数学人教版六年级下册数学广角——鸽巢原理

数学广角鸽巢问题教学设计拥护中心学校：太明艳教学内容：人教版六年级下册数学广角鸽巣问题教学目标：1.理解鸽巣问题的基本原理，知道“总有”和“至少”的含义。能运用鸽巣问题解决实际基本问题。2.经历探究“抽屉原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。3通过学习“鸽巣问题”，激发学生的学习兴趣，感受合作探究的乐趣，体会生活中的数学。教学重点：经历鸽巢原理的探究过程，理解“总有”和“至少”的含义，至少数=商+1。教学难点：理解鸽巣原理，并对一些简单实际问题加以模型化。教学准备：扑克牌、课件、黑板。教学过程：课前谈话：同学们，很高兴，今天我们有机会一起学习。我对大家还不是很了解，先介绍一下你自己，好吗？我提个要求：不仅要介绍你的姓名，还要介绍你的生日在几月，听明白了吗？好，我先来。（指名二个学生介绍）时间关系，咱们就不一一介绍了。但是，我敢肯定，往后再请十名同学，在咱们13人中至少有两个人的生日在同一个月里，你相信吗？咱们是不是需要验证一下，才能下结论啊！怎么验证？（任意找13个同学，一一问生日，直到有两个同学的生日在同一个月里。）有没有可能当我问到第12个同学的时候，他们的生日都不在同一个月里？有同学可能说了，你可真够倒霉的。我觉得也是，这对我来说是最不利的情况了吧？但当我再问第13个同学的时候，会怎样呢？为什么？说得真好，这样说明我的结论是对的，你现在可以相信我了吧？ 好，上课！一、创设情境，导入新课 咱们认识了，一起来玩个游戏吧！这里有2把椅子，我要请3位同学上来，知道我要玩什么吗？（抢凳子）请3位同学上来参加游戏，第三位同学是请女生还是男生呢？老师认为，不管是请男生还是女生，总有至少两位同学的性别是相同的。同意我的说法吗？游戏规则是：在老师说开始时，3位同学绕着椅子走，当老师说停时，三位同学都要快速坐到椅子上。你猜猜会出现什么情况？总有一把椅子至少坐两个同学？ （引出课题：鸽巣问题）二、探究新知 （一）解密第一步：（枚举法假设法平均分）1、把4支铅笔放进3个笔筒中，有多少种放法？提示：请你用竖杠表示铅笔，用圆圈表示铅笔盒，动手画一画，看看有几种放法？（在学生一个开始画之前，老师自信地说：我预测到你们将4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。）2、学生动手操作3、提问：谁来展示一下你摆放的情况？（指名画） 4 3 2 1+14 0 4 1 4 2 4 1 0 0 0 1观察验证：将4支笔放进3个纸杯中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支笔。学生说一说：“总有”和“至少”在这里的意思。教师提出：如果铅笔很多，笔筒也很多，让你们分一分或画一画来找出至少放多少支，你觉怎样呢？那么要保证至少有什么办法可以一下得出结论？ 师：请同学们认真观察每一种分法，你觉得哪种分法最能说明总有一个抽屉里至少放2支铅笔呢？师：这种方法跟其它方法相比，有什么不同？生：它放得比较平均。师：用我们的数学语言那叫什么分？请你具体说一说怎么分？（引导学生分析：每个笔筒里放一支，还剩下1支，这1支无论放在哪个笔筒，总有1个笔筒里至少放了2支铅笔。）教师小结：平均分能保证每个笔筒里的铅笔数都是最少的，所以我们用假设法来平均分这些铅笔来进行验证，既方便又快捷。 （二）解密第二步 5个鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。能说一说为什么吗？这就是我们今天研究的鸽巢原理。所有类似的问题都可以转化为鸽子和鸽巢的关系来思考，刚刚的笔筒跟铅笔，把谁看做鸽子、谁看作鸽巢？三、动手操作，总结规律1、演示7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什么？我们先将7本书平均放入3个抽屉中，每个抽屉有2本书，还剩下1本需要放进一个抽屉。所以总有一个抽屉至少放进3本书。列式：73=21 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2+1本2、那8本书呢？83=22 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2+1本3、那11本呢？113=32 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3+1本4、那如果将11本书放进4个抽屉里呢？114=23 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2+1本5、那如果将14本书放进5个抽屉里呢？145=24 不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进2+1本请同学们交流、观察，你能发现什么规律？ 物体数抽屉数=商数余数至少数=商+1 除了这个规律，你还可以从数量上发现鸽巢问题的什么特点吗？（鸽多巢少，不能整除）2.魔术大揭秘 根据鸽巢问题的特点，你能看出扑克牌与人，谁是鸽谁是巢吗？师：同学们的这一发现，称为“鸽巢原理”，“ 鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。 “鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，它在解决实际问题中有着广泛的应用。下面我们应用这一原理解决问题。四、巩固练习2书上69页做一做，用列式的方法来解释。3学习了鸽巢原理，我们还可以观察得出一些生活上小细节。这一小组有14位同学，总有一个月至少有2位同学过生日。对吗？为什么？问：什么当做鸽子？把什么当做“鸽巢”？ 师：一年有几个季节？生：有四个季节。总有一个季节里至少有7人出生。）谁来说说是什么意思？师：总有一个是什么意思？师：至少有七人是什么意思？师：是这样吗？我们现场统计一下。春季出生的同学请起立！师：符不符合老师的这句话？老师还能一个大胆的猜想（屏幕出示：总有一个月里至少有3人出生。）谁来说说这句话什么意思？（一生说自己的理解）现场统计进