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第五章四边形第24课时平行四边形与多边形 平行四边形与多边形 考点精讲 多边形 平行四边形 性质 判定 两组对边分别平行 ab cd ad 两组对边分别相等 ab cd bc 两组对角分别相等 dab abc adc 对角线互相平分 ao co 内角和定理 n n 3 边形的内角和等于 多边形的性质 外角和定理 n n 3 边形的外角和都等于 对角线 过n n 3 边形的一个顶点可以引 n 3 条对角线 n边形共有对角线 条 正多边形的性质 是中心对称图形 ad bc bcd bo do n 2 180 360 判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 四边形abcd是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 四边形abcd是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 四边形abcd是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 四边形abcd是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 四边形abcd是平行四边形 正多边形的性质 正多边形的各边相等 各角相等 正n n 3 边形的每一内角都等于 正n边形有一外接圆 还有一个内切圆 且它们是同心圆 对于正n边形 当n为奇数时 是轴对称图形 不是中心对称图形 当n为偶数时 既是轴对称图形 又是中心对称图形 正n边形有 条对称轴 n 平行四边形的性质与判定 例 2015宿迁23题 如图 四边形abcd中 a abc 90 ad 1 bc 3 e是边cd的中点 连接be并延长与ad的延长线相交于点f 1 求证 四边形bdfc是平行四边形 2 若 bcd是等腰三角形 求四边形bdfc的面积 一 重难点突破 例题图 1 证明 点e是cd的中点 ce de a abc 90 bc af bcd cdf bec def cbe dfe asa be fe 四边形bdfc是平行四边形 2 解 设四边形bdfc的面积为s 分三种情况 当bc bd 3时 df bc 3 在rt abd中 ab 2 s df ab 3 2 6 当bc cd df 3时 如解图 过点c作ch df于点h 得矩形abch ah bc 3 dh 2 在rt cdh中 ch s df ch 3 3 例题解图 一 db dc cf 这时在第二种情况的解图中可求得dh 2 而由等腰三角形dcf三线合一得dh df 这种情况不可能 综上所述 四边形bdfc的面积为6或3 1 平行四边形的判定详见 考点精讲 2 利用平行四边形的性质进行相关计算时 一般是运用平行四边形的性质转化角度或线段之间的等量关系 1 对边平行可得相等的角 进而可得相似三角形 2 对边相等 对角线互相平分可得相等的线段 3 当有角平分线时 可利用 平行 角平分线 等腰三角
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