钢板切割数模

平面钢板切割问题 摘要 对于一块钢板 如何切割最经济 需要有最佳切割的方式 为了找到 最优切割方式 首先通过分析及 Mathematic 软件得到可能的 17 种下料方法 接着模拟切割操作 得到其中 9 种可行方法 最后在 Lindo 中编程 编写目标 函数 寻找最优解 最终得出在总用量最少目标函数下 即钢板总用量最小为 12 块 最优解为x1 0 x2 1 x3 0 x4 0 x5 0 x6 0 x7 0 x8 0 x9 6 x10 5 其中多余 62 块 1 3 的钢板 在总废料的面积最少 目标函数下 即钢板总用量最小为 13 块 最优解为x1 0 x2 1 x3 12 x4 0 x5 0 x6 0 x7 0 x8 0 x9 0 x10 0 其中多余 91 块 1 3 的钢板和 1 块 5 7 的钢板 关键词 最佳切割 Mathematic 软件 Lindo 软件 最优解 正文 1 问题重述 钢厂有 10m 10m 的钢板 需要满足下列订货的切割要求 1 60 张 1m 3m 的小钢板 2 49 张 2m 4m 的小钢板 3 12 张 5m 7m 的小钢板 问题 应该如何切割钢板最经济 2 问题分析 1 算出一块 10m 10m 的钢板可以有 1m 3m 2m 4m 5m 7m 这样的三种 小钢板的多少种组合形式 2 根据各种不同的组合 画出下料图 3 根据下料图 利用 lindo 软件 找出符合要求又废料很少的方式 3 建立模型 第一步 寻找可能的下料方法 钢板总面积100m2 1 3的小钢板面积3m2 2 4的8m2 5 7的35m2 分别最多切割 max a max b max c 块 则max a 33 max b 12 max c 2 又因为下料边 长都是整数 于是底料边长不会超过3m 即底料的面积最多是2 2 4m 设一次 切割1 3 a块 2 4 b块 5 7 c块 则剩余废料满足0 100 3a 8b 35c 60 5x1 1x2 4x3 7x4 6x5 2x6 5x7 7x8 3x9 6x10 49 0 x1 1x2 1x3 0 x4 1x5 1x6 1x7 2x8 2x9 2x10 12 Xi 0 在 lindo 软件包中编程求解 对第一个目标函数求解 Minf x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 St 20 x1 19x2 11x3 3x4 17x5 16x6 8x7 14x8 13x9 5x10 60 5x1 1x2 4x3 7x4 6x5 2x6 5x7 7x8 3x9 6x10 49 0 x1 1x2 1x3 0 x4 1x5 1x6 1x7 2x8 2x9 2x10 12 end gin10 执行后得到结果 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1 12 00000 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0 000000 1 000000 X2 1 000000 1 000000 X3 0 000000 1 000000 X4 0 000000 1 000000 X5 0 000000 1 000000 X6 0 000000 1 000000 X7 0 000000 1 000000 X8 0 000000 1 000000 X9 6 000000 1 000000 X10 5 000000 1 000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2 62 000000 0 000000 3 0 000000 0 000000 4 0 000000 0 000000 即钢板总用量最小为 12 块 最优解为 x1 0 x2 1 x3 0 x4 0 x5 0 x6 0 x7 0 x8 0 x9 6 x10 5 其中多余 62 块 1 3 的钢板 对第二个目标函数求解 min 0 x1 0 x2 0 x3 0 x4 1x5 1x6 1x7 2x8 2x9 2x10 st 20 x1 19x2 11x3 3x4 17x5 16x6 8x7 14x8 13x9 5x10 60 5x1 x2 4x3 7x4 6x5 2x6 5x7 7x8 3x9 6x10 49 x2 x3 x4 x6 x7 x9 x10 12 end gin 10 执行后得到结果 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1 0 0000000E 00 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 0 000000 0 000000 X2 1 000000 0 000000 X3 12 000000 0 000000 X4 0 000000 0 000000 X5 0 000000 1 000000 X6 0 000000 1 000000 X7 0 000000 1 000000 X8 0 000000 2 000000 X9 0 000000 2 000000 X10 0 000000 2 000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2 91 000000 0 000000 3 0 000000 0 000000 4 1 000000 0 000000 即钢板总用量最小为 13 块 最优解为 x1 0 x2 1 x3 12 x4 0 x5 0 x6 0 x7 0 x8 0 x9 0 x10 0 其中多余 91 块 1 3 的钢板和 1 块 5 7 的钢板 四