调性求值域 或最值 形如y asin x b或可化为y asin x b的三角函数的值域 或最值 问题常利用三角函数的单调性解决 结束放映 返回导航页 a b c d 结束放映 返回导航页 对称中心 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 a 1b 2c 3d 4 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 结束放映 返回导航页 归纳升华 函数f x asin x 的奇偶性 周期性和对称性 1 若f x asin x 为偶函数 则当x 0时 f x 取得最大值或最小值 若f x asin x 为奇函数 则当x 0时 f x 0 2 对于函数y asin x 其对称轴一定经过图象的最高点或最低点 对称中心一定是函数的零点 因此在判断直线x x0或点 x0 0 是否是函数的对称轴或对称中心时 可通过检验f x0 的值进行判断 3 求三角函数周期的方法 利用周期函数
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