九年级数学上册 24.2.3 直线和圆的位置关系 切线课件 （新版）新人教版.ppt

第二十四章圆 24 2点和圆 直线和圆的位置关系 第3课时直线和圆的位置关系 切线 1 课堂讲解 切线的判定 切线的性质 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向 问题 1 知识点 切线的判定 知1 导 问题 思考 如图 在 o中 经过半径oa的外端点a作直线l oa 则圆心o到直线l的距离是多少 直线l和 o有什么位置关系 总结 知1 导 可以看出 这时圆心o到直线l的距离就是 o的半径 直线l就是 o的切线 这样 我们得到切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 例1 如图 已知ab为 o的直径 点d在ab的延长线上 bd ob 点c在圆上 cab 30 求证 dc是 o的切线 导引 因为点c在圆上 所以连接oc 证明oc cd 而要证oc cd 只需证 ocd为直角三角形 知1 讲 知1 讲 证明 如图 连接oc bc ab为 o的直径 acb 90 cab 30 bc ab ob 又 bd ob bc bd ob od ocd 90 dc是 o的切线 来自 点拨 总结 知1 讲 切线判定常用的证明方法 1 有切点 连半径 证垂直 如果已知直线经过圆上的一点 那么连接这点和圆心 得到辅助半径 再证明所作半径与这条直线垂直即可 简记为 有切点 连半径 证垂直 2 无切点 作垂直 证半径 如果已知条件中不知道直线与圆是否有公共点 那么过圆心作直线的垂线段 再证明垂线段的长度等于半径即可 简记为 无切点 作垂直 证半径 1 2015 张家界 如图 o 30 c为ob上一点 且oc 6 以点c为圆心 半径为3的圆与oa的位置关系是 a 相离b 相交c 相切d 以上三种情况均有可能 知1 练 来自 典中点 2下列命题中 真命题是 a 垂直于半径的直线是圆的切线b 经过半径外端的直线是圆的切线c 经过切点的直线是圆的切线d 圆心到某直线的距离等于半径 那么这条直线是圆的切线 知1 练 来自教材 3 如图 ab是 o的直径 abt 45 at ab 求证 at是 o的切线 来自 典中点 2 知识点 切线的性质 知2 导 将上面 思考 中的问题反过来 如图 如果直线l是 o的切线 切点为a 那么半径oa与直线l是不是一定垂直呢 知2 导 归纳 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 例2 如图 abc为等腰三角形 o是底边bc的中点 腰ab与 o相切于点d 求证 ac是 o的切线 分析 根据切线的判定定理 要证明ac是 o的切线 只要证明由点o向ac所作的垂线段oe是 o的半径就可以了 而od是 o的半径 因此需要证明oe od 知2 讲 知2 讲 证明 如图 过点o作oe ac 垂足为e 连接od oa o与ab相切于点d od ab 又 abc为等腰三角形 o是底边bc的中点 ao是 bac的平分线 oe od 即oe是 o的半径 这样 ac经过 o的半径oe的外端e 并且垂直于半径oe 所以ac与 o相切 来自教材 总结 知2 讲 切线的三条性质及辅助线的作法 1 三条性质 1 切线和圆只有一个公共点 2 圆心到切线的距离等于圆的半径 3 圆的切线垂直于过切点的半径 2 辅助线的作法 连切点 圆心 得垂直关系 1 2015 吉林 如图 在 o中 ab为直径 bc为弦 cd为切线 连接oc 若 bcd 50 则 aoc的度数为 a 40 b 50 c 80 d 100 知2 练 来自 典中点 2 2015 厦门 如图 在 abc中 ab ac d是bc边的中点 一个圆过点a 交ab边于点e 且与bc边相切于点d 则该圆的圆心是 a 线段ae的中垂线与线段ac的中垂线的交点b 线段ab的中垂线与线段ac的中垂线的交点c 线段ae的中垂线与线段bc的中垂线的交点d 线段ab的中垂线与线段bc的中垂线的交点 知2 练 来自 典中点 3如图 ab是 o的直径 直线l1 l2是 o的切线 a b是切点 l1 l2有怎样的位置关系 证明你的结论 知2 练 来自教材 圆的切线 切线的判定 切线的性质 定义法 数量法d r 判定定理 切线和圆只有一个公共点 圆心到切线的距离等于半径 圆的切线垂直于过切点的半径 必做 1 完成教材p101t3 t5p102t10 t122 补充 完成