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文档简介
2013年上学期高一段考试题数 学时量:120分钟 满分:150分 一、选择题(本大题共个小题,每小题5分,共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在答题卡上.)1. 最小值是 ( )A-1 B. C. D.12若0)的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点(,0),则的最小值是 14. 若是锐角,且,则的值是 15.ABC中,已知(bc)(ca)(ab)456,给出下列结论:由已知条件,这个三角形被唯一确定;ABC一定是钝角三角形; sinAsinBsinC753;若bc8,则ABC的面积是.其中正确结论的序号是.三、解答题(本大题共6小题,共75分,答题时应写出文字说明、证明过程或和演算步骤)16(本小题12分) 已知向量a(1,2),b(2,2)(1)设c4ab,求(bc)a;(2)若ab与a垂直,求的值;17(本小题12分)函数(1)求函数的最小正周期;(2)当时,求函数的取值范围 18. (本小题12分)设函数(其中 )在处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为(I)求的解析式; (II)求函数的值域。 19(本小题13分) 在中,已知(1)求证:(2)若求A的值20(本小题13分) 在海岸A处,发现北偏东45方向距A为1海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75的方向,距A为2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30方向逃窜,问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的时间(注:2.449)21(本小题13分) 已知向量m(sin,1),n(cos,cos2)(1)若mn1,求cos(x)的值;(2)记f(x)mn,在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2ac)cosBbcosC,求函数f(A)的取值范围数学答案一、选择题1. B 2B3A4. B5A6A7.C8A二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.9知|a|1,|b| 且(ab)a,则a与b夹角的大小为 45 10已知sinx2cosx,则sin2x1_.答案:11已知向量a(2,1),b(x,2),c(3,y),若ab,(ab)(bc),M(x,y),N(y,x),则向量的模为_答案:812. 在ABC中,若a=3,b=,A=,则C的大小为_。【答案】13. 将函数f(x)=sin(其中0)的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点(,0),则的最小值是 214. 若是锐角,且,则的值是 答案 。15ABC中,已知(bc)(ca)(ab)456,给出下列结论:由已知条件,这个三角形被唯一确定;ABC一定是钝角三角形; sinAsinBsinC753;若bc8,则ABC的面积是.其中正确结论的序号是答案:三、解答题(本大题共6小题,共75分,答题时应写出文字说明、证明过程或和演算步骤)16(本小题12分) 已知向量a(1,2),b(2,2)(1)设c4ab,求(bc)a;(2)若ab与a垂直,求的值;解:(1)a(1,2),b(2,2),c4ab(4,8)(2,2)(6,6)bc26260,(bc)a0a0.(2)ab(1,2)(2,2)(21,22),由于ab与a垂直,212(22)0,.17(本小题12分)函数(1)求函数的最小正周期;(2)当时,求函数的取值范围 解:(1)因为 所以 5分(2)来源:金太阳新课标资源网当 时, , 所以 当, 当, 所以的取值范围是18. (本小题12分)设函数(其中 )在处取得最大值2,其图象与x轴的相邻两个交点的距离为(I)求的解析式; (II)求函数的值域。 因,且 故 的值域为19(本小题13分) 在中,已知(1)求证:(2)若求A的值【答案】解:(1),即。 由正弦定理,得,。 又,。即。 (2) ,。 ,即。 由 (1) ,得,解得。 ,。20(13分)在海岸A处,发现北偏东45方向距A为1海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西75的方向,距A为2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30方向逃窜,问缉私船沿着什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的时间(注:2.449)解:设缉私船追上走私船所需时间为t小时,如图所示,则有CD10t海里,BD10t海里在ABC中,AB(1)海里,AC2海里,BAC4575120,根据余弦定理可得BC : 海里根据正弦定理可得sinABC.ABC45,易知CB方向与正北方向垂直从而CBD9030120.在BCD中,根据正弦定理可得:sinBCD,BCD30,BDC30.BDBC海里.则有10t,t0.245小时14.7分钟故缉私船沿北偏东60方向,需14.7分钟才能追上走私船21(本小题13分) 已知向量m(sin,1),n(cos,cos2)(1)若mn1,求cos(x)的值;(2)记f(x)mn,在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足(2ac)cosBbcosC,求函数f(A)的取值范围解:(1)mn1,即sincoscos21,即sincos1,sin().cos(x)cos(x)cos(x)12sin2()2()21.(2)(2ac)cosBbcosC,由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC.2sinA
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