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28 1锐角三角函数 2 如图 在rt abc中 c 90 a正弦 课前检测 b正弦 1 在rt abc中 c 90 求sina b 6 c 10 a 3 b 4 2 在rt abc中 c 90 b 30 求sina 课前检测 要求 画示意图 并解答 问题探究 1 如图rt abc中 c 90 a 300 a 1 则c b 得到事实 在直角三角形中 300角所对的直角边与斜边的比是 300角所邻的直角边与斜边的比是 300角所对的直角边与所邻直角边的比是 2 在直角三角形中 当锐角a的度数一定时 不管三角形的大小如何 a对边与斜边的比及对边与邻边的比是一个固定值 b a c a b c 任意画rt abc和rt a b c 使得 c c 90 a a 那么 c c 90 a a rt abc rt a b c 问题探究 2 我们把 a的邻边与斜边的比叫做 a的余弦 记作cosa 即 定义揭示 3 我们把 a的对边与邻边的比叫做 a的正切 记作tana 即 1 a正弦 b a c b c a a的对边记作a b的对边记作b c的对边记作c 对于锐角a的每一个值 sina cosa tana都有唯一的值和它对应 所以sina cosa tana都是 a的函数 锐角 a的正弦 余弦 正切都叫做 a的锐角三角函数 问题探究 1 如图 在rt abc中 锐角a的邻边和斜边同时扩大100倍 tana的值 a 扩大100倍b 缩小100倍c 不变d 不能确定 c 2 下图中 acb 90 cd ab 垂足为d bc ad ac bd 基本练习 练习1 在rt abc中 c 90 bc 6 sina 求cosa tanb的值 解 sina ab 又ac cosa tanb 应用举例 6 10 8 3 如图 在rt abc中 c 90 ac 8 tana 求 sina cosb的值 a b c 8 解 练习2 1 在rt abc中 c 90 求 a的三角函数值 a 9b 12 a 6c 10 2 在 abc中 ab ac 4 bc 6 求 b的三角函数值 巩固训练 d 3 已知 a为锐角 sina 求cosa tana的值 4 如图 在rt abc中 c 90 ac 8 tana 求sina cosb的值 巩固训练 15k 17k 课堂小结 定义中应该注意的几个问题 1 sina cosa tana是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina cosa tana是一
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