数学人教版六年级下册教育部审定2013人教版《数学广角——鸽巢问题》(陈妙媚）.doc

年级：六年级 科目： 数学 编号06SXb0501主备：陈妙媚 审稿人：教导处日期：2016.3.3 课时安排：1【学习课题】：数学广角鸽巢问题(第68页的例1第69页例2及P71练习十二的1、2、3题)【学习目标】：1、使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识解决有关实际问题。2、能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。3、进一步体会到数学与日常生活密切相关。【学情分析】：“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。【学习重点】：把具体的问题转化成“鸽巢问题”。【学习难点】：找出“鸽巢问题”解决的窍门并进行推理。【教学具准备】：多媒体课件【学习方法】；自主学习、小组合作、研讨探究。【学习过程】：一、课前游戏同学们教学玩过年克牌吗?取出两张王牌,在剩下的52张扑克牌中任意取出5张,我不看牌面,但敢肯定地说:“这5张牌至少有两张是同花色的，大家相信吗？“师生演示。4分钟二、掲题师：知道老师为什么能作出如此准确的判断吗？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理鸽巢原理。这节课我们就来一起研究这个数学原理。1分钟三、研讨P68例11、把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。（1）把4支铅笔放进3个笔筒中，会有这种结论吗？同学们四人小组动手操作，并做好记录，看有什么发现？学生思考各种放法。与同学交流思维的过程和结果。汇报交流情况。学生口答说明，教师利用课件演示。（2）通过刚才的操作，你有什么发现？为什么？师：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。因为如果每个笔筒只放1支铅笔，最多放3支，剩下1支还要放进其中的一个文具盒，所以至少有2支铅笔放进同一个文具盒。（3）有的同学不用把所有情况都摆出来，只用一种摆动就能说清楚了，谁愿意给大家介绍一下。师：在最不利的情况下，假设每个笔筒都放进一支铅笔，这样还剩一支铅笔，这支铅笔不管放在哪个笔筒里，都能保证总有一个笔筒中有2支铅笔，所以不管怎么放，总有一个笔筒至少有2支铅笔。（4）还有直接用算式来计算的吗？这个算式表示什么？先是怎么分的？板书：43=1（支）1（支）1+1=2（支） 小结：同学们真了不起，用摆、想和算式多种方法来解决问题，那这几种方法你觉得哪种方法好呢？3、试一试：P68做一做15只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？师说明：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的本数。4、自学教材69页例2出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。活动要求：a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等)d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况)学生汇报：哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：a.动手操作列举法。学生：通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。b.数的分解法。把7分解成三个数，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四种情况。在任何一种情况下，总有一个数不小于3。教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?(3本)教师质疑引出假设法。教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。板书:7本3个2本余1本(总有一个抽屉里至少有3本书)8本3个2本余2本(总有一个抽屉里至少有3本书)10本3个3本余1本(总有一个抽屉里至少有4本书)师:2本、3本、4本是怎么得到的?生：完成除法算式。73=2本1本(商加1)83=2本2本(商加1)103=3本1本(商加1)师:观察板书你能发现什么?学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?学生:“总有一个抽屉里至少有3本”只要用53=1本2本,用“商+2”就可以了。学生有可能会说：不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。可能有三种说法：a.我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。b.把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。c.我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。教师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?学生回答：如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。教师讲解：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。20分钟讨论对话展示四、练习巩固，发展提升1、P69做一做的1、22、