中考数学图表信息专题.doc

专题6 图表信息问题【考点透视】 所谓图表信息问题，就是根据实际问题中所呈现出来的图像、图表信息，要求考生依据这些给出的信息通过整理、分析、加工等手段解决的一类问题，主要考查同学们识图看表的能力以及处理信息的能力解答这类试题的关键是对图表信息认真分析、合理利用，按照题意要求，准确地输出信息信息时代的到来，呼唤信息型的中考试题由于此类问题命题背景广泛、蕴含知识丰富，突出对考生获取、整理与加工信息能力的考查，因而倍受命题者青睐，近年来在各地的中考试题中出现的频率越来越高【典型例题】 例1小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表输入12345输出 （2003年四川省重庆市中考试题） A、 B、 C、 D、 分析：由表中数据可知，其输出数据有如下特征：其分子就是输入数据，而其分母则恰好比输入数据的平方大1，因此应为解：选C说明：本题就是利用给出的表格信息，通过观察、归纳、推理等过程，寻求到输出数据的一般规律，进而得到正确的答案图61 例2某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙地时正好用了2小时，已知摩托车行驶的路程（S千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系由如图61的图象ABCD给出，若这辆摩托车平均每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油 升（2001年江苏省无锡市中考试题） 分析：由题意知，摩托车的耗油量与从甲地到乙地所用时间无关，而只与所行驶的路程有关；而由图像可以得到信息，从甲地到乙地的路程为45千米故耗油量应为2=0.9（升） 解：0.9升 说明：本题中摩托车的耗油量与所用时间无关，故从甲地到乙地的行驶时间2小时则属于过剩信息，在解题中要学会合理地排除例3下面是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，请你求出这台电脑的进价是 元甲商场商品进货单供货单位乙单位品名与规格P4200商品代码DN63D7商品归属电脑专柜进价（商品的进货价格）元标价（商品的预售价格）5850元折扣8折利润（实际销售后的利润）210元售后服务保修终生，三年内免收任何费用，三年后收取材料费，五日快修，周转机备用，免费投诉，回访。（2003年山东省济南市中考试题）分析：解决本题的关键是从表格中提取出有效信息，即利润=标价折扣进价，再利用相关数据即可得出答案解：设进价为x元根据题意，得 58500.8x=210，解得 x=4470答：略说明：本题提供的是实际生活中常见的一个表格，它提供了多种信息，但关键是必须从中找出解题所需的有效信息，排除其它信息的干扰，构建相应的数学模型加以解决例4甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行。如图62表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间的函数图像根据图像，你能得到关于甲、乙两人旅行的那些信息？ 答题要求： （1）请至少提供四条信息如，由图像可知：甲比乙早出发4小时（或乙比甲迟出发4小时）；甲离开A城的路程与时间之间的函数图象是一条折线段，说明甲作变速运动 （2）请不要再提供“（1）”中已列举的信息 图62（2002年江苏省镇江市中考试题） 分析：由于本题是一个行程性问题，故可从行程问题的三个要素着手提供信息：一是从路程看；二是从时间看；三是从速度看另外还可以从行走的状态方面提供信息等 解：图像提供的信息如：两城市间相距100千米；本次旅行甲用了8小时；本次旅行乙用了2小时；乙作匀速运动（图象是一条直线段）；甲比乙晚到2小时（或乙比甲早到2小时）；甲途中休息了1小时；本次旅行甲的平均速度为12.5千米；本次旅行乙的平均速度为每小时50千米；甲出发约5.3小时后与乙相遇；甲出发3小时后走了全程的一半；乙出发1小时后走了全程的一半；等等 说明：由图像提供信息，也可以说是将“图形语言”转化成“符号语言”，这要求考生要具有多维度观察、多角度思维的能力图63图64图65 例5如图63，某同学用仪器测量校园内的一棵树AB的高度，测得了三组数据，制成了仪器到树的距离BD，测量仪器的高CD的数据情况的条形统计图（如图64）和仰角情况的折线统计图（如图65）请你利用两个统计图提供的信息，完成以下任务： （1）把统计图中的相关数据填入相应的表中；（2）根据测得的样本平均数计算出树高AB（精确到0.1m）（2003年浙江省嘉兴市中考试题） 分析：从两个统计图表中可以得到三次测量树高的相关数据：第一次测得仪器与树之间距离为19.97m，测量仪器的高为1.21m，仰角为2940；第二次测得仪器与树之间距离为19.70m，测量仪器的高为1.23m，仰角为30；第三次测得仪器与树之间距离为20.51m，测量仪器的高为1.22m，仰角为3020。