中考数学总复习 第一篇 知识 方法 固基 第三单元 函数 9 平面直角坐标系与函数的概念课件.ppt

第三单元函数 第9讲平面直角坐标系与函数的概念 考点一 考点二 考点三 考点一平面直角坐标系内点的坐标1 有序实数对有顺序的两个数a与b组成的数对 叫做有序实数对 记作 a b 在建立平面直角坐标系后 平面上的点与有序实数对是一一对应 点p a b 到x轴的距离为 b 到y轴的距离为 a 到原点的距离为2 平面直角坐标系为了用有序实数对表示平面内的一个点 可以在平面内画两条互相垂直的数轴 其中一条叫横轴 x轴 另一条叫纵轴 y轴 它们的交点o是这两条数轴的原点 这样建立的两条数轴构成平面直角坐标系 考点一 考点二 考点三 3 平面直角坐标系中点的坐标特征 考点一 考点二 考点三 考点二函数及自变量的取值范围1 函数的相关概念 1 变量 取值会发生变化的量称为变量 2 常量 取值固定不变的量称为常量 3 函数 一般地 设在一个变化过程中存在两个变量x y 如果对于x在它允许取值范围内的每一个值 y都有唯一确定的值与它对应 那么就说x是自变量 y是x的函数 4 函数值 如果当x a时 y b 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 考点一 考点二 考点三 2 自变量的取值范围 考点一 考点二 考点三 考点三函数的表示方法及其图象1 三种表示法列表法 表达式法 图象法 在解决一些与函数有关的问题时 有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数 2 图象的画法概括为列表 描点 连线三步 通常称为描点法 考点一 考点二 考点三 3 图象性质一般地 函数图象上升线表示因变量随自变量取值的增加而增加 下降线表示因变量随自变量取值的增加而减少 水平线表示因变量不随自变量取值的增加而发生变化 上升线倾斜程度越小表示随自变量的增加因变量的取值增加的越慢 上升线倾斜程度越大表示随自变量的增加因变量的取值增加的越快 下降线倾斜程度越小表示随自变量的增加因变量的取值减少的越慢 下降线倾斜程度越大表示随自变量的增加因变量的取值减少的越快 命题点1 命题点2 命题点1函数图象的判别1 2016 安徽 9 4分 一段笔直的公路ac长20千米 途中有一处休息点b ab长15千米 甲 乙两名长跑爱好者同时从点a出发 甲以15千米 时的速度匀速跑至点b 原地休息半小时后 再以10千米 时的速度匀速跑至终点c 乙以12千米 时的速度匀速跑至终点c 下列选项中 能正确反映甲 乙两人出发后2小时内运动路程y 千米 与时间x 时 函数关系的图象是 a 命题点1 命题点2 命题点1 命题点2 解析由题意 甲走了1小时到了b地 在b地休息了半个小时 用2小时正好走到c地 乙走了小时到了c地 在c地休息了小时 由此可知正确的图象是a 故选a 命题点1 命题点2 命题点2点的坐标与图形变换2 2013 安徽 18 8分 我们把正六边形的顶点及其对称中心称作如图1所示基本图的特征点 显然这样的基本图共有7个特征点 将此基本图不断复制并平移 使得相邻两个基本图的一边重合 这样得到图2 图3 命题点1 命题点2 1 观察以上图形并完成下表 猜想 在图n中 特征点的个数为5n 2 用n表示 2 如图 将图n放在直角坐标系中 设其中第一个基本图的对称中心o1的坐标为 x1 2 则x1 图2013的对称中心的横坐标为 命题点1 命题点2 解析 1 由题意 可知图1中特征点有7个 图2中特征点有12个 12 7 5 1 图3中特征点有17个 17 7 5 2 所以图4中特征点有7 5 3 22 个 由以上猜想在图n中 特征点的个数为7 5 n 1 5n 2 命题点1 命题点2 2 如图 过点o1作o1m y轴于点m 考法1 考法2 考法3 考法1平面直角坐标系内点的坐标特征 例1 2017 贵州贵港 在平面直角坐标系中 点p m 3 4 2m 不可能在 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限答案 