中考数学预测试卷（四）（含解析）1.doc

山东省聊城市2016年中考数学预测试卷（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分1在，0，2，1，1这五个数中，最大的数和最小的是的和是（）A0BC2D12直线a，b，c，d的位置如图所示，若1=2=90，3=42，那么4等于（）A130B138C140D1423我市某中学为了了解2015年度下学期七年级数学学科期末考试各分数段成绩的分布情况，从全校七年级1200名学生中司机抽取了200名学生的期末数学成绩进行调查，在这次调查中，样本是（）A1200名学生B1200名学生的期末数学成绩C200名学生D200名学生的期末数学成绩4由四个小正方体构成的一个几何体（如下左图），其主视图是（）ABCD5下列计算中，正确的是（）A2a2+3a2=5a2B（ab）2=a2b2Ca3a2=a6D（2a3）2=8a66不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD7下列命题中真命题的个数是（）用四舍五入法对0.05049取近似值为0.050（精确到0.001）；若代数式有意义，则x的取值范围是x且x2；任意画一个等边三角形，它是轴对称图形；月球距离地球表面约为384000000米，这个距离用科学记数法表示为3.84108米A1B2C3D48为调查聊城市某村开展“要致富，多读书”活动的效果，小红利用周末随机抽查了该村部分村民在一周内的阅读时间，并将结果绘制成如图两幅不完整的统计图，则本次调查的阅读时间的中位数和众数分别为（）A4小时，5小时B5小时，4小时C4小时，4小时D5小时，5小时9如图是每个面上都有一个汉字的正方体的表面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是（）A我B爱C聊D城10聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋”被人们誉为三宝之一的铁塔，初建年代在北宋早起，是本市现存最古老的建筑如图，测绘师在离铁塔10米处的点C测得塔顶A的仰角为，他又在离铁塔25米处的点D测得塔顶A的仰角为，若tantan=1，点D，C，B在同一条直线上，那么测绘师测得铁塔的高度约为（参考数据：3.162）（）A15.81米B16.81米C30.62米D31.62米11一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），y与x之间的函数关系如图中折线所示，根据图象得到下列结论，其中正确的是（）AB点表示此时快车到达乙地BBCD段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C快车的速度为166km/hD慢车的速度为125km/h12如图，对折矩形纸片ABCD，使BC与AD重合，折痕为EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使BC与EF重合，折痕为GH，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在GH上的点N处，并使折痕经过点B，折痕BM交GH于点I若AB=4cm，则GI的长为（）A cmB cmC cmD cm二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分13一元二次方程x28x1=0的解为_14化简2b2+（a+b）（ab）（ab）2=_15如图，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，交AC于点D，若AB=4，且点D到BC的距离为3，则BD=_16如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是x=1，且过点（，0），有下列结论：abc0；a2b+4c=0；25a10b+4c=0；3b+2c0其中所有正确的结论是_（填写序号）17在数学活动中，小明为了求+的值（结果用n表示），设计如图所示的几何图形，请你利用这个几何图形求+的值为_三、解答题：本大题共8小题，共69分18解方程组19如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请在图中标明旋转中心P的位置并写出其坐标20已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点P，已知OAP的面积为1（1）求反比例函数的解析式；（2）有一点B的横坐标为2，且在反比例函数图象上，在x轴上存在一点M，使MA+MB最小，求点M的坐标21如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论22某班“2016年联欢会”中，有一个摸奖游戏：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，2张是哭脸，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌（1）现在小芳和小霞分别有一次翻牌机会，若正面是笑脸，则小芳获奖；若正面是哭脸，则小霞获奖，她们获奖的机会相同吗？判断并说明理由（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会翻牌规则：小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖请问他们获奖的机会相等吗？判断并说明理由23杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？