八年级数学下册课后补习班辅导勾股定理与平方根讲学案苏科版.docx

勾股定理与平方根【本讲教育信息】一. 教学内容： 勾股定理与平方根勾股定理及逆定理揭示了形和数之间的紧密联系，在现实生活中也有着广泛的应用，体现了数学的价值。而且，在数学发展史上有着重要的地位，对人类的发展也起着重要的作用。平方根、算术平方根、立方根概念的引入，体现了引入新数的必要性。从而把对数的认识上升到“实数”上。二. 重点、难点： 1. 勾股定理及逆定理的理解与应用。 2. 无理数和实数的概念，实数与数轴上的点一一对应。 3. 近似数字与有效数字的概念。三. 知识要点： 1. 勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 2. 勾股定理逆定理：如果一个三角形的三边满足，那么这个三角形是直角三角形。（判定三角形是直角三角形的一种方法） 满足的三个正整数称为勾股数。如：3、4、5；5、12、13等3. 平方根与算术平方根（1）平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称二次方根。即：若，那么x就叫做a的平方根。用表示，读作：“正、负根号a”如：注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；如：2的平方根为 0只有一个平方根，它是0本身；即 负数没有平方根。 （2）算术平方根正数有两个平方根，其中正的平方根，也叫做的算术平方根。 如：15的平方根是；算术平方根是（3）平方与开平方求一个数的平方根的运算，叫做开平方。平方的结果是唯一的。在开平方的运算中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的。4. 立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也称三次方根。即：若，那么x就叫做a的立方根。用表示，读作：“三次根号a”。如：注意正数的立方根是正数； 0的立方根是0；即 负数的立方根是负数。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。5. 实数（1）无理数：无限不循环小数，如：（2）实数：有理数和无理数统称为实数。a）分类 b）实数和数轴每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来，数轴上每一个点都表示一个实数。实数与数轴上的点是一一对应的。6. 近似数与有效数字（1）由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，甚至在更多情况下不可能得到精确的数，用以描述所研究的量，这样的数就叫近似数。如：某人的体重约为62公斤，这里的62就是近似数。（2）一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是0的数算起，到这一位数字止，都叫做这个数的有效数字。 如：3.14159263.14有三个有效数字3，1，4又如：3488030000（精确到千位）（3）科学记数法把一个数记为如：696000记为6.96（4）取近似值的方法四舍五入法 指定舍去一个数的某一数位后边的数时，如果舍去的数里最左边的一位数字是5，6，7，8，9，就在留下的数字里被指定的数位上+1；如果舍去的数里最左边的一位数字是0，1，2，3，4，留下的数不变，舍去整数时，要用0替代舍去的每一个数字。如：用四舍五入法截取462.3845到百分位，得到近似数462.38；到十分位，得近似数462.4；到十位，得4.6【典型例题】例1. 已知等边三角形的边长是6cm。求：（1）高的长；（2）求。解：（1）在中，（2）答：高AD的长为，为例2. 已知：如图，ABD中B=90，D=15，C是BD上一点，AC=CD=8cm，则AB= cm，BC= cm。解：是等腰三角形中，说明：三角形的外角等于两个不相邻的内角和。例3. 若，求（1）（2）中的x解：（1）又3x = 4.115x1.372（2） 又12 x = 41150x20574.5 例4. 已知一个正方体的棱长是4厘米，再做一个正方体，使它的体积是原正方体体积的3倍，求所做正方体棱长（精确到0.1cm）解：设所做正方体棱长为xcm则x5.8cm答：所做正方体棱长为5.8cm说明：按照近似计算的要求，在解题过程中应比要求的精确度多保留一位小数，最后结果再四舍五入到要求的形式。例5. 用科学记数法表示91800000，正确的是（ ）（A）918 （B）91.8 （C）9.18 （D）9.18解：选D说明：紧扣科学记数法的定义，其中。例6. （1）一个数用科学记数法记为6，这个数原来怎么记？它是几位整数？ （2）一个数用科学记数法记为6.09，这个数原来怎么记？它是几位整数？ （3）一个数用科学记数法记为6.00009，这个数原来怎么记？它有几位整数？答：（1）60000，它是五位整数；（2）60900，它是五位整数；（3）60000.9，它有五位整数例7. 如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形。通过测量，得到AC长160米，BC长128米。问从点A穿过湖到点B有多远？解：在直角三角形ABC中，AC160，BC128，根据勾股定理可得（米）答：从点A穿过湖到点B有96米。例8. 印度一作者所写的莲花问题，是用诗文形式写成的：平平湖水清可见，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边；渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何见深浅。解：如图，由已知，在又解得答：湖水深尺。【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. （1）已知在RtABC中C=90。若a=6，c=10，则b=_；若a=40，b=9，则c=_。（2）已知在RtABC中，C=90，AB=10。若A=30，则BC=_，AC=_；若A=45，则BC=_，AC=_。2. 若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于（ ） （A）（B）或 （C） （D）或3. 一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距离地面的垂直距离为6米，如梯子顶部下滑1米，那么梯子的底端滑动_米？4. 用科学记数法记以下的数:（1）第五次人口普查时，中国人口约为1 300 000 000人，记为_；（2）太阳的半径约为696 000 000 米，记为_；（3）光的速度约为300 000 000米/秒，记为_；（4）人体中约有2 500 000 000 000个红细胞，记为_；（5）我国的陆地面积居世界第三位，约为9 597 000平方千米，记为_。5. 已知的值是（ ） （A）1.096（B）0.1096（C）0.346（D）3.466. 已知求的值。7. 某人从A处沿直线到达B处，在图中，每个小方格的边长为1km，试求该人通过的路程。8. 一个正常人的平均心跳速率约为70次/分，一年大约跳几次？ 9. 在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是（ ） （A）3，3，3（B）+1，2 （C）8，15，17（D）3.5，4.5，5.510. 感受勾股定理的美【试题答案】1.（1）8 41 （2）5，5 5，52. D 当腰为4，底为