a解析 分点p的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解 m 3 0 即m 3时 2m 6 4 2m 2 点p m 3 4 2m 可能在第二或三象限 综上所述 点p不可能在第一象限 考法1 考法2 考法3 对应训练 1 2017 江苏南京一模 在平面直角坐标系中 点p 2 x2 1 所在的象限是 b a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限 解析 x2 0 x2 1 1 点p 2 x2 1 在第二象限 考法1 考法2 考法3 2 2017 湖南邵阳 如图所示 三架飞机p q r保持编队飞行 某时刻在坐标系中的坐标分别为 1 1 3 1 1 1 30秒后 飞机p飞到p 4 3 位置 则飞机q r的位置q r 分别为 a a q 2 3 r 4 1 b q 2 3 r 2 1 c q 2 2 r 4 1 d q 3 3 r 3 1 考法1 考法2 考法3 解析 由点p 1 1 到p 4 3 知 编队需向右平移5个单位长度 向上平移2个单位长度 点q 3 1 的对应点q 坐标为 2 3 点r 1 1 的对应点r 4 1 考法1 考法2 考法3 考法2自变量的取值范围 例2 2017 四川内江 在函数y 中 自变量x的取值范围是 答案 x 2且x 3解析 根据 分式有意义 可得x 3 0 即x 3 根据 二次根式的意义 可得x 2 0 即x 2 所以自变量x的取值范围是x 2且x 3 考法1 考法2 考法3 对应训练 3 2017 贵州六盘水 使函数y 有意义的自变量的取值范围是 c a x 3b x 0c x 3d x 3 解析 函数y 有意义 3 x 0 x 3 解析 由分母不为0分式有意义 得x 7 0 解得x 7 考法1 考法2 考法3 考法3函数图形的应用 例3 2017 山东济宁 如图 a b是半径为1的 o上两点 且oa ob 点p从a出发 在 o上以每秒一个单位长度的速度匀速运动 回到点a运动结束 设运动时间为x 弦bp的长度为y 那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是 考法1 考法2 考法3 a b c 或 d 或 答案 d解析 根据 直径是圆中最长的弦 点p从a出发 在 o上以每秒一个单位长度的速度匀速运动 回到点a运动结束 分两种情况 点p顺时针运动时 bp长先变大再变小直至0再变大选 点p逆时针运动时 bp长先变小直至0再变大再变小选 方法总结此类考题一般根据题目描述 确定函数的函数值在每段函数图象上增减情况或变化的快慢 1 当函数值随自变量增大而增大时图象是呈现上升趋势 反之下降 2 当自变量变大而函数值不变时 对应图象与横轴平行 当自变量不变而函数值变化时 对应图象用铅垂线段表示 考法1 考法2 考法3 对应训练 5 2017 浙江丽水 在同一条道路上 甲车从a地到b地 乙车从b地到a地 乙先出发 图中的折线段表示甲 乙两车之间的距离y 千米 与行驶时间x 小时 的函数关系图象 下列说法错误的是 d a 乙先出发的时间为0 5小时b 甲的速度是80千米 小时c 甲出发0 5小时后两车相遇d 甲到b地比乙到a地早小时 解析 由图象可知乙先出发0 5小时后两车相距70千米 即乙的速度是60千米 小时 所以乙从b地出发到达a地所用时间为100 60 1 小时 由函数图象知此时两车相距不到100千米 即乙到达a地时甲还没有到达b地 甲到b地比乙到a地迟 故选项d中说法错误 考法1 考法2 考法3 6 2017 浙江绍兴 均匀地向一个容器注水 最后把容器注满 在注水过程中 水面高度h随时间t的变化规律如图所示 图中oabc为折线 这个容器的形状可以是 d 解析 根据v sh 注水量v一定 h与s成反比 底面积s越大 h越小 结合函数图象的走势是稍陡 平 陡 可知高度上升相应的中 慢 快 故所给容器的底面积为中 大 小 故选d 考法1 考法2 考法3 7 2017