苏科版九年级数学下册精品教学案第六章《二次函数》（共12课时）

课题6.1 二次函数自主空间学习目标知识与技能：了解二次函数关系式，会确定二次函数关系式中各项的系数。过程与方法：经历对实际问题情境分析确定二次函数表达式的过程，体会二次函数意义；情感、态度与价值观：体会二次函数是某些实际问题的数学模型学习重点二次函数的概念学习难点确定实际问题中二次函数的关系式教学流程预习导航1形如，（ ）的函数是一次函数，形如，（ ）的函数是 函数，它的表达式还可以写成： 。2一般地，形如 ，（ ，且 ）的函数为二次函数。其中是自变量， 函数。一般地，二次函数中自变量的取值范围是 。合作探究一、 新知探究：1一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的面积S与半径r之间的函数关系式是 。2用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y()与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。3要给一个边长为x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用y（元）与x（m）之间的函数关系式是 。上述函数函数关系有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数的关系式有什么不同？二、 例题分析： 例1当k为何值时，函数为二次函数？例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系；某种储蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，若不计利息，求本息和y（元）与所存年数x之间的函数关系；菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系例3.已知二次函数，当时，。当时，求的值三、 展示交流：1.考察下列函数：，（是自变量）中，二次函数是： 。2.若一个边长为cm的无盖正方体形纸盒的表面积为cm，则，其中的取值范围是 。3. 如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，请写出绿地面积()与路宽(m)之间的函数关系式： 。4. 如图，用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积()与它与墙平行的边的长(m)之间的函数关系式： 。5.已知函数是二次函数，求m的值四、提炼总结：当堂达标1已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a、b、c为常数），当a_时，是二次函数；当a_，b_时，是一次函数；当a_，b_，c_时，是正比例函数2化工厂在一月份生产某种产品200t，三月份生产yt，则y与月平均增长率x的关系是_3把函数y=（23x）（6x）化成y=ax2+bx+c（a0）的形式_4根据如图1所示的程序计算函数值: （1）当输入的x的值为时，输出的结果为_（2）当输入的数为_时，输出的值为4 5下列函数关系式中，二次函数的个数有（ ） （1）y=x2+2xz+5； （2）y=5+8xx2；（3）y=（3x+2）（4x3）12x2； （4）y=ax2+bx+c； （5）y=mx2+x；（6）y=bx2+1（b0）;（7）y=x2+kx+20（k为常数） A1 B2 C3 D46若y=（m3）是二次函数，求m的值学习反思：课题6.2 二次函数的图象和性质（1）自主空间学习目标知识与技能：掌握利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质能够作出二次函数y=x2的图象，并比较它与y=x2图象的异同，过程与方法：经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究二次函数性质的经验情感、态度与价值观：初步建立二次函数表达式与图象之间的联系学习重点利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质，学习难点函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质，它难在由图象概括性质，结合图象记忆性质教学流程预习导航我们已经知道，一次函数，反比例函数的图象分别是 、 ，那么二次函数的图象是什么呢？它有何性质呢？合作探究一、新知探究：二次函数的图象是什么呢？（1）描点法画函数的图象前，想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？二、例题分析： 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象。（1）（2）三、展示交流：1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象。（1） （2） （3）2已知二次函数y=ax2经过点A（2，4）（1）求出这个函数关系式；（2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出SAOB；（3）在抛物线上是否存在另一个点C，使得ABC的面积等于AOB面积的一半？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由四、提炼总结：当堂达标 1抛物线y=ax2与y=2x2形状相同，则a= 。2已知函数y=ax2当x=1时y=3，则a= , 对称轴是 ，顶点是 , 抛物线的开口 ，在对称轴的左侧，y随x增大而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 .3已知函数y=ax2的图象过点,则此图象上纵坐标为时的点的坐标为 .4若抛物线y=ax2经过点P ( l，-2 )，则它也经过 （ ） A. P1(-1，-2 ) B. P2(-l, 2 ) C. P3( l, 2) D.P4(2, 1)5已知a0,b0，一次函数是y=ax+b，二次函数是y=ax2，则下面图中，可以成立的是（ ）6有一桥孔形状是一条开口向下的抛物线 (1)作出这条抛物线； (2)利用图象，当水面与抛物线顶点的距离为4m时，求水面的宽； (3）当水面宽为6m时，水面与抛物线顶点的距离是多少？学习反思：课题6.2 二次函数的图象和性质（2）自主空间学习目标知识与技能：（1）会作出y=ax2的图象，并能比较它们与y=x2的异同，理解a对二次函数图象的影响（2）能说出y=ax2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标过程与方法：经历探索二次函数y=ax2的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验情感、态度与价值观：体会二次函数是某些实际问题的数学模型学习重点二次函数y=ax2的图象和性质学习难点由函数图象概括出y=ax2的性质根据函数图象联想函数性质，由性质来分析函数图象的形状和位置教学流程预习导航比较二次函数y=x2 与y=-x2和y=ax2的性质抛物线y=x2y=-x2y=ax2对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值合作探究一、新知探究：1在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并分别写出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标（1） （2） （3）2总结得出二次函数y=ax2图象的性质。