2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十五直线的一般式方程苏教版必修.doc

教学资料范本2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十五直线的一般式方程苏教版必修编 辑：_时 间：_课时跟踪检测（十五） 直线的一般式方程层级一学业水平达标1斜率为3、在x轴上的截距为2的直线的一般式方程是()A3xy60B3xy60C3xy60 Dx3y60解析：选A由点斜式公式得y3(x2)、即3xy60.2斜率为、且在y轴上的截距为4的直线的一般式方程为()A.xy40 Bxy40C.xy40 Dxy40解析：选A由直线的斜截式方程可得yx4、化成一般式方程为xy40.3直线(2a27a3)x(a29)y3a20的倾斜角为45、则实数a()A B3C3 D解析：选A由题意、斜率存在、倾斜角为45、则斜率k1、解得a.4已知直线axby10在y轴上的截距为1、且它的倾斜角是直线 xy0的倾斜角的2倍、则ab()A1 B1C1 D1解析：选D由axby10在y轴上截距为1、1、b1.又xy0的倾斜角为60、直线axby10的斜率tan 120.a.ab1.5斜率为、且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程为_解析：设直线方程为yxb、令y0、得xb、6、b3、所以、所求直线方程为3x4y120或3x4y120.答案：3x4y120或3x4y1206两条不重合的直线l1、l2在y轴上的截距都是b(b0)、在x轴上的截距的绝对值是a、则l1、l2与x轴围成的三角形的面积为_解析：由题意可知、l1、l2与x轴围成的三角形的面积为S2a|b|a|b|.答案：a|b|7设abk(k0、k为常数)、则直线axby1恒过定点_解析：axby1变形为ax(ka)y1、a(xy)ky10、对于任何aR都成立、则解得答案：8直线l的方程为AxByC0、若l经过原点和第二、四象限、则A、B、C应满足_解析：l过原点、则C0、又过二、四象限、则0、即AB0.答案：AB0且C09直线xy10上一点P的横坐标是3、把已知直线绕P点逆时针方向旋转90后得直线l、求直线l的方程解：把x3代入直线方程xy10中、得y4、P(3,4)直线xy10的斜率为1、该直线的倾斜角为45、直线l的倾斜角应为135、可知其斜率为1.由点斜式得直线l的方程为y4(x3)、即xy70.10在ABC中、已知A(1、4)、B(6,6)、C(2,0)、求：(1)ABC的平行于BC的中位线所在的直线的一般式方程和斜截式方程；(2)BC边上的中线所在直线的一般式方程、并化为截距式方程解：(1)平行于BC边的中位线所在直线就是AB、AC中点的连线、设其方程为axbyc0、AB、AC的中点坐标分别为、代入方程axbyc0、得解得代入方程axbyc0、得cxcyc0、所以直线的一般式方程为6x8y130、化为斜截式为yx.(2)由于BC边的中点为(2,3)、故BC边上的中线所在直线的方程为、即7xy110、化为截距式方程为1.层级二应试能力达标1若直线AxByC0通过第二、三、四象限、则系数A、B、C需满足条件()AA、B、C同号BAC0、BC0CC0、AB0 DA0、BC0解析：选A将直线方程化为点斜式为yx.由题意知直线过二、三、四象限、则有由此可知A、B、C同号2已知直线l经过点A(1,2)、且倾斜角是直线yx3的倾斜角的2倍、那么直线l的方程为()Ayx1 By1Cx1 Dx1解析：选C设直线yx3的倾斜角为、则tan 1、即45、所以直线l的倾斜角为90、所以直线l的方程为x1.3对于直线l：axay0(a0)、下列说法正确的是()无论a如何变化、直线l的倾斜角大小不变；无论a如何变化、直线l一定不经过第三象限；无论a如何变化、直线l必经过第一、二、三象限；当a取不同数值时、可得到一组平行直线A BC D解析：选A对中当a0时、直线l：axay0(a0)的斜率小于0、则直线l必经过第四象限、故是错误的都是正确的4直线l经过点A(1,2)、在x轴上的截距的取值范围是(3、3)、则其斜率的取值范围是()A(、1) BC(、1) D解析：选C设直线的斜率为k、如图、过定点A的直线经过点B时、直线l在x轴上的截距为3、此时k1；过定点A的直线经过点C时、直线l在x轴的截距为3、此时k、满足条件的直线l的斜率范围是(、1).5无论m、n取何实数值、直线(3mn)x(m2n)yn0都过一定点P、则P点的坐标为_解析：方程可化为m(3xy)n(x2y1)0、由解得直线恒过定点.答案：6已知直线x2y2分别与x轴、y轴相交于A、B两点、若动点P(a、b)在线段AB上、则ab的最大值为_解析：直线方程可化为y1、故直线与x轴的交点为A(2,0)、与y轴的交点为B(0,1)、由动点P(a、b)在线段AB上、可知0b1、且a2b2、从而a22b、故ab(22b)b2b22b22、由于0b1、故当b时、ab取得最大值.答案：7直线l过点P且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点、O为坐标原点(1)当AOB的周长为12时、求直线l的方程；(2)当AOB的面积为6时、求直线l的方程解： (1)设直线l的方程为1(a0、b0)、由题意知、ab12、又因为直线l过点P、所以1、即5a232a480、解得或所以直线l的方程为3x4y120或15x8y360.(2)设直线l的方程为1(a0、b0)、由题意知、ab12、1、消去b、得a26a80、解得或所以直线l的方程为3x4y120或3xy60. 8.如图、射线OA、OB分别与x轴正半轴成45和30角、过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点、当AB的中点C恰好落在直线yx上时、求直线AB的方程解：由题意可得kOAtan 451、kOBtan(18030)、所以直