高考数学一轮复习 第二章 函数 2.1 函数及其表示课件.ppt

2 1函数及其表示 高考数学 考点一函数的概念及其表示1 函数的概念如果a b都是非空的数集 那么a到b的映射f a b就叫做a到b的函数 记作y f x 其中x a y b 原象的集合a叫做函数y f x 的定义域 象的集合c b叫做函数y f x 的值域 2 函数的三要素 定义域 值域 对应关系 3 两个函数能成为同一函数的条件是定义域 值域 对应关系都相同 4 函数的表示法主要有 解析法 图象法 列表法 图象法表示函数是函数变量间对应关系的直观体现 是数形结合思想的重要表现 是研究函数性质的基础 利用函数解析式作出函数图象 利用 知识清单 图象求函数解析式或分析函数解析式的特点都是重要的解题能力 5 映射的概念一般地 设a b是两个非空的集合 如果按照某一个确定的对应关系f 使对于集合a中的任何一个元素 在集合b中都有唯一确定的元素和它对应 那么这样的对应就叫做集合a到集合b的一个映射 记作f a b 6 象与原象如果给定一个集合a到集合b的映射 且a a b b 元素a与元素b对应 那么把元素b叫做元素a的象 元素a叫做元素b的原象 7 若card a m card b n m n n 则映射f a b的个数为nm 考点二分段函数及其应用1 如果函数在其定义域的不同子集上 对应关系不同或分别用几个不同的式子来表示 那么这种表示形式的函数叫做分段函数 2 分段函数是指不能用一个统一的解析式表示的函数 它是一个函数 而不是几个函数 分段函数的连续与间断完全由对应关系来确定 求函数定义域的解题策略1 已知函数解析式 函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围 只需要解不等式 组 即可 2 对于复合函数的定义域问题 若已知f x 的定义域为 a b a b r 其复合函数f g x 的定义域应由不等式a g x b解出 3 实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外 还应使实际问题或几何问题有意义 例1 2015湖北 6 5分 函数f x lg的定义域为 a 2 3 b 2 4 c 2 3 3 4 d 1 3 3 6 方法技巧 c 解题导引由题意得关于x的不等式组 解不等式组 得定义域 解析要使函数f x 有意义 需满足即解之得2 x 3或3 x 4 故选c 求函数解析式的解题策略1 凑配法 由已知条件f g x f x 可将f x 凑配成关于g x 的表达式 然后以x替代g x 便得f x 的表达式 2 待定系数法 若已知函数的类型 如一次函数 二次函数 则可用待定系数法 3 换元法 已知复合函数f g x 的解析式 可用换元法 此时要注意新元的取值范围 4 解方程组法 已知关于f x 与f或f x 与f x 的表达式 可根据已知条件再构造出另一个等式 组成方程组 通过解方程组求出f x 5 赋值消元法 遇到抽象函数的恒等式时 一般可用赋值消元法 其思维过程就是从一般到特殊 在使用赋值消元法时 要注意题中自变量的取 值范围 在赋值时不能超出自变量的取值范围 例2 1 已知f lgx 求f x 2 已知f x 是一次函数 且满足3f x 1 2f x 1 2x 17 求f x 3 定义在 1 1 内的函数f x 满足2f x f x lg x 1 求函数f x 的解析式 解题导引 1 换元 反解x 求f x 的解析式 2 设f x ax b a 0 由已知关系列方程组求a b 求f x 的解析式 3 以 x代x 得另一关系式 解方程组 消f x 求f x 的解析式 解析 1 令t 1 x 0 则x t 1 f t lg f x lg x 1 2 设f x ax b a 0 则3f x 1 2f x 1 3ax 3a 3b 2ax 2a 2b ax b 5a 2x 17 a 2 b 7 故f x 2x 7 3 当x 1 1 时 有2f x f x lg x 1 以 x代x 得 2f x f x lg x 1 由 消去f x 得f x lg x 1 lg 1 x x 1 1 评析 1 用的是换元法 定义法的实质也是换元 2 用的是待定系数法 3 x与x互为相反数 赋值消元可求得函数解析式 例3已知定义在r上的函数f x 满足 对于任意的实数x y 都有f x y f x y y 2x 1 且f 1 3 则函数f x 的解析式为 解题导引令x 0 y x 得f x 把x 1代入 得结论 解析令x 0 y x 得f x f 0 x2 x 把x 1代入 中得f 0 f 1 2 1 从而有f x x2 x 1 答案f x x2 x 1 分段函数的解题策略1 求函数值 弄清自变量所在区间 然后代入对应的解析式 从最内层逐层往外计算 求 层层套 的函数值 2 求最值 分别求出每段上的最值 然后比较大小取得最值 3 解不等式 根据分段函数中自变量取值范围的界定 代入相应解析式求解 4 求参数 分段处理 利用代入法列出各区间上的方程求解 例4 2017浙江名校 诸暨中学 交流卷四 12 设函数f x 则f f 4 若f t 1 则 t4 1 的最大值为 解题导引分段代入得f f 4 的值 分段讨论解不等式得t的范围 利用对数函数性质得最大值 解析f