九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程 第3课时 用一元二次方程解决几何图形问题习题课件 （新版）新人教版.ppt

21 3实际问题与一元二次方程 第3课时用一元二次方程解决几何图形问题 面积 体积 1 面积 体积 问题属于几何图形的应用题 解决问题的关键是将不规则图形分割或组合 平移成规则图形 找出未知量与 的内在联系 根据 公式列出一元二次方程 2 一个正方形的边长增加了3cm 面积相应增加了39cm2 则原来这个正方形的边长为 cm 已知量 5 知识点1 一般图形的面积问题1 一个面积为35m2的矩形苗圃 它的长比宽多2m 则这个苗圃的长为 a 5mb 6mc 7md 8m2 2014 襄阳 用一条长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形 设长方形的长为xcm 则可列方程为 a x 20 x 64b x 20 x 64c x 40 x 64d x 40 x 643 一个直角三角形的两条直角边相差5cm 面积是7cm2 这两条直角边长分别为 c 2cm 7cm b 4 2014 湘潭 如图 某中学准备在校园里利用围墙的一段 再砌三面墙 围成一个矩形花园abcd 围墙mn最长可利用25m 现在已备足可以砌50m长的墙的材料 试设计一种砌法 使矩形花园的面积为300m2 解 设ab xm 则bc 50 2x m 根据题意得x 50 2x 300 解得x1 10 x2 15 当x 10 bc 50 2 10 30 25 故x1 10不合题意 舍去 x 15 则可以围成ab为15m bc为20m的矩形 知识点2 边框与通道问题5 如图 在宽为20m 长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路 图中阴影部分 余下的部分种上花草 若种植花草的面积为540m2 求道路的宽 如果设道路的宽为xm 根据题意 所列方程正确的是 a 20 x 32 x 540b 20 x 32 x 100c 20 x 32 x 540d 20 x 32 x 540 a 6 2014 兰州 如图 在一块长为22米 宽为17米的矩形地面上 要修建同样宽的两条互相垂直的道路 两条道路与矩形的一条边平行 剩余部分种上草坪 使草坪面积为300平方米 若设道路宽为x米 则根据题意可列出方程 7 如图 某矩形相框长26cm 宽20cm 其四周相框边 图中阴影部分 的宽度相同 都是xcm 若相框内部的面积为280cm2 求相框边的宽度 解 由题意得 26 2x 20 2x 280 整理得x2 23x 60 0 解得x1 3 x2 20 不合题意 舍去 则相框边的宽度为3cm 第6题图 第7题图 22 x 17 x 300 1 a b 3 1 或 1 3 11 如图 已知点a是一次函数y x 4图象上的一点 且矩形aboc的面积等于3 则点a的坐标为 12 如图是一个矩形花园 花园的长为100米 宽为50米 在它的四角各建一个同样大小的正方形观光休息亭 四周建有与观光休息亭等宽的观光大道 其余部分 图中阴影部分 种植的是不同花草 已知种植花草部分的面积为3600平方米 那么花园各角处的正方形观光休息亭的边长为多少米 解 设正方形观光休息亭的边长为x米 依题意得 100 2x 50 2x 3600 整理得x2 75x 350 0 解得x1 5 x2 70 x2 70 50 不合题意 舍去 x 5 即矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米 13 小林准备进行如下操作实验 把一根长为40cm的铁丝剪成两段 并把每一段各围成一个正方形 1 要使这两个正方形的面积之和等于58cm2 小林该怎么剪 2 小峰对小林说 这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2 他的说法对吗 请说明理由 解 1 设其中一个正方形的边长为xcm 则另一个正方形的边长为 10 x cm 由题意得x2 10 x 2 58 解得x1 3 x2 7 4 3 12 4 7 28 所以小林应把绳子剪成12cm和28cm的两段 2 假设能围成 由 1 得 x2 10 x 2 48 化简得x2 10 x 26 0 因为 b2 4ac 10 2 4 1 26 4 0 所以此方程没有实数根 所以小峰的说法是对的 14 如图 在 abc中 b 90 ab 5cm bc 7cm 点p从点a开始沿ab边向点b以1cm s的速度移动 点q从点b开始沿bc边向点c以2cm s的速度移动 1 如果点p q分别从点a b同时出发 那么几秒后 pbq的面积等于4cm2 2 如果点p q分别从点a b同时出发 那么几秒后 pq的长度等于5cm 3 在问题 1 中 pbq的面积能否等于7cm2 说明理由 解 1 设x秒后 pbq的面积等于4cm2 根据题意得x 5 x 4 解得x1 1 x2 4 当x 4时 2x 8 7 不合题意 舍去 x