江苏常州市2006－2007学年度第一学 期期末质量调研高三数学试题2007年1月.doc

江苏常州市20062007学年度第一学期期末质量调研高三数学试题2007年1月第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把所选项前的字母填写在题后的括号内1若集合，则MN2已知直线l1：y2x3，直线l2与l1关于直线yx对称，则直线l2的斜率为223关于两条直线m，n与两个平面，有以下四个命题：若m，n且，则mn；若mn且，则mn；若m，n且，则mn；若mN且，则mn；其中真命题的个数是12344已知n为等差数列4，2，0，中的第8项，则二项式展开式中常数项是第7项第8项第9项第10项5如果实数x、y满足条件那么2xy的最大值为21236袋中有42个乒乓球，其中红色球3个，蓝色球9个，紫色球12个，黄色球18个，从中随机抽取14个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为FEDCBAGH（第7题）72002年8月，在北京召开了国际数学家大会，大会会标为右图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较大者的锐角为，大正方形ABCD的面积为1，小正方形EFGH的面积为，则sincos的值等于8ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量m(ab，sinC)，n(ac，sinBsinA)，若mn，则角B的大小为9已知f(x)是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f(x4)f(x)f(2)若f(1)2，则f(2006)f(2007)等于200720062010在平面直角坐标系中，定义横坐标及纵坐标均为整数的点为格点，如果直线AxByC0（A，B不全为0，C0）与圆x2y25的公共点均为格点，那么这样的直线有24条28条32条36条二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分11若函数f(x)x33x1在闭区间3，0上的最大值，最小值分别是M，m，则Mm_12与双曲线有共同的渐近线，且经过点A(3，2)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于_13若函数f(x)minx2，其中minp，q表示p，q两者中的较小者，则不等式f(x)1的解集为_（第14题）EDCBAMNDCBAEMN14如图，设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DEAB于E，现将ADE沿DE折起，使二面角ADEB为45，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_15等差数列有如下性质：若数列an是等差数列，则当时，数列bn也是等差数列；类比上述性质，若数列cn是正项等比数列，当dn_时，数列dn也是等比数列16在直角坐标系xOy中，已知点A(1，0)，B(，)，若点C在AOB平分线上，且，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期；Oyx1212（第17题）（）画出函数，x，的图像，根据图像回答：函数图像是否有对称轴和对称中心，如有，请写出函数图像的对称轴和对称中心18（本小题满分14分）DCBAA1B1C1如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45（）求此正三棱柱的侧棱长；（）求二面角CADB正切值；（）求点B1到平面ABD的距离19（本小题满分14分）某市环境研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数与时间x（小时）的关系为，x0，24，其中a为与气象有关的参数，且a0，若用每天的最大值作为当天的综合污染指数，并记作（）令，x0，24，求t的取值范围；（）求函数；（）为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合环境污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？20（本小题满分14分）已知椭圆C1：（ab0）的离心率为，直线l：yx2与以原点为圆心，以椭圆C1的短轴长为半径的圆相切（）求椭圆C1的方程；（）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆长轴，动直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程；（）设C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足0，求的取值范围21（本小题满分16分）已知函数的图像经过点A(2，1)和B(5，2)，记an，nN*（）求函数的解析式及数列an的通项公式；（）求使不等式对一切nN*恒成立的最大实数p；（）在数列an中，对每一个kN*，在ak与ak+1之间插入个2，得到新数列bn，设Tn是数列bn的前n项和，试问是否存在正整数m，使得Tm2007成立若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由常州市20062007学年度第一学期期末质量调研高三数学试题参考答案及评分建议评分说明及建议：1、各大题以该题所得分填入学生答题卡相应的得分栏内并签名； 2、选择题、填空题全对全错，不再给中间分； 3、参考答案中解答题各步骤后所得分为该题解答到此步的累计分； 4、各解答题的结构分（分段总分、每小题的总分值）不作变动；其它解法对照评分标准，类比给分，由各题组组长商讨后确定，一经确定，任何人不得随意变更；5、评分公平、公正，克服随意性，得分与扣分均应合理。一、选择题：5分1050分12345678910BAACBCDBCC二、填空题：5分630分11、14 12、2 13、，也可以表示为14、900 15、 16、（1，2）三、解答题：17、解：= 3分 （） 5分（）图象：列表 Oyx12120 y02020 7分 10分函数图象无对称轴，对称中心为（） 12分18、（1）设正三棱柱的侧棱长为取中点，连，。是正三角形， 又底面侧面，且交线为侧面直线与侧面所成的角， 2分 在中，解得此正三棱柱的侧棱长为 5分（2）取AC中点O，作OFAD，垂足为F，连BF。正三棱柱中，BO平面ACDOFAD， ADBFBFO为二面角CADB的平面角。 8分DCBAA1B1C1FEOACD中，OF=，在ABC中，BO=，BOF中，tanBFO= 10分（3）法1：连B1C，设B1C交BD于M，因为B1M=2MC，所以点B1到平面ACD的距离是C到平面ACD的距离的两倍。 12分在ACD中，作CNAD，垂足为N，NMDCBAA1B1C1FEO在RtACD中，设C到平面ABD的距离为h则h=点B1到平面ABD的距离为 14分 法2：用体积法。由 得， ， 12分 点B1到平面ABD的距离为。 14分19、（1）， 4分（2）令当时， 6分当时， 8分M(a) = 9分（3）当时，M(a)是增函数, 11分当时，M(a)是增函数， 13分 所以，市中心污染指数没有超标 14分20、（1） 直线l：xy20与圆x2y2b2相切， 2分a2=3, 椭圆C1的方程是 4分 （2）MP=MF2，动点M到定直线l1:x=1的距离等于它到定点F2（1，0）的距离， 动点M的轨迹是以为l1准线，F2为焦点的抛物线。 点M的轨迹C2的方程为 7分（3）Q（0，0），设 8分 9分 化简得 1