24（10分）（2016聊城模拟）如图，AB是O的直径，过圆心O作弦AD的垂线交半O于点E，交AC于点C，使BED=C（1）求证：AC是半O的切线；（2）若AC=8，cosBED=，求线段AD的长25（12分）（2015杨浦区三模）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AC两点的坐标分别为A（6，0），C（0，3），直线与BC边相交于点D（1）求点D的坐标；（2）若上抛物线y=ax2+bx（a0）经过A，D两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD交点M，点P为对称轴上一动点，以P、A、M为顶点的三角形与ABD相似，求符合条件的所有点P的坐标2016年山东省聊城市中考数学预测试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分1在，0，2，1，1这五个数中，最大的数和最小的是的和是（）A0BC2D1【考点】实数大小比较【分析】根据实数的大小比较法则找出最大的数和最小的数，计算即可【解答】解：2101，最大的数是1，最小的数是2，2+1=1，故选：D2直线a，b，c，d的位置如图所示，若1=2=90，3=42，那么4等于（）A130B138C140D142【考点】平行线的判定与性质【分析】根据平行线的判定定理得到ab，根据平行线的性质求出5的度数，根据邻补角的定义计算即可【解答】解：1=2=90，ab，5=3=42，4=18042=138，故选：B3我市某中学为了了解2015年度下学期七年级数学学科期末考试各分数段成绩的分布情况，从全校七年级1200名学生中司机抽取了200名学生的期末数学成绩进行调查，在这次调查中，样本是（）A1200名学生B1200名学生的期末数学成绩C200名学生D200名学生的期末数学成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断【解答】解：在这次调查中，样本是：200名学生的期末数学成绩；故选：D4由四个小正方体构成的一个几何体（如下左图），其主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】从正面看到的图叫做主视图根据图中正方体摆放的位置判定则可【解答】解：左面可看见一个小正方形，中间可以看见上下各一个，右面只有一个故选C5下列计算中，正确的是（）A2a2+3a2=5a2B（ab）2=a2b2Ca3a2=a6D（2a3）2=8a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式【分析】分别利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则和完全平方公式计算得出答案【解答】解：A、2a2+3a2=5a2，故此选项正确；B、（ab）2=a22ab+b2，故此选项错误；C、a3a2=a5，故此选项错误；D、（2a3）2=4a6，故此选项错误；故选：A6不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x1，由得，x2，故此不等式组得解集为：x2在数轴上表示为：故选A7下列命题中真命题的个数是（）用四舍五入法对0.05049取近似值为0.050（精确到0.001）；若代数式有意义，则x的取值范围是x且x2；任意画一个等边三角形，它是轴对称图形；月球距离地球表面约为384000000米，这个距离用科学记数法表示为3.84108米A1B2C3D4【考点】命题与定理【分析】利用近似值的表示方法进而得出答案；直接利用代数式有意义的条件，结合二次根式的性质求出答案；直接利用等边三角形的性质得出答案；直接利用科学记数法的表示方法得出答案【解答】解：用四舍五入法对0.05049取近似值为0.050（精确到0.001），因为千分位后面的数字是4，不够5，要舍去，于是近似值为0.050，故此选项正确；代数式有意义，则x的取值范围是x且x2，故此选项错误；任意画一个等边三角形，它是轴对称图形，正确；月球距离地球表面约为384000000米，这个距离用科学记数法表示为3.84108米，正确故选：C8为调查聊城市某村开展“要致富，多读书”活动的效果，小红利用周末随机抽查了该村部分村民在一周内的阅读时间，并将结果绘制成如图两幅不完整的统计图，则本次调查的阅读时间的中位数和众数分别为（）A4小时，5小时B5小时，4小时C4小时，4小时D5小时，5小时【考点】条形统计图；扇形统计图；中位数；众数【分析】根据阅读时间为3小时的人数以及百分比求出总人数，再根据总人数以及阅读时间为 4小时的百分比求出阅读时间为4小时的男生人数，最后求出阅读时间6小时的男生人数即可解决问题【解答】解：阅读时间达3小时的共10人，占总数的20%，总人数=1020%=50（人），阅读时间为4小时的人数占总人数的32%，阅读时间为4小时的人数=5032%=16（人），阅读时间为4小时的男生人数为168=8（人），阅读时间为6小时的人数为506488123=1（人），阅读时间为3小时的是10人，4小时的是16人，5小时的是20人，6小时的是4人，中位数是4小时，众数是5小时9如图是每个面上都有一个汉字的正方体的表面展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对的面上的汉字是（）A我B爱C聊D城【考点】专题：正方体相对两个面上的文字【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“丽”是相对面，“爱”与“聊”是相对面，“美”与“城”是相对面故选D10聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋”被人们誉为三宝之一的铁塔，初建年代在北宋早起，是本市现存最古老的建筑如图，测绘师在离铁塔10米处的点C测得塔顶A的仰角为，他又在离铁塔25米处的点D测得塔顶A的仰角为，若tantan=1，点D，C，B在同一条直线上，那么测绘师测得铁塔的高度约为（参考数据：3.162）（）A15.81米B16.81米C30.62米D31.62米【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】先根据锐角三角函数的定义用tan与tan表示出AB的长，再由tantan=1即可得出结论【解答】解：BC=10米，BD=25米，在RtABC中，AB=BCtan=10tan，在RtABD中，AB=BDtan=25tantantan=1，AB2=10tan25tan=250，AB=553.162=15.81（米）故选A11一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），y与x之间的函数关系如图中折线所示，根据图象得到下