广东省惠东县平海中学九年级数学上册 23.2.1 中心对称课件 新人教版.ppt

23 2中心对称23 2 1中心对称 1 了解中心对称 对称中心 关于中心的对称点等概念及应用这些概念解决一些问题 2 运用旋转知识作图 旋转角度的变化 设计出不同的美丽图案来引入旋转180 的特殊旋转 中心对称的概念 并运用它解决一些实际问题 如图 把其中一个图案绕点o旋转180 你有什么发现 答 两个图案能够完全重合在一起 如图 线段ac bd相交于点o oa oc ob od 把 ocd绕点o旋转180 你有什么发现 a b o c d 可以发现 ocd与 oab重合 像这样 把一个图形绕着某一个点旋转180 如果它能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 这个点叫做对称中心 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点 例如 图中 ocd和 oab关于点o对称 点c与点a是关于点o的对称点 如图 旋转三角板 画关于点o对称的两个三角形 第一步 画出 abc 第二步 以三角板的一个顶点o为中心 把三角板旋转180 画出 a b c 第三步 移开三角板 这样画出的 abc与 a b c 关于点o对称 分别连接对称点aa bb cc 点o在线段aa 上吗 如果在 在什么位置 abc与 a b c 有什么关系 c a b c a b o 点a 是点a绕点o旋转180 得到 所以点o在线段aa 上 且oa oa 同样地 点o也是线段bb 和cc 的中点 c a b c a b o 我们可以发现 1 点o是线段aa 的中点 2 abc a b c 上述发现可以证明 1 abc a b c c a b c a b 2 在 aob与 a ob 中 oa oa ob ob aob a ob aob a ob ab a b 同理bc b c ac a c o 关于中心对称的两个图形 对称点所连线段经过对称中心 而且被对称中心所平分 关于中心对称的两个图形是全等图形 例1 如图 选择点o为对称中心 画出点a关于点o的对称点a 1 如图 连结ao 在ao的延长线上截取oa oa 即求得点a关于点o的对称点a a o a 解析 解析 如图 作出点a 点b 点c关于点o的对称点a b c 依次连接a b b c c a 就可以得到与 abc关于点o对称的 a b c 例2 如图选择点o为对称中心 画出与 abc关于点o对称的 a b c a b c o c a b 1 画出下面图形关于点o对称的图形 o 2 图形中的两个四边形关于某点对称 找出他们的对称中心 o 1 画一个与已知四边形abcd中心对称图形 1 以顶点a为对称中心 2 以bc边的中点为对称中心 e f g m o n 2 如下图 点a b为河塘两对岸的两座村庄 为了测量两村庄间的距离 因条件限制 不能经过河塘直接测量 请你想一想 能否利用所学的知识来解决这个问题呢 解析 由于测量时不能经过河塘 这就需要将两点 两庄 在不改变ab两点之间的距离的情况下 移动到适当位置 首先在河塘岸边适当的位置取一点c 如下图 连接ac bc 使保持ac bc不经过河塘 分别将ac bc延长到点a b 使ac ac bc bc 得到线段ab关于点c的中心对称图形a b 根据中心对称的特征有a b ab 所以测出a b 两点间的距离 就是a b两点间的距离 也即两村庄间的距离 3 如图 在平面直角坐标系中 若 abc与 a1b1c1关于点e成中心对称 则对称中心e点的坐标是 解析 由中心对称图形对应点的连线交于一点 可知e点的坐标是 3 1 答案 3 1 通过本课时的学习 需要我们掌握 1 中心