高考数学一轮复习 第二章 函数 2.1 函数的概念课件.ppt

第二章函数 2 1函数的概念 高考数学 一 函数与映射的相关概念1 函数与映射的概念 知识清单 2 函数的定义域 值域在函数y f x x a中 x叫做自变量 x的取值范围a叫做函数的定义域 与x的值相对应的y的值叫做函数值 函数值的集合 f x x a 叫做函数的值域 二 函数与映射的相关结论1 相等函数如果两个函数的定义域相同 并且对应关系完全一致 则这两个函数相等 2 映射的个数若集合a中有m个元素 集合b中有n个元素 则从集合a到集合b的映射共有nm个 三 函数的表示方法1 表示函数的常用方法解析法 图象法 列表法 2 分段函数若函数在其定义域的不同子集上 因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示 这种函数称为分段函数 分段函数虽由几个部分组成 但它表示的是一个函数 求函数的定义域1 求具体函数y f x 的定义域 方法技巧 2 求复合函数的定义域 1 若已知函数f x 的定义域为 a b 则复合函数f g x 的定义域由a g x b求出 2 若已知函数f g x 的定义域为 a b 则f x 的定义域为g x 在x a b 时的值域 例1已知函数f x2 2x 3 的定义域为 0 2 则函数f x 的定义域为 解析因为函数f x2 2x 3 的定义域为 0 2 所以f x2 2x 3 中的自变量x的取值范围是 0 2 令t x2 2x 3 因为t x 1 2 4 x 0 2 所以t 4 3 从而f t 的定义域为 4 3 即函数f x 的定义域为 4 3 答案 4 3 例2求下列函数的定义域 1 f x 2 f x 解析 1 要使函数f x 有意义 则解得x 3 因此函数f x 的定义域为 3 2 要使函数f x 有意义 则即解得 1 x 1 因此f x 的定义域为 1 1 求函数解析式的常用方法1 待定系数法 若已知f x 的解析式的类型 设出它的一般形式 根据特殊值 确定相关的系数即可 2 赋值法 给变量赋予某些特殊值 从而求出其解析式 3 解方程组法 利用已给定的关系式 构造出一个新的关系式 通过解关于f x 的方程组求出f x 4 配凑法 对f g x 的解析式进行配凑变形 使它能用g x 表示出来 再用x代替两边所有的 g x 即可 5 换元法 设t g x 解出x 代入f g x 求f t 的解析式即可 例3 1 已知f x 是一次函数 且f f x 4x 3 求f x 的解析式 2 已知f 1 x 2 求f x 的解析式 3 已知函数f x 满足f x 2f x 求f x 的解析式 解析 1 设f x ax b a 0 则f f x f ax b a ax b b a2x ab b 4x 3 解得或故f x 2x 3或f x 2x 1 2 解法一 设t 1 t 1 则x t 1 2 f t t 1 2 2 t 1 t2 2t 1 2t 2 t2 1 f x x2 1 x 1 解法二 x 2 2 2 1 1 1 2 1 f 1 1 2 1 f x x2 1 x 1 3 由f x 2f x 得f 2f x 则f x x 分段函数的相关问题1 分段函数是一个函数 其定义域是各段定义域的并集 其值域是各段值域的并集 2 处理分段函数问题时 首先要确定自变量的取值属于哪个区间段 再选取相应的对应关系 例4 2016山东改编 9 5分 已知函数f x 的定义域为r 当x时 f f 则f 6 解析 x 时 f f f 6 f f f 5 f f f 4 f f f 3 f f f 2 f