第（2）题依据图中所提供的测量方法利用第（1）题中得到的数据即可求解解：（1）填表：仪器与树之间距离BD长19.9719.7020.51测量仪器的高CD1.211.231.22仰角的度数2940303020（2）； ； 在RtAEC中，CE=BD， AE= tan3020.2611.57 AB=AE+CD=11.57+1.2212.8（m）说明：本题是统计初步知识与解直角三角形知识的综合题，第（1）题需依据统计图提供的信息获取相关的数据；第（2）题需依据相关数据通过解直角三角形求树的高度例6某村实行合作医疗制度，村委会规定： （一）每位村民年初缴纳合作医疗基金a元；（二）村民个人当年治病花费的医疗费（以医院的收据为准），年底按下列办法办理：村民个人当年花费的医疗费医疗费的处理办法不超过b元的部分全部由村集体承担（即全部报销）超过b元不超过5000元的部分个人承担c%，其余部分由村集体承担超过5000元的部分全部由村集体承担 设一位村民当年治病花费的医疗费为x元，他个人实际承担的医疗费用（包括医疗费中个人承担的部分和缴纳的合作医疗基金）为y元（1）当0xb时，y =a；当bx5000时，y= （用含有a、b、c、x的式子表示）（2）下表是该村4位村民2001年治疗花费的医疗费和个人实际承担的费用，根据表格中的数据，求a、b、c，并且求出bx5000时，函数y的解析式村民治疗花费的医疗费x（元）个人实际承担的费用y（元）甲2030乙4030丙9050丁15080（3）村民个人一年最多承担医疗费用多少元？ （2002年威海市中考试题）分析：解决本题的关键是要能看懂表格，从第一个表格中我们不难得到如下信息：村民个人实际承担的费用是由两部分组成的，其一是合作医疗基金a；其二是超过b元不超过5000元部分的c%由此，很容易写出用a、b、c、x表示y的关系式从第二个表格中可以看出，村民甲、乙两人的治疗花费的医疗费不同，但个人承担的费用却相同，这说明他们实际上承担的是合作医疗基金，由此可以得出a=30进而将丙、丁两人的x、y具体值代入所列出的关系式中，构成方程组，从而可求出a、b、c的值而第3小问其实就是求所得到的函数式的最大值，由一次函数的性质可知，当x=5000时取最大值解： (1)y=(xb)c%a；(2)甲、乙两人花费的医疗费不同，但实际承担的费用相同(都是30元),说明他们两人花费的医疗费都不超过b元，因此,他们实际承担的费用就是缴纳的合作医疗基金，即a=30. 丙、丁两人实际承担的医疗费用超过了30元，说明他们一年得医疗费超过了b元，但不足5000元，所以 解得 当bx5000时，y=(x50)50%30， 即 (3) 将x=5000代入，得 y=50000.5+5=2505， 村民个人一年最多承担医疗费2505元说明：本题就其实质来说是一个应用分段函数解决的实际问题，关键是要能根据表格中提供的信息，搞清个人实际所承担的医疗费用，同时要对第二个表格中所反映出的信息进行分析，搞清四位村民所花费的医疗费x所在的范围，从而确定是否代入所列出的关系式去求解，而不能盲目行事图66例7小亮家最近购买了一套住房.准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅.经市场调查得知：用这两种材料铺设地面的工钱不一样.小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别做了预算，通过列表，并用x(m2)表示铺设地面的面积，用y(元)表示铺设费用，制成右图66.请你根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）预算中铺设居室的费用为 元/ m2，铺设客厅的费用为 元/ m2（2）表示铺设居室的费用y（元）与面积 x（m2）之间的函数关系式为 ，表示铺设客厅的费用y(元)与面积x(m2)之间的函数关系式为 .（3）已知在小亮的预算中，铺设1 m2 的瓷砖比铺设1m2 的木质地板的工钱多5元；购买1m2 的瓷砖是购买1m2木质地板费用的.那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平方米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？（2003年河北省中考试题）分析：由图像可以看出居室的面积为30 m2，铺设费用为4050元，客厅的面积为25 m2，铺设费用为2750元，并且铺设居室的费用与面积之间和铺设客厅的费用与面积之间均满足正比例关系.利用购买木质地板的费用铺设木质地板的工钱=铺设居室的费用，购买瓷砖的费用铺设瓷砖的工钱=铺设客厅的费用这两个关系式可解答第(3)题.解：(1)135，110. (2)y=135x ， y=110x.