二、例题分析：例1已知抛物线y=（m1）x开口向下，求m的值例2已知直线y=2x3与抛物线y=ax2相交于A、B两点，且A点坐标为（3，m）（1）求a、m的值；（2）求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标；（3）x取何值时，二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小；（4）求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积三、展示交流：1（1）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；（2）函数的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 2已知a1，点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y3）都在函数y=x2的图象上，则（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1x20时，则y1与y2的大小关系是_5有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式；（2）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行学习反思：课题6.2二次函数的图象和性质（3）自主空间学习目标知识与技能：1能够理解函数yax2k(a0)及ya(x+m)2 (a0)与yax2的图象的关系，理解a,m,k对二次函数图象的影响。2正确说出函数yax2k, ya(x+m)2的图象的开口方向，顶点坐标和对称轴过程与方法：经历探索二次函数yax2k(a0)及ya(x+m)2 (a0)的图象作法和性质的过程。情感、态度与价值观：理解从特殊到一般的探索规律学习重点二次函数yax2k, ya(xm)2的图象的性质学习难点二次函yax2k 、ya(xm)2与yax2的关系的理解及应用教学流程预习导航1二次函数y=ax2的图象有哪些性质？你能列表说明吗？（提示：从开口方向，顶点坐标、对称轴、增减性、最值等方面列表）2函数y=ax2+k的图象与函数y=ax2的图象有何关系呢？它有哪些性质？3函数y=a(x+m)2的图象与函数y=ax2的图象有何关系呢？它有哪些性质？合作探究一、新知探究：1函数y=x2+1的图象与函数y=x2的图象有何关系呢？(1)填表：x21012y=x241014y=x2+1(2)观察：从表格中的数值看，相同自变量所对应的两个函数的函数值有何关系？(3)描点并画出函数yx21的图象：(4)观察：函数yx21的图象与函数yx2的图象的位置关系？(5)归纳结论：函数y=x2+1的图象可由函数y=x2的图象_得到，所以它的对称轴是_，顶点坐标是_，当x=_时，y有最_值为_。当x0时，y随着x的增大而_；(6)思考：那么函数y=x2+1的图象怎样平移可得到函数y=x2的图象？2函数y=x22的图象与函数y=x2的图象有何关系？3二次函数yax2k(a0)的图象与yax2 (a0)的图象有何关系？有哪些性质？二、例题分析： 例1（1）函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象沿y轴向 平移 个单位得到；顶点坐标是 _；当x2 Bm2 C0m2 Dm2 B.x3 C.x32抛物线 。3将抛物线平移到顶点为（2，-3），则此时的解析式为 。4如果的最小值为2，则m的值是 。5根据下列条件，求二次函数的关系式： （1）图象的顶点坐标是（-3，-2），并且过点（1，2）。 （2）图象与X轴相交于点M（-5，0）、N（1，0），且顶点的纵坐标是3。学习反思：课题6.3 二次函数与一元二次方程（1）自主空间学习目标知识与技能：理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。过程与方法：体会二次函数与方程之间的联系，理解一元二次方程的根就是二次函数图象与X轴交点的横坐标情感、态度与价值观：学习重点本节重点把握二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的关系学习难点理解一元二次方程的根就是二次函数图象与X轴交点的横坐标教学流程预习导航在同一坐标系中画出二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象并回答下列问题：(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?合作探究一、 新知探究：1思考函数与方程有怎样的关系？二、 例题分析： 【例1】已知二次函数y=kx27x7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为 。【例2】抛物线y=ax2bxc与x轴交于点A（3，0），对称轴为x=1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线表达式三、展示交流：1求下列二次函数的图象与x轴交点坐标，并作草图验证（1）y=x22x； （2）y=x22x32已知二次函数y=x2-4x+k+2与x轴有公共点，求k的取值范围.3你能利用a、b、c之间的某种关系判断二次函数y=ax2bxc的图象与x轴何时有两个交点、一个交点，何时没有交点？四、 提炼总结：由一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可以判断二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴的交点个数。当=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点；当=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点；当=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 ，此时二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有 交点.当堂达标1抛物线与轴只有一个公共点，则的值为 2 判断下列函数与X轴的位置关系： （1）y=2-x-x2 (2)y=-x2+6x-93打高尔夫球时 ，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数 ：y= -5x2+20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？球的飞行高度能否达到40m？y(米）4123A010X3有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x=4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三点为顶点的三角形面积为3请写出满足上述全部特点的一个二次函数表达式学习反思：课题6.3 二次函数与一元二次方程（2）自主空间学习目标知识与技能：掌握一元二次方程及二元二次方程组的图象解法进一步体验数形结合的数学方法。