列结论，其中正确的是（）AB点表示此时快车到达乙地BBCD段表示慢车先加速后减速最后到达甲地C快车的速度为166km/hD慢车的速度为125km/h【考点】一次函数的应用【分析】由图象可知点B的纵坐标为0，即两车间距离为0，可判断A；BCD段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地的情况；由慢车行驶全程1000km用时12h可得慢车速度，即可判断D；根据相遇时两车行驶路程等于甲、乙两地距离，列方程可得快车速度，即可判断C【解答】解：点B表示两车出发4h后相遇，故A选项错误；BCD段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地，慢车继续行驶，慢车共用12h到达甲地，故B选项错误；由图可知，甲、乙两地相距1000km，慢车行驶全程共用12h到达甲地，慢车的速度为=83km/h，故D选项错误；设快车速度为xkm/h，则4x+483=1000，解得：x=166，即快车速度为166km/h，故C选项正确；故选：C12如图，对折矩形纸片ABCD，使BC与AD重合，折痕为EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使BC与EF重合，折痕为GH，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在GH上的点N处，并使折痕经过点B，折痕BM交GH于点I若AB=4cm，则GI的长为（）A cmB cmC cmD cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】如图，首先由翻折变换的性质证明BN=BA=4，MN=MA（设为）；由勾股定理求得BQ=；在直角MNP中，由勾股定理列出关于的方程，求出；运用BGIBAM，列出关于GI的比例式，即可解决问题【解答】解：如图，分别过点M、N作MPGH、NQBC于点P、Q；则MP=AG=3，NQ=BG=1，GN=BQ，GP=MA；由题意得：BN=BA=4，MN=MA（设为），由勾股定理得：BQ=，PN=；由勾股定理得：，解得：=；由题意得：GIAM，BGIBAM，GI=，故选D二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分13一元二次方程x28x1=0的解为x1=4+，x2=4【考点】解一元二次方程-配方法【分析】在本题中，把常数项1移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数8的一半的平方【解答】解：由原方程，得x28x=1，配方，得x28x+42=1+42，即（x4）2=17，开方，得x4=，解得x1=4+，x2=4故答案是：x1=4+，x2=414化简2b2+（a+b）（ab）（ab）2=2ab【考点】整式的混合运算【分析】原式第二项利用平方差公式化简，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果【解答】解：原式=2b2+a2b2a2+2abb2=2ab故答案为：2ab15如图，在RtABC中，A=90，BD平分ABC，交AC于点D，若AB=4，且点D到BC的距离为3，则BD=5【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线的性质得到AD=3，由勾股定理求得BD【解答】解：A=90，DAAB，BD平分ABC，点D到BC的距离为3，AD=3，AB=4，BD=516如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是x=1，且过点（，0），有下列结论：abc0；a2b+4c=0；25a10b+4c=0；3b+2c0其中所有正确的结论是（填写序号）【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解答问题【解答】解：由抛物线的开口向下可得：a0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c0，abc0，故正确；直线x=1是抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴，所以=1，可得b=2a，a2b+4c=a4a+4c=3a+4c，a0，3a0，3a+4c0，即a2b+4c0，故错误；抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1且过点（，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（，0），当x=时，y=0，即a（）2b+c=0，整理得：25a10b+4c=0，故正确；b=2a，a+b+c0，b+b+c0，即3b+2c0，故错误；故答案为：17在数学活动中，小明为了求+的值（结果用n表示），设计如图所示的几何图形，请你利用这个几何图形求+的值为1【考点】规律型：图形的变化类；规律型：数字的变化类【分析】根据图形和正方形的面积公式分别求出、+，从中找出规律，得到答案【解答】解： =1，+=1，+=1，故答案为：1三、解答题：本大题共8小题，共69分18解方程组【考点】解二元一次方程组【分析】方程中y的系数是1，用含x的式子表示y比较简便【解答】解：由，得y=2x3，代入，得3x+4（2x3）=10，解得x=2，把x=2代入，解得y=1原方程组的解为（6分）19如图，在平面直角坐标系中，RtABC的三个顶点分别是A（3，2），B（0，4），C（0，2）（1）将ABC以点C为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的A1B1C；平移ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，4），画出平移后对应的A2B2C2；（2）若将A1B1C绕某一点旋转可以得到A2B2C2；请在图中标明旋转中心P的位置并写出其坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A1、B1，则可得到A2B2C1；由A2和A点坐标可判断ABC平移的方向与距离，从而写出B2和C