配方法解一元二次方程学案、模拟及答案.doc

年 级初三学 科数学版 本北师大版内容标题花边有多宽和配方法编稿老师【本讲教育信息】一、教学内容花边有多宽和配方法二、教学目标1、要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，培养学生把文字叙述的问题转化成数学语言的能力。2、通过老师讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念。3、理解配方法解方程的含义，会把一般性的一元二次方程化成标准的可用配方法解的方程。三、知识要点（一）根据具体问题列出一元二次方程（二）一元二次方程的概念只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成的形式，这样的方程叫做一元二次方程我们把称为一元二次方程的一般形式，其中分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。（三）夹逼法估算方程的近似解（四）配方法解一元二次方程配方化一般的一元二次方程为形如的方程配方法解一元二次方程的一般步骤：1、化1：把二次项系数化为1；2、移项：把常数项移到方程的右边；3、配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方； 4、变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；5、开方：根据平方根的意义，方程两边开平方； 6、求解：解一元一次方程；7、定解：写出原方程的解。（五）一元二次方程在实际中的应用1、根据题意设未知数列出一元二次方程2、求解一元二次方程3、检验所求的解是否满足题意4、作出答案。四、重点难点重点：1、通过实际问题列出一元二次方程2、一元二次方程的概念3、掌握用配方法解一元二次方程的方法4、对实际问题进行抽象，通过建立简单的数学模型解决实际问题。难点：1、如何把实际问题转化为数学方程2、把一般的方程化成可直接用配方法解的一元二次方程3、对实际问题进行抽象，通过建立简单的数学模型解决实际问题。【典型例题】考点一：根据实际问题列一元二次方程例1、（1）一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2那么花边有多宽？如果设花边的宽为xm，那么地毯中央长方形图案的长为 m，宽为 m根据题意，可得方程 （2）从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门宽4尺，竖着比门高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，如果设竿长为x尺，那么门的高为 尺，宽为 尺，请根据这一问题列出方程 。请同学们看一看上述两个方程有什么共同特点？上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成的形式，这样的方程叫做一元二次方程。我们把称为一元二次方程的一般形式，其中分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。在上面，我们得到了如下的两个一元二次方程：1、，即：；2、，即：。发现一元二次方程在现实生活中具有非常广泛的应用。上面的两个问题是否已经得以完全解决？你能求出各方程中的x吗？例2、，即：；（1）x可能小于0吗？说说你的理由. （2）x可能大于4吗？可能大于2. 5吗？说说你的理由，并与同伴进行交流. （3）完成下表：x00.511.522.52x213x+11（4）你知道地毯花边的宽x（m）是多少吗？ 你喜欢用这种方法求解吗？还有其他求解方法吗？与同伴进行交流. 考点二：利用配方法解一元二次方程例3、用配方法解下列方程：1、x22=0 2、x24x=03、. 4、3 x28 x3=0；解：1、解：2、x24x=0x2+4x+4=（x+2）2=0+4 方程两边同时加上一次项系数一半的平方（x+2）2=4 化成完全平方式 开平方 解一元一次方程 定解3、解：这个方程与前3个方程不一样的是二次项系数不是1，而是3。基本思想是：如果能转化成前3个方程的形式，则方程即可解决。你想到了什么办法？解：4、3x28 x3=0x2x1=0 1. 化1：把二次项系数化为1；x2x=1 2. 移项：把常数项移到方程的右边； x2x（）2=1（）2 3. 配方：方程两边都加上一次项系数 绝对值一半的平方； （x）2=（）2 4. 变形：方程左边分解因式，右边合并同类项；x= 5. 开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；x= 或 x= 6. 求解：解一元一次方程；所以x1=，x2=3 7. 定解：写出原方程的解。心动不如行动：（一）用配方法解下列方程1、3x2 9x2=02、2x26=7x （二）将下列各式填上适当的项，配成完全平方式（口头回答）.x2+2x+_=（x+_）2x24x+_=（x_）2x2+_+36=（x+_）2x2+10x+_=（x+_）2x2x+_=（x_）2考点三：一元二次方程在实际问题中的应用例4、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系h=15t5t2，小球何时能达到10m高？解：根据题意，得：15t5t2=10即t23t=2t23t（）2=2（）2（t）2=即t= 或t=所以t1=2，t2=1答：在1s时，小球达到10m；至最高点后下落，在2s时其高度又为10m。例5、如图，在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕地上挖两条宽度相等的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度。方法一：分析：如果设水渠的宽为米，剩余的耕地面积等于原来面积的一半则意味着水渠的面积也等于原来长方形面积的一半，方程可以列为：。解：设水渠的宽为米，根据题意列方程得：答：水渠宽为4米。方法二：如上右图，我们可以把水渠平移到这块耕地的边上，这样就方便根据剩下的耕地面积求水渠的宽度。则方程应该是。解：设水渠的宽为米，根据题意列方程得：答：水渠宽为4米。【方法总结】本讲主要讲述一元二次方程的一般形式及其各项的系数，如何利用配方法来求解一元二次方程，配方法解一元二次方程的一般步骤。【预习导学案】公式法，分解因式法解一元二次方程（一）预习前知1、推导公式的过程2、利用公式法求解一元二次方程3、分解因式法（二）预习导学探索任务1：解一元二次方程：ax2+bx+c=0（a0）反思：公式法的推导探索任务2：多项式的因式分解反思：利用分解因式法求解一元二次方程【模拟试题】（答题时间：60分钟）一、选择题1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）D. 2. 一元二次方程的一般形式是（ ）A. 1B. 0C. 0或1D. 0或14. 已知x=2是方程（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6*数（ ）A. 5B. 10C. 0D. 106. 的左边配成完全平方后，所得的方程是（ ）二、填空题*7. 若的常数项是 。8. 如果方程 。9. 关于x的方程，当m 时，是一元二次方程，当m 时，是一元一次方程。*10. 在实数范围内定义一种运算“”，其中规则为，根据这个规则，方程（x+2）5=0的解为 。三、计算题11. 解下列方程（1）（2）12. 用配方法求证：（1）的值恒大于零（2）的值恒小于零13. 在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞行高度h（m）与打出后飞