学习重点一元二次方程及二元二次方程组的图象解法学习难点一元二次方程及二元二次方程组的图象解法教学流程预习导航你能求方程的解，你是如何解决的呢？我们来看一看两位同学不同的方法甲：将方程化为，画出的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解乙：分别画出函数和的图象，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流合作探究一、新知探究：你根据函数y=x2+2x-5 的图象，求出方程x2+2x-5=0的近似根吗？你能参照上面两位同学的方法试着去解决吗？二、例题分析：利用函数的图象，求方程的解：分析 上面甲乙两位同学的解法都是可行的，但乙的方法要来得简便，因为画抛物线远比画直线困难，所以只要事先画好一条抛物线的图象，再根据待解的方程，画出相应的直线，交点的横坐标即为方程的解解 （1）方法一：在同一直角坐标系中画出函数和的图象，如图2635，得到它们的交点（-3，9）、（1，1），则方程的解为 3，1（2）方法二呢？三、展示交流：1利用函数的图象，求下列方程的解：（1） （2）2利用函数的图象，求下列方程组的解：（1）； （2）四、提炼总结：一般地，求一元二次方程的近似解时，可先将方程化为，然后分别画出函数和的图象，得出交点，交点的横坐标即为方程的解当堂达标1已知二次函数y=-x2+2x+m与x轴有两个交点，其中一个交点的横坐标x1的取值范围是3x14,则另一个交点的横坐标x2的取值范围是 。2观察二次函数y=x2-2x-3的图象，你能确定一元二次方程 x2-2x-3=0的根吗？3利用二次函数的图象估计一元二次方程 的根。学习反思：课题6 . 3 二次函数的运用（1）自主空间学习目标体会二次函数是一类最优化问题的数学模型了解数学的应用价值，掌握实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值、最小值学习重点本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型学习难点本节难点在于能正确理解题意，找准数量关系这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题教学流程预习导航生活中，我们会遇到与二次函数 及其图象有关的问题。二次函数配方成y=a（x）2的形式时，当x= 时，y有最值= 。合作探究一、例题讲解：例1将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个为了获得最大利益，售价应定为多少？例2如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少? 二、展示交流：1某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多? 2某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到001m）？此时，窗户的面积是多少？三、提炼总结：能过本节学习要能正确理解题意，找准数量关系这就需要同学们在平时解答此类问题时，在平时生活中注意观察和积累，使自己具备丰富的生活和数学知识才会正确分析，正确解题当堂达标1某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件问：每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？2如图，已知ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，SABC为30cm2，AH为ABC在BC边上的高，求ABC的内接长方形的最大面积学习反思：课题6.4二次函数的应用(2)自主空间学习目标知识与技能：1.能利用二次函数解决喷水、灌溉及体育运动的问题。2能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系过程与方法：让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力情感、态度与价值观：1体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值增进对数学的理解和学好数学的信心2认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用学习重点能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系学习难点能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系教学流程预习导航1、在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=x210x（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？（2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？合作探究一、新知探究：1炮弹达到它的最高点与二次函数图象的联系？2落地时的高度是多少？二、例题分析：如图所示,桃河公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心,OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确到0.1m)？ 三、展示交流： 橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知OP3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米.（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？四、提炼总结：本节你学了哪些知识。当堂达标1. 体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线的一部分，根据关系式回答： 该同学的出手最大高度是多少？ 铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？ 该同学的成绩是多少？学习反思：课题6.4二次函数的应用(3)自主空间学习目标知识与技能：1.能利用二次函数解决抛物线拱桥及呈抛物线建筑的有关问题. 2.能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系.过程与方法：1通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力2通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力情感、态度与价值观：1能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格2进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值增进对数学的理解和学好数学的信心，具有初步的创新精神和实践能力 学习重点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题学习难点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决实际问题.