(3)设铺设木质地板的工钱为每平方米x元，购买木质地板每平方米的费用为y元，则铺设瓷砖的工钱为每平方米(x+5)元，购买瓷砖每平方米的费用为y元.根据题意，得，解这个方程组，得. 由此得 x+5=20 ， y=90.答：铺设木质地板和瓷砖每平方米的工钱分别为15元和20元；购买木质地板和瓷砖每平方米的费用分别为120元和90元. 例82001年亚洲铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行比赛程序是：运动员先同时下水游泳1.5千米到第一换项点，在第一换项点整理服装后，接着骑自行车40千米到第二换项点，再跑步10千米到终点下表是2001年亚洲铁人三项赛女子组（19岁以下）三名运动员在比赛中的成绩（游泳成绩即游泳所用时间，其它类推，表内时间单位为秒）运动员号码游泳成绩第一换项点所用时间自行车成绩第二换项点所用时间长跑成绩1911997754927403220194150311056865736521951354745351443195 （1）填空（精确到0.01）： 第191号运动员骑自行车的平均速度是 米/秒； 第194号运动员骑自行车的平均速度是 米/秒； 第195号运动员骑自行车的平均速度是 米/秒 （2）如果运动员骑自行车都是匀速的，那么在骑自行车的途中，191号运动员会追上195号或194号吗？如果会，那么追上时离第一换项点有多少米（精确到0.01）？如果不会，为什么？（3）如果长跑也都是匀速的，那么在长跑途中，这三名运动员中有可能某人追上某人吗？为什么？ （2002年江苏省徐州市中考试题）分析：对于第2小问，先要求出骑自行车的开始时间，即游泳所用时间加上第一换项点所用时间，不难看出，在191号刚骑自行车时，195号在最前面，194号次之又194号的速度比191号慢，且194号到达第二换项点的时间又比191号迟，故191号能追上194号但195号到达第二换项点所用的总时间又比191号少，即195号是最先到达第二换项点的，故191号在自行车途中是不会追上195号的解：（1）8.12 ； 7.03； 7.48（2）从第一换项点出发时，191号比194号晚459秒设191号出发x秒后追上194号，则有 8.12x=(x+459)7.03 解之得x2960.34（秒）8.122960.3424037.96（米）所以191号能追上194号，这时离第一换项点有24037.96米因为到达第二换项点时191号所用的总时间是6999秒，而195号所用总时间是6779秒，所以195号先到达第二换项点，在自行车途中191号不会追上195号（3）从第二换项点出发时，195号比191号提前216秒，且长跑速度比191号快，所以195号在长跑时始终在191号前面；而191号骑自行车时已追上194号，且在第二换项点所用时间比194号少，长跑速度又比194号快，所以191号在长跑时始终在194号前面，故在长跑时，谁也追不上谁说明：应该说本题一个行程应用题，只不过要从表格中寻求数据信息，对于第2、3两个小问，其实分析的方法是一样的，即都是先算出到达换项点时每位运动员所用的总时间，以确定在骑自行车以及长跑途中开始时三位运动员所处的位置，然后再根据其速度快慢来说明能否追上，所用的数学模型就是行程问题中的追及习 题 六1、图67是一同学骑自行车出行的图像，从图像中得到的正确信息是（ ）A、整个出行过程中的平均速度为km/hB、第二十分钟的速度比后半个小时的速度慢C、第二十分钟的速度比后半小时的速度快D、从起点到达终点，该同学共用了50mm （2002年滨州市中考试题）图67 2、图68是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：(1)2001年的利润率比2000年的利润高2%；(2)2002年的利润率比2001年的利润高8%；(3)这三年的利润率为14%；(4)这三年中2002年的利润率最高其中的正确结论共有( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个图68 (2003年太原市中考试题)3、以下是2002年3月12日南国早报刊登的南宁市自来水价格调整表： 南宁市自来水价格调整表（部分）单位：元/立方米用水类别现行水价拟调整水价一、居民生活用水0.721.一户一表第一阶段:月用水量030m3/户0.82第二阶段:月用水量超过30m3/户部分1.232.集体表略则调整水价后某户居民月用水量x(m3)与应交水费y(元)的函数图像是( )ABCD （2002年南宁市中考试题）4、下列是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价(收盘价：股票每天交易结束时的价格)：收盘价(元/股)名称 时间星期一星期二星期三星期四星期五甲1212.512.912.4512.75乙13.513.313.913.413.15某人在该周内持有若干甲、乙的股票，若按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费，税费等)，该人帐户上星期二比星期一获利200元，星期三比星期二获利1300元，试问该人持有甲、乙股票各多少股？ (2003年江苏省宿迁市中考试题)5、贵阳市是我国西部的一个多民族城市，总人口数为370万(2000年普查统计)。图69、图610是2000年该市各民族人口统计图。请你根据图69、图610提供的信息回答下列问题： 图69图610(1)2000年贵阳市少数民族总人口数是多少？(2)2000年贵阳市总人口中苗族占的百分比是多少？(3)2002年贵阳市参加中考的少数民族学生人数？ (2003年贵阳市中考试题) 6、阅读函数图像611，并根据你所获得的信息回答问题：(1) 折线OAB表示某个实际问题的函数图像，请你编写一道符合该图像意义的应用题；(2) 根据你给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写出A、B两点的坐标；图611(3)求出图像AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围 (2002年江苏省常州市中考试题)7、某电台“市民热线”对上周内接到的热线电话进行了分类统计，得到的统计信息图如图612所示，其中有关房产城建的电话有30个，请你根据统计信息图回答以下问题：(1)上周“市民热线”接到有关环境保护方面的电话有多少个？(2)据此估计，除环境保护方面的电话外，“市民热线”今年(按52周计算)接到的热线电话约为多少个？图612 (2002年连云港市中考试题)8、先阅读下面两个图表（图613、图614），再解答提出的问题：图614图613（1）请计算出近三年来徐州市人均国内生产总值（精确到1元），填入下表：年份2000年2001年2002年人均国内生产总值（元）（2）从2000年到2002年，人均国内生产总值平均每年增长的百分率是多少？（精确到0.1%）？ （2003年江苏省徐州市中考试题）9、行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还要继续向前滑行一段距离才停止，这段距离称为“刹车距离”。为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速(km/h)0102030405060刹车距离(m)00.31.02.13.65.57.8(1)以车速为x轴，以车距离为y轴，在坐标系中描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到函数的大致图像；(2)观察图像，估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式；(3)该型号汽车在国道上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为46.5m，请推测刹车时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （2002年荆门市中考试题）10、某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售.现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：运输单位运输速度（千米/小时）运输费用（元/千米）包装与装卸时间（小时）包装与装卸费用（元）甲公司60641500乙公司50821000丙公司100103700解答下列问题：（1）若乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的2倍，求A、B两市的距离（精确到个位）；（2）如果A、B两市的距离为S千米，且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司？ （2003年江苏省南通市中考试题） 答案或提示1、C；2、B；3、C；4、设该人持有甲、乙股票分别是x，y股， 由题意，得 ， 解这个方程组，得 5、 (1)15%370=55.5(万人)， 2000年贵阳市少数民族总人口是55.5万人 (2) 55.540%=22.2(万人)， 又22.2370=0.06=6%(或15%40%=6%)， 2000年贵阳市人口中苗族占的百分比是6% (3) 4000015%=6000(人)， 2000年贵阳市参加中考的少数民族学生人数为6000人6、 (1)张老师从家里出发,乘汽车去学校,汽车的速度为每小时25千米,经过2小时到达学校到校后由于家中有事,立即骑自行车返回,再经过5小时到家 (2)x轴表示运动时间，单位是小