高考数学复习高考达标检测三十八双曲线命题3角度_用定义求方程研性质理.docx

高考达标检测（三十八）双曲线命题3角度用定义、求方程、研性质一、选择题1(2017合肥质检)若双曲线C1：1与C2：1(a0，b0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b()A2B4C6 D8解析：选B由题意得，2b2a，C2的焦距2c4c2b4，故选B.2若双曲线x21的一条渐近线的倾斜角，则m的取值范围是()A(3,0) B(，0)C(0,3) D.解析：选A由题意可知m0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，以F1F2为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选C由已知可得交点(3,4)到原点O的距离为圆的半径，则半径r5，故c5，a2b225，又双曲线的一条渐近线yx过点(3,4)，故3b4a，可解得b4，a3，故选C.6(2017东北四校联考)已知点F1，F2为双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，点P在双曲线C的右支上，且满足|PF2|F1F2|，F1F2P120，则双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：选A如图，在PF1F2中，|PF2|F1F2|2c，又F1F2P120，由余弦定理可得|PF1|2|F1F2|2|PF2|22|F1F2|PF2|cos 12012c2，所以|PF1|2c.由双曲线的定义可得2a|PF1|PF2|2c2c2(1)c.故双曲线的离心率e.7(2016天津高考)已知双曲线1(b0)，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A，B，C，D四点，四边形ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：选D由题意知双曲线的渐近线方程为yx，圆的方程为x2y24，联立解得或即圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为.由双曲线和圆的对称性得四边形ABCD为矩形，其相邻两边长为，故2b，得b212.故双曲线的方程为1.故选D.8若以F1(3,0)，F2(3,0)为焦点的双曲线与直线yx1有公共点，则该双曲线的离心率的取值范围为()A.(，) B.C. D.(，)解析：选B依题意，设题中的双曲线方程是1(a0，b0)，则有a2b29，b29a2.由消去y，化简得(b2a2)x22a2xa2(1b2)0(*)有实数解，注意到当b2a20时，方程(*)有实数解，此时双曲线的离心率e；当b2a20时，4a44a2(b2a2)(1b2)0，即a2b21，a2(9a2)1(b29a20且a2b2)，由此解得0a25且a2，此时e且e.综上所述，该双曲线的离心率的取值范围为，选B.二、填空题9(2016北京高考)双曲线1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为2，则a_.解析：不妨令B为双曲线的右焦点，A在第一象限，则双曲线如图所示四边形OABC为正方形，|OA|2，c|OB|2，AOB.直线OA是渐近线，方程为yx，tanAOB1，即ab.又a2b2c28，a2.答案：210(2015湖南高考)设F是双曲线C：1的一个焦点若C上存在点P，使线段PF的中点恰为其虚轴的一个端点，则C的离心率为_解析：不妨设F(c,0)，PF的中点为(0，b)由中点坐标公式可知P(c,2b )又点P在双曲线上，则1，故5，即e.答案：11过点(0,3b)的直线l与双曲线C：1(a0，b0)的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的最大值是_解析：根据题意知，直线l的斜率为，所以直线l的方程为yx3b，因为双曲线右支上的点到直线l的距离恒大于b，所以直线yx3b与直线yx的距离大于等于b，即b，所以3，即e3，所以双曲线的离心率的最大值为3.答案：312(2016浙江高考)设双曲线x21的左、右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线上，且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|PF2|的取值范围是_解析：由题意不妨设点P在双曲线的右支上，现考虑两种极限情况：当PF2x轴时，|PF1|PF2|有最大值8；当P为直角时，|PF1|PF2|有最小值2.因为F1PF2为锐角三角形，所以|PF1|PF2|的取值范围为(2，8)答案：(2，8)三、解答题13(2017昆明模拟)已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)点M(3，m)在双曲线上(1)求双曲线的方程；(2)求证：0；(3)求F1MF2的面积解：(1)e，则双曲线的实轴、虚轴相等可设双曲线方程为x2y2.双曲线过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明：设(23，m)，(23，m)(32)(32)m23m2，M点在双曲线上，9m26，即m230，0.(3)F1MF2的底|F1F2|4.由(2)知m.F1MF2的高h|m|，SF1MF246.14(2017河南六校联考)已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，O为坐标原点(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且2，求k的取值范围解：(1)设双曲线C2的方程为1(a0，b0)，则a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故双曲线C2的方程为y21.(2)将ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得