锐角三角函数-基础+培优.doc

一、锐角三角函数定义： 例1在ABC中，C90，sinA，求cosA、tanB例2ABC中，已知ACB90，CDAB于D，AC，BD3. （1）求cosA （2）求BC的长及ABC的面积例3如图，在ABC中，C90，B30，AD是BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB4，求AD的长ADEB图11C第2题CBAEFD例4.如图1，已知AD是等腰ABCDA（第7题）ABC底边上的高，且tanB=,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tanADE的值是 第8题第7题练习1.在，则BC的长为（ ）（A）（B）（C）（D）2在RtABC中，斜边AB是直角边AC的3倍，下列式子正确的是（ ） A B C D3已知ABC中，C90，CD是AB边上的高，则CD：CB等于（ ）AsinABcosA CtanAD4. RtABC中，C=90，、分别是A、B、C的对边，那么等于（ ）A. B. C. D.5. 如图，在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D若AC=，BC=2，则sinACD的值为 6. 在RtABC中，C=90，把A的邻边与对边的比叫做A的余切，记作cotA=则下列关系式中不成立的是（ ）（A）tanAcotA=1 （B）sinA=tanAcosA （C）cosA=cotAsinA （D）tan2A+cot2A=17.如图，已知直线，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则 8如图，已知矩形ABCD的两边AB与BC的比为4:5，E是AB上的一点，沿CE将EBC向上翻折，若B点恰好落在边AD上的F点，则tanDCF等于 9.如图，在RtABC中，C=90， AM是BC边上的中线，则的值为 10如图，在ABC中，A1200，AB12，AC6求sinBsinC的值 11如图，直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，BCAD，AD2，AB4，点E在AB上，将CBE沿CE翻折，使得B点与D点重合，则BCE的正切值为 12. 如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，BCE沿BE折叠为BFE,点F落在AD上.(1)求证：ABFDFE;(2)若sinDFE=,求tanEBC的值13已知平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC=10， BD=8 （1）若ACBD，试求四边形ABCD的面积 ；（2）若AC与BD的夹角AOD=，求四边形ABCD的面积； （3）试讨论：若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”，且AOD=AC=，BD=，试求四边形ABCD的面积（用含，的代数式表示）14如图，等边三角形中，、分别为、边上的点，与交于点，于点， 求的值 第（14）题DCAFBEG 二、特殊角的三角函数值300、450、600、的记忆规律：例1在ABC中，ABC，则A ，若BC4，则AB 例2在ABC中，C为直角， A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知a=，b=，求c、A、B练习：1在ABC中，内角A、B满足|sinA|(1tanB)20，请说出ABC的至少三个特征2.计算（1） （2）tan230cos230sin245tan45 （3）60（4）. 计算：.3身高相同的三个小朋友甲、乙、丙风筝，他们放出的线长分别为300米、250米、200米，线与地面所成的角为30、45、60（风筝线是拉直的），则三人所放的风筝（ ） A甲的最高 B乙的最低 C丙的最低 D乙的最高4.因为cos30=，cos210= ，所以cos210=cos（180+30）cos30 ，因为cos45= ，cos225 ，所以cos225cos（180+45） ，猜想：一般地，当为锐角时，有cos（180+）cos，由此可知cos240的值等于 .AEC(F)DB图（1）EAGBC(F)D图（2） 5如图，已知与是两个全等的直角三角形，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点在同一条直线上，且点与点重合，将图（1）中的绕点顺时针方向旋转到图（2）的位置，点在边上，第7题交于点，则线段的长为 cm（保留根号）（第9题）6将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=14cm，则阴影部分的面积是_cm2。7.如图，将边长为的等边折叠，折痕为，点与点重合，和分别交于点、，垂足为,.设的面积为，则重叠部分的面积为 .(用含的式子表示) 如图，矩形ABCD中，ABAD，AB=a，AN平分DAB，DMAN于点M，CNAN于点N则DM+CN的值为 （用含a的代数式表示）8. 如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得ACB30，ADB60，CD60m，则河宽AB为 m(结果保留根号)9. 如图，在RtABC中，ABC=90，ACB=30，将ABC绕点A按逆时针方向旋转15后得到AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=，则ABC的周长等于 .图510.如图，在直角坐标系中，将矩形沿对折，使点 落在处，已知，则点的坐标是 BACDE第11题11. 如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60，BD=4，CE=，则ABC的面积为 ACDB第12题第10题第9题第8题12.如图，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处已知，,则的值为 13.如图，直角梯形纸片ABCD中，ADBC，A90，C=30折叠纸片使BC经过点D点C落在点E处，BF是折痕，且BF= CF =8（l）求BDF的度数；（2）求AB的长ABOOBAC第14题图14. 小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO=2米当吊臂顶端由A点抬升至A点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B处，紧绷着的吊缆AB=ABAB垂直于地面OB于点B，AB垂直地面OB于点C，吊臂长度OA=OA=10米，且cosA=，sinA=求此重物在水平方向移动的距离BC；求此重物在竖直方向移动的距离BC（结果保留根号）_D_C_B_A15题15. 某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中，如图7所示，测得树底部中心A到斜坡底C的水平距离为8. 8m在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡上的部分CD= 3.2m已知斜坡CD的坡比i=1：，求树高AB。（结果保留整数，参考数据：1.7）i三、角度变化与锐角三角函数的关系当锐角在00900之间变化时，正弦（切）值随着角度的增大而 ；余弦值随着角度的增大而 。1.若为锐角，则0_ sin_ 1； 0_ cos_ 12.若00cos600，则锐角A的取值范围是_4.用不等号连结右面的式子：cos400_cos200，sin370_sin4205.当锐角A450时，sinA的值( )A小于；B大于；C小于；D大于DCAB6.若A