5苏教版五年级下知识点总结.doc

第一单元 方程一、等式和方程 1.等式 表示相等关系的式子叫做等式。 2.方程 含有未知数的等式是方程。 3.等式和方程的关系 方程一定是等式；等式不一定是方程。等式方程 4.等式的性质 （1）等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。（2）等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。 5.解方程 求方程中未知数的过程，叫做解方程。 注意：（1）解方程时常用的关系式： 一个加数和另一个加数 减数被减数差 被减数减数差 一个因数积另一个因数 除数被除数商 被除数商除数 （2）解完方程，要养成检验的好习惯。 6.列方程解应用题的思路： （1）审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。 （2）理清题目的等量关系。 （3）设未知数，一般是把所求的数用X表示。 （4）根据等量关系列出方程 （5）解方程 （5）检验 （6）作答。 7.拓展 （1）五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和个数=中间数 （2）四个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间两个数或首尾两个数的和个数2（高斯求和公式）第二单元 确定位置一、确定位置时，竖排叫做列，横排叫做行。 确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。二、数对（x，y）第1个数表示第几列（x），第2个数表示第几行（y），写数对时，是先写列数，再写行数。三、从地球仪上看，连接北极和南极两点的是经线，垂直于经线的线圈是纬线，经线和纬线、分别按一定的顺序编排表示“经度”和“纬度”，“经度”和“纬度”都用度（）、分（）、秒（）表示。四、将某个点向左右平移几格，只是列（x）上的数字发生加减变化，向左减，向右加，行（y）上的数字不变。 举例：将点（6，3）的位置向右平移2个单位后的位置是（8，3），列6+2=8； 将点（6，3）的位置向左平移2个单位后的位置是（4，3），列6-2=4。五、将某个点向上下平移几格，只是行（y）上的数字发生加减变化，向上减，向下加，列（x）上的数字不变。 举例：将点（6，3）的位置向上平移2个单位后的位置是（6，5），行3+2=5； 将点（6，3）的位置向下平移2个单位后的位置是（6，1），列3-2=1。第三单元 公倍数和公因数一、最大因数、最小倍数 一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。二、最大公因数、最小公倍数 1.最大公因数 两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号（ ， ）。两个数的公因数也是有限的。 2.最小公倍数 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号 ，表示。几个数的公倍数也是无限的。 3.两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：6，8=24，（6，8）=2，24是2的倍数。三、求最大公因数和最小公倍数的方法： 1.倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：15和5，15，5=15，（15，5）=5 2.素数关系的两个数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。举例：3，7=21，（3，7）=1 3.一个素数和一个合数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。5，8=40，（5，8）=1 4.相邻关系的两个数，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。9，8=72，（9，8）=1 5.特殊关系的数（两个都是合数，一个是奇数，一个是偶数，但他们之间只有一个公因数1），比如4和9、4和15、10和21，最大公因数是，最小公倍数是它们的乘积。 6.一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。（详见课本31页内容）4 拓展 数字与信息 1.我国目前采用的邮政编码为“四级六码”制。第一、二位代表省（自治区、直辖市），第三位代表邮区，第四位代表县（市）邮电局，最后两位是投递局（区）的编号。 2.身份证编码规则：16位数字为行政区划代码，其中1、2位数为各省级政府的代码，3、4位数为地、市级政府的代码，5、6位数为县、区级政府代码。 714位为您的出生日期，其中710位为出生年份(4位)，1112位为出生月份，1314位为出生日期，1517位为顺序码，是县、区级政府所辖派出所的分配码，其中单数为男性分配码，双数为女性分配码。18位为校验码，是由号码编制单位按照统一的公式计算得出来的，其取值范围是0至10，当值等于10时，用罗马数字符表示。第四单元 认识分数一、分数 1.分数、分数单位的概念 （1）一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 （2）表示其中一份的数，叫做分数单位。 （3）一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。 2.分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是。 3.举例说明一个分数的意义： 表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份还表示把3平均分成7份，表示这样的份。吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份还表示把3吨平均分成7份，表示这样的份。 4.米的和1米的同样长。二、真分数、加分数 1.分子比分母小的分数叫做真分数； 2.分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。 3.真分数小于。假分数大于或等于。真分数总是小于假分数。三、 1.分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数除数如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成ab（b0） 2.能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。（用分子除以分母） 3.分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，就可以看作是（就是1）和合成的数，写作1 ，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。四、拓展 1.把分数化成小数的方法： 用分数的分子除以分母。 2.把小数化成分数的方法： 如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几， 3.把假分数转化成整数或带分数的方法： 分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。 4.把带分数化成假分数的方法： 把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。 5.把不是0的整数化成假分数的方法： 用整数与分母相乘的积作分子。 6.大于而小于的分数有无数个；分数单位是只有一个。 7.