教学流程预习导航有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线的解析式为 合作探究一、新知探究：1问题1中你能获得哪些关于抛物线的信息？2你将设何种解析式？二、例题分析：某涵洞是抛物线形，它的截面如图2629所示，现测得水面宽16m，涵洞顶点O到水面的距离为24m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？三、展示交流：1河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为 y= - x2 ，当水位线在AB位置时，水面宽 AB = 30米，这时水面离桥顶的高度h是（ ） A、5米 B、6米； C、8米； D、9米 2.当一枚火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式表示，经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多少？3一个涵洞成抛物线形，它的截面如图现测得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？四、提炼总结：本节课你有哪些收获？当堂达标1一座抛物线型拱桥,桥下水面宽度是4m,拱高是2m.当水面下降1m后,水面的宽度是多少?(结果精确到0.1m).2某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为44m现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面28m，装货宽度为24m请判断这辆汽车能否顺利通过大门3如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用y=x24表示（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？（3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什么？学习反思：课题第六章小结与思考(1) 自主空间学习目标知识与技能：1.知道二次函数的定义；2.知道二次函数的解析式；3.理解二次函数的图象及意义；过程与方法：1通过解决用二次函数所表示的问题，培养学生运用能力 2通过对二次函数三种表示方式的特点进行研究，训练大家的求同求异思维情感、态度与价值观：1.初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识 学习重点能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究学习难点能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题 教学流程预习导航1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点: （3）交点式： . 2. 顶点式的几种特殊形式. ， ， ，（4） . 3.二次函数通过配方可得，其抛物线关于直线 对称，顶点坐标为（ ， ）. 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 ； 当时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，有最 （“大”或“小”）值是 合作探究一. 例题分析：【例1】二次函数y=ax2bx2c的图象如图所示，则a 0，b 0，c 0（填“”或“”）【例2】二次函数y=ax2bxc与一次函数y=axc在同一坐标系中的图象大致是图中的（ ）【例3】在同一坐标系中，函数y=ax2bx与y=的图象大致是图中的（ ）【例4】如图所示的是桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状按照图中建立的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y=00225x209x10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称，你能写出右面钢缆的表达式吗？【例5】抛物线y=ax2bxc如图所示，则它关于y轴对称的抛物线的表达式是 【例6】已知二次函数y=（m2）x2（m3）xm2的图象过点（0，5）（1）求m的值，并写出二次函数的表达式；（2）求出二次函数图象的顶点坐标、对称轴1抛物线y=2x26x1的顶点坐标为 ，对称轴为 2如果一条抛物线与抛物线y=x22的形状相同，且顶点坐标是（4，2），则它的表达式是3抛物线y=3x22向左平移2个单位，向下平移3个单位，则所得抛物线为（ ）Ay=3（x2）21By=3（x2）21Cy=3（x2）25Dy=3（x2）224如图是二次函数y=ax2bxc的图象，点P（ab，bc）是坐标平面 内的点，则点P在（ ）6.抛物线y=2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到 的抛物线表达式为7如图，坐标系中抛物线是函数y=ax2bxc的图象，则下列式子能成立的是（ ）Aabc0 Babc0 Cbac D2c3b8如图，已知二次函数y=x2bxc，图象过A（3，6），并与x轴交于B（1，0）和点C，顶点为P（1）求这个二次函数表达式；（2）设D为线段OC上的一点，且满足DPC=BAC，求D点坐标学习反思：课题第六章小结与思考(2)自主空间学习目标知识与技能：进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值过程与方法：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题情感、态度与价值观：1.学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识 学习重点能够运用二次函数的知识解决实际问题 学习难点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决实际问题 教学流程预习导航某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日生产的产品全部售出已知生产x只玩具熊猫的成本为R（元），每只售价为P（元），且R，P与x的表达式分别为R=50030x，P=1702x（1）当日产量为多少时，每日获利为1750元？（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？合作探究一.例题分析：【例1】启明公司生产某种产品，每件产品成本是3元，售价是4元，年销售量为10万件为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做广告根据经验，每年投入的广告费是x（万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y=x，如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费（1）试写出年利润S（万元）与广告费x（万元）的函数表达式，并计算广告费是多少万元时，公司获得的年利润最大？最大年利润是多少万元？（2）把（1）中的最大利润留出3万元作广告，其余的资金投资新项目，现有6个项目可供选择，各项目每股投资金额和预计年收益如下表：项目ABCDEF每股（万元）526468收益