九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系（第1课时）课件 （新版）新人教版(1).ppt

第二十四章圆 24 2 2直线和圆的位置关系第1课时 九年级数学上新课标 人 大漠孤烟直 长河落日圆 是唐朝诗人王维的诗句 它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象 如图 如果我们把太阳看成一个圆 地平线看成一条直线 那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下 直线和圆有几种位置关系吗 学习新知 直线和圆的三种位置关系 相交 直线和圆有两个公共点 这时我们就说这条直线和圆相交 这条直线叫做圆的割线 相切 直线和圆只有一个公共点 这时我们就说这条直线和圆相切 这条直线叫做圆的切线 这个点叫作切点 相离 直线和圆没有公共点 这时我们就说这条直线和圆相离 1 动手操作 画出直线和圆的三种位置关系 并作出圆心到直线的距离 2 思考一 设 o的半径为r 圆心到直线的距离为d 你能仿照点和圆的位置关系中 点到圆心的距离d与半径r之间的数量关系 用圆心到直线的距离d和圆半径r的数量关系 来揭示直线和圆的三种位置关系 共同探究1 如果 o的半径为r 圆心o到直线l的距离为d 那么直线l与 o相交dr 直线和圆相交 d r 直线和圆相切 d r 直线和圆相离 d r 数形结合 位置关系 数量关系 直线和圆的位置关系 圆心o到直线l的距离为d 2 直线和圆相切 d r 3 直线和圆相交 d r d r 1 直线和圆相离 d r 小结 1 直线与圆的位置关系 0 d r 1 d r 切点 切线 2 d r 交点 割线 l d r l d r o l d r a c b 相离 相切 相交 共同探究2切线的判定 思考 如图所l示 在 o中 经过半径oa的外端点a作直线l oa 则圆心o到直线l的距离是多少 直线l与 o有什么位置关系 5 你能举出生活中直线与圆相切的实例吗 1 圆心o到直线l的距离是 与 o的半径的大小关系是 所以直线l与 o的位置关系是 2 该命题的已知条件是 结论是 用语言叙述该命题为 3 已知一个圆和圆上的一点 如何过这个点画出圆的切线 过该点作半径的垂线 4 如何证明一条直线是圆的切线 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 共同探究3切线的性质 思考 切线的判定定理的逆命题是什么 你能用反证法证明吗 已知 如图 如果直线l是 o的切线 切点为a 求证 半径oa与直线l垂直 证明 假设oa与l不垂直 过点o作om l 垂足为m 根据垂线段最短的性质 有om oa 这说明圆心o到直线l的距离小于半径oa 于是直线l与圆相交 而这与直线l是 o的切线矛盾 因此 半径oa与直线l垂直 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 例1如图 abc为等腰三角形 o是底边bc的中点 腰ab与 o相切于点d 求证 ac是 o的切线 证明 如图 过点o作oe ac 垂足为e 连接od oa o与ab相切于点d od ab 又 abc为等腰三角形 o是底边bc的中点 ao是 bac的平分线 oe od 即oe是 o的半径 ac与 o相切 1 直线和圆的位置关系 如果 o的半径为r 圆心o到直线l的距离为d 那么直线l与 o相交dr 2 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 课堂小结 3 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 4 运用切线的性质和判定定理时常作的辅助线 连接半径 过圆心作直线的垂线 检测反馈 1 已知 o的半径是6 点o到直线l的距离为5 则直线l与 o的位置关系是 a 相离b 相切c 相交d 无法判断 解析 圆心到直线的距离d 5 圆的半径r 6 满足d r 所以直线与圆相交 故选c c a 解析 连接oc oa oc aco a 30 cod a aco 60 d 30 cd是圆的切线 ocd 90 又oc 2 od 2oc 4 cd 故选a 3 如图 pa是 o的切线 切点为a pa apo 30 则 o的半径长为 解析 连接oa pa是 o的切线 切点为a oa pa apo 30 op 2oa 设oa x 则op 2x 由勾股定理可得 2x 2 x2 2 解得x 2 o的半径长为2 故填2 2 4 如图 线段ab经过圆心o 交 o于点a c bad b 30 边bd交 o于点d 1 bd是 o的切线吗 为什么 2 若ac 10 求线段bc的长度 解 1 bd是 o的切线 证明 bad b 30 adb 180