高考数学二轮复习 专题三 三角函数 3.1 三角函数的图象与性质课件 理.ppt

3 1三角函数的图象与性质 2 3 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 三角函数的性质 思考1 求三角函数周期 单调区间的一般思路 思考2 求某区间上三角函数最值的一般思路 例1设函数f x sin2x bsinx c 则f x 的最小正周期 a 与b有关 且与c有关b 与b有关 但与c无关c 与b无关 且与c无关d 与b无关 但与c有关 答案 解析 4 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思1 求三角函数的周期 单调区间 最值及判断三角函数的奇偶性 往往是在其定义域内 先对三角函数的解析式进行恒等变形 把三角函数式化简成y asin x 的形式 再求解 求y asin x 的单调区间时 只需把 x 看作一个整体代入y sinx的相应单调区间内即可 注意要先把 化为正数 2 对于形如y asin x bcos x型的三角函数 要通过引入辅助角化为的形式来求解 5 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 答案 解析 6 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 三角函数图象的变换 思考 对三角函数y asin x 的图象进行了平移或伸缩变换后 其对应的解析式发生了怎样的变化 7 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 答案 解析 8 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思1 平移变换理论 1 平移变换 沿x轴平移 按 左加右减 法则 沿y轴平移 按 上加下减 法则 2 伸缩变换 沿x轴伸缩时 横坐标x伸长 01 为原来的倍 纵坐标y不变 沿y轴伸缩时 纵坐标y伸长 a 1 或缩短 0 a 1 为原来的a倍 横坐标x不变 2 注意平移前后两个函数的名称是否一致 若不一致 应用诱导公式化为同名函数再平移 9 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 答案 解析 10 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 由三角函数的图象求其解析式 思考 依据三角函数的图象求其解析式的基本方法是什么 例3函数f x cos x 的部分图象如图所示 则f x 的单调递减区间为 答案 解析 11 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思1 已知正弦型 或余弦型 函数的图象求其解析式时 用待定系数法求解 由图象中的最大值或最小值确定a 由周期确定 由图象上特殊点的坐标来确定 只有限定 的取值范围 才能得出唯一解 否则 的值不确定 函数的解析式也就不唯一 2 将点的坐标代入函数的解析式时 要注意选择的点属于 五点法 中的哪一个点 例如 正弦型函数的图象中的 第一点 即图象上升时与x轴的交点 为 x0 0 2k k z 其他依次类推即可 12 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 答案 解析 13 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 14 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 15 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思对于给定区间上函数y asin x a 0 0 的最值问题 常用的方法是 首先要求出 x 的取值范围 然后将 x 看作一个整体t 利用y asint的单调性求解 另外借助函数y asin x 的图象求最值也是常用方法 16 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练4设函数f x sinx sin 1 求f x 的最小值 并求使f x 取得最小值的x的集合 2 不画图 说明函数y f x 的图象可由y sinx的图象经过怎样的变化得到 答案 17 规律总结 拓展演练 1 求三角函数的周期 单调区间及判断其奇偶性的问题 常通过三角恒等变换将三角函数化为只含一个函数名称且角度唯一 最高次数为一次的形式 2 由函数y sinx的图象变换得到y asin x a 0 0 的图象有两种方法 一是先平移再伸缩 二是先伸缩再平移 要弄清楚是平移哪个函数的图象 得到哪个函数的图象 平移前后两个函数的名称是否一致 若不一致 应先利用诱导公式化为同名函数 当由y asin x的图象得到y asin x 0 的图象时 需平移的单位数应为 而不是 18 规律总结 拓展演练 4 对于函数y asin x 其对称轴一定经过图象的最高点或最低点 对称中心的横坐标一定是函数的零点 因此在判断直线x x0或点 x0 0 是否是函数的对称轴或对称中心时 可通过检验f x0 的值进行判断 19 规律总结 拓展演练 1 要得到函数y si