分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。 8.求一个数是（占）另一个数的几分之几，用除法列算式计算。 9.一些特殊分数的值： = 0.5 = 0.25 =0.75 =0.2 =0.4 =0.6 =0.8 =0.125 =0.375 =0.625 =0.875 =0.1 =0.0625 =0.1875 =0.3125 =0.05 =0.04 =0.02 =0.01第五单元 找规律一、单向平移求不同的和的个数规律：方格的总个数每次框出的个数1得到不同和的个数二、双向平移 如果平移的方向既有横又有纵，我们只要分别探究出两个方向上各有几种不同的排列方法（和单向平移的规律一样），相乘的积是多少一共就有多少种不同的排列方法。一共有多少种贴法沿着长的贴法沿着宽的贴法三、中间的数框出的个数框出的每个数的和 框出的每个数的和框出的个数=中间的数（注意：有些数字的和是不能框出来的，（1）是框出的每个数的和框出的个数中间的数；（2）是虽然“框出的每个数的和框出的个数=中间的数”，但中间的数在边上；（3）出现有空白方格。）第六单元 分数的基本性质1、 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。2、 约分、通分 1.最简分数 分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。 2.约分 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。 3.约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 例如： 4.通分把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（1）通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。（2）通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。 5.比较异分母分数大小的方法：（1）先通分转化成同分母的分数再比较。（2）化成小数后再比较。（3）先通分转化成同分子的分数再比较。（4）十字相乘法。三、球的反弹实验 1.球的反弹高度实验的结论： （1）用同一种球从不同高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数大致不变，这说明同一种球的弹性是一样的。 （2）用不同的球从同一个高度下落，表示反弹高度与下落高度关系的分数是不一样的，这说明不同的球的弹性是不一样的。第七单元 统计一、复式折线统计图 1.从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。 2.作复式折线统计图步骤： （1）写标题和统计时间； （2）注明图例（实线和虚线表示）； （3）分别描点、标数； （4）实线和虚线的区分（画线用直尺）。注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。（也可以先画虚线的统计图）第八单元 分数加法和减法一、分数加减法 1.计算异分母分数加减法的步骤 （1）通分，按同分母分数加减法计算；（2）计算结果能约分要约成最简分数，是假分数的要化为带分数；（3）计算后要验算。 2.特殊分数 （1）分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。 （2）分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。 （3）举例：+= -= 3.规律 （1）分母分子相差越大，分数就越接近0； （2）分子接近分母的一半，分数就接近； （3）分子分母越接近，分数就越接近1。 （4）举例：0，1 4.运算顺序 分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。 5.运算律 整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。乘法分配律也适用分数的简便计算。 6.裂项公式（用于特殊的简便计算） -=（分母是相邻两个自然数，分子是1）-=-=（分母相差2，分子是2）-=二、拓展 1.密铺 （1）由线段围成的图形（三角形、长方形、正方形、梯形、平行四边形）能够密铺 （2）由曲线围成的图形（圆）不能够密铺。第九单元 解决问题策略一、倒推法 1.倒推法是一种非常重要的数学思考方法，在计算、图形转换、时间推算等许多实际问题中都有应用。 2.倒推时还用到一些反义词呢，如：上下 左 右 前 后 加 减 乘 除 3.要正确解决多次倒推的策略就是对题目先进行“整理”，通过“整理”过程来理清思路，再倒推回去或列方程解答。 4.对于条件出现“一半”的复杂倒推题目，通常通过画线段图帮助分析列算式来解决。第十单元 圆一、圆的相关概念 1.圆是由一条曲线围成的平面图形。（以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形） 2.（1）画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；（2）连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；（3）通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在 （4）同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。 3.画圆 （1）用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。（2）画圆时要注意：a.针尖必须固定在一点，不可移动； b.两脚间的距离必须保持不变； c.要旋转一周。 4.（1）在同一个圆里，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。（d=2r, r=d2） （2）同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。 5.圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。 6.圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。 7.正方形里最大的圆。两者联系：边长直径 画法：（1）画出正方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 8.长方形里最大的圆。两者联系：宽直径 画法：（1）画出长方形的两条对角线； （2）以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。 二、圆的相关计算 1.车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数（速度）车轮的周长转数 2.任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母（读pi）表示。是一个无限不循环小数。3.141592653我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。3.14 3.如果用C表示圆的周长，那么Cd或C = 2r 4.求圆的半径或直径的方法：d = C圆 r= C圆 2= C圆2 4.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。C半圆= r2r C半圆= d2d 5.圆的面积公式：S圆=r2。圆的面积是半径平方的倍。 6