云南省绿县大水沟中学八年级数学上册《13.3.1 等腰三角形》课件1 （新版）新人教版.ppt

第十三章轴对称 北京五塔寺 等腰三角形中 相等的两边都叫做腰 另一边叫做底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 底边 有两边相等的三角形是等腰三角形 温故而知新 一 剪一剪 课本第75页 如图 把一张长方形的纸按图中的虚线对折 并剪去阴影部分 再把它展开 得 abc 设问1 abc有什么特点 二 折一折 设问2 abc是轴对称图形吗 它的对称轴是什么 三 猜一猜 设问3 你还能发现剪出的等腰三角形具有哪些特征吗 继续猜想等腰三角形abc有哪些性质 ad ad b c bda cda 90 b c bad cad 三 猜一猜 性质1 等腰三角形的两底角相等 简写成 等边对等角 性质 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简写成 三线合一 已知 abc中 ab ac 求证 b c 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 等腰三角形的两个底角相等 猜想与论证思路与方法 作bc边上的高ad幻灯片13 作bc边上的中线ad幻灯片12 作顶角的平分线ad幻灯片14 等腰三角形常见辅助线幻灯片15 则有bd cd d 在 abd和 acd中 证明 作 abc的中线ad ab ac bd cd ad ad 公共边 abd acd sss b c 全等三角形对应角等 方法一 则 adb adc 90 d 在rt abd和rt acd中 证明 作bc边上的高ad ab ac ad ad 公共边 rt abd rt acd hl b c 全等三角形对应角等 方法二 则有 1 2 d 1 2 在 abd和 acd中 证明 作顶角的平分线ad ab ac 1 2 ad ad 公共边 abd acd sas b c 全等三角形对应角相等幻灯片12 方法三 d 如图 作 abc的中线ad d 如图 作 abc的高ad d 如图 作顶角的平分线ad 等腰三角形常见辅助线 归纳总结 四 证一证 性质1 等腰三角形的两个底角相等 等边对等角 已知 abc中 ab ac 求证 b c 分析 1 如何证明两个角相等 2 如何构造两个全等的三角形 证明 在 abc中 ab ac 作底边bc的中线ad 在 bad与 cad中 ab bd ad bad cad b ac c cd ad sss 这性质的条件和结论是什么 用数学符号如何表达条件和结论 你还能用其他方法证吗 四 证一证 已知 abc中 ab ac ad是 abc的中线 性质 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 简写成 三线合一 求证 ad是 abc的高和角平分线 证明 ad是 abc的中线 bd cd 在 bad和 cad中 ab ac bd cd ad ad bad cad sss bad cad bda cda ad是 abc是角平分线 又 bda cda 1800 bda cda 900 ad是 abc的高 等腰三角形一个底角为75 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为70 它的另外两个角为 等腰三角形一个角为110 它的另外两个角为 75 30 70 40 或55 55 35 35 五 用一用 性质1在 abc中 ab ac 性质2 1 ab ac ad是角平分线 2 ab ac ad是中线 3 ab ac ad bc 几何语言 b c ad bc bd cd ad bc bad cad bad cad bd cd 谈谈你的收获 这节课你又学到了什么知识 轴对称图形 两个底角相等 简称 等边对等角 顶角平分线 底边上的中线 和底边上的高互相重合 简称 三线合一 等腰三角形 小结 2 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证线段 角相等 解 ab ac bd bc ad abc c bdc a abd 等边对等角 设 a x 则 bdc a abd 2x 从而 abc c bdc 2x 于是在 abc中 有 a abc c x 2x 2x 180 解得x 36 在 abc中 a 36 abc c 72 例题 如图 在