2的坐标，然后描点得到A2B2C2；（2）根据旋转的性质，连结B1B2和A1A2，它们的交点即为P点，然后写出P点坐标【解答】解：（1）如图，A1B1C和A2B2C2为所作；（2）如图，点P为所作，P点坐标为（，1）20已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象交于点A，过点A作x轴的垂线，垂足为点P，已知OAP的面积为1（1）求反比例函数的解析式；（2）有一点B的横坐标为2，且在反比例函数图象上，在x轴上存在一点M，使MA+MB最小，求点M的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题【分析】（1）设出A点的坐标，根据OAP的面积为1，求出xy的值，得到反比例函数的解析式；（2）作点A关于x轴的对称点A，连接AB，交x轴于点M，得到MA+MB最小时，点M的位置，求出直线AB的解析式，得到它与x轴的交点，即点M的坐标【解答】解：（1）设A点的坐标为（x，y），则OP=x，PA=y，OAP的面积为1， xy=1，xy=2，即k=2，反比例函数的解析式为：y=（2）作点A关于x轴的对称点A，连接AB，交x轴于点M，MA+MB最小，点B的横坐标为2，点B的纵坐标为y=1，两个函数图象在第一象限的图象交于A点，2x=，x1，y=2，A点的坐标（1，2），A关于x轴的对称点A（1，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，解得，直线y=3x5与x轴的交点为（，0），则M点的坐标为（，0）21如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE上，并且AF=CE（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论【考点】菱形的判定；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定【分析】（1）ED是BC的垂直平分线，根据中垂线的性质：中垂线上的点线段两个端点的距离相等，则EB=EC，故有3=4，在直角三角形ACB中，2与4互余，1与3互余，则可得到AE=CE，从而证得ACE和EFA都是等腰三角形，又因为FDBC，ACBC，所以ACFE，再根据内错角相等得到AFCE，故四边形ACEF是平行四边形；（2）由于ACE是等腰三角形，当1=60时ACE是等边三角形，有AC=EC，有平行四边形ACEF是菱形【解答】解：（1）ED是BC的垂直平分线EB=EC，EDBC，3=4，ACB=90，FEAC，1=5，2与4互余，1与3互余1=2，AE=CE，又AF=CE，ACE和EFA都是等腰三角形，5=F，2=F，在EFA和ACE中，EFAACE（AAS），AEC=EAFAFCE四边形ACEF是平行四边形；（2）当B=30时，四边形ACEF是菱形证明如下：B=30，ACB=901=2=60AEC=60AC=EC平行四边形ACEF是菱形22某班“2016年联欢会”中，有一个摸奖游戏：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，2张是哭脸，现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌（1）现在小芳和小霞分别有一次翻牌机会，若正面是笑脸，则小芳获奖；若正面是哭脸，则小霞获奖，她们获奖的机会相同吗？判断并说明理由（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会翻牌规则：小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖请问他们获奖的机会相等吗？判断并说明理由【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）根据正面有2张笑脸、2张哭脸，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意分别列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与获奖的情况，再利用概率公式求解即可求得他们获奖的概率，比较即可求得答案【解答】解：（1）有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸，翻一次牌正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖，获奖的概率是；（2）他们获奖机会不相等，理由如下：小芳：第一张第二张笑1笑2哭1哭2笑1笑1，笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2笑2，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭1，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2哭2，哭2共有16种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况，P（小芳获奖）=；小明：第一张第二张笑1笑2哭1哭2笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2共有12种等可能的结果，翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况，P（小明获奖）=，P（小芳获奖）P（小明获奖），他们获奖的机会不相等23杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用【分析】（1）设动漫公司第一次购x套玩具，那么第二次购进2x套玩具，根据第二次比第一次每套进价多了10元，可列方程求解（2）根据利润=售价进价，根据且全部售完后总利润率不低于20%，这个不等量关系可列方程求解【解答】解：（1）设动漫公司第一次购x套玩具，由题意得：=10，解这个方程，x=200经检验x=200是原方程的根2x+x=2200+200=600答：动漫公司两次共购进这种玩具600套（2）设每套玩具的售价y元，由题